浙江省宁波市中考数学试题及答案4.docx
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浙江省宁波市中考数学试题及答案4
2009年浙江省宁波市中考数学试题及答案
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1．下列四个数中，比0小的数是（）
A．B．C．D．
2．等腰直角三角形的一个底角的度数是（）
A．B．C．D．
3．一个不透明的布袋装有4个只有颜色的球，其中2个红色，1个白色，1个黑色，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）
A．B．C．D．
4．据《宁波市休闲基地和商务会议基地建设五年行动计划》，预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人，其中4640万用科学记数法可表示为（）
A．B．C．D．
5．使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
A． B． C． D．
6．如图是由４来个立方块组成的立体图形，它的俯视图是 （ ）
7．下列调查适合作普查的是（）
A．了解在校大学生的主要娱乐方式．
B．了解宁波市居民对废电池的处理情况．
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命．
D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢乘客进行医学检查．
8．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．如图，、、、是五边形ABCD的外角，且，
则的度数是（）
A．B．C．D．
10、反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）
A．1B．2C．3D．4
11．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连结OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）
A．△AOM和△AON都是等边三角形
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形
D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
12．如图，点A、B、C、D在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．实数8的立方根是．
14．不等式组的解是．
15．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是
，，则成绩比较稳定的是．（填甲，乙，丙中的一个）
16．如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC，屋顶的宽度l为10米，坡角α这35°，则坡屋顶的高度h为
米．（结果精确到0．1米）
17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是
18．如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆半径都为1cm，开始时圆心距AB=4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为秒
三、解答题（第19～21题各题6分，第22题20分，第23～24题各题8分，第25题10分，第26题12分，共66分）
19．先化简，再求值：
，其中
20．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-4，，且点A、B到原点的距离相等，求x的值
21．
（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是
（2）如图2，在的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图3中，并写出这个图形的边数
（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图的边数是多少？
22．2009年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．（另附：
九年级女生立定跳远的计分标准）
（1）求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数．
（2）请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．
23．如图抛物线与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
24．已知：
如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证:
CD∥BF．
（2）连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠BCD=,求线段AD、CD的长．
25．2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比例2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．
（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？
（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．
26．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
（1）四边形的形状是，
当α=90°时，的值是．
（2）①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;
②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积．
（3）在四边形OABC旋转过程中,当时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=？
若存在，请直接写出点P的坐标；基不存在，请说明理由．
宁波市2009年初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
C
D
B
D
A
D
C
C
B
二、填空题（每小题3分，共18分）
题号
13
14
15
16
17
18
答案
2
甲
3.5
7
或
（对一个得2分）
三、解答题（共66分）
注：
1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；
2．如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分．
19．解：
原式2分
．4分
当时，
原式
6分
20．解：
由题意得，
，3分
解得．5分
经检验，是原方程的解．
的值为．6分
21．
（1）12．1分
（2）这个图形的边数是20．4分（其中画图2分）
（3）得到的图形的边数是30．6分
22．
（1）立定跳远距离的极差．2分
立定跳远距离的中位数．4分
根据计分标准，这10名女生的跳远距离得分分值分别是：
7，9，10，10，10，8，10，10，9．
所以立定跳远得分的众数是10（分），6分
立定跳远得分的平均数是9.3（分）．8分
（2）因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是（人）．10分
23．解：
（1）把点代入抛物线得，
，1分
解得．2分
该二次函数的解析式为．
顶点坐标为．4分
（2）（答案不唯一，合理即正确）
如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，6分
得到的二次函数解析式为
，
即．8分
24．解：
（1）直径平分，
．1分
与相切，是的直径，
．2分
．3分
（2）连结，
是的直径，
，
在中，
，．
．5分
于，
在
，．
．7分
直径平分，
．8分
25．解：
（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是：
（万元）2分
（2）设市政府2008年投入“需方”万元，投入“供方”万元，
由题意得
解得4分
2009年投入“需方”资金为（万元），
2009年投入“供方”资金为（万元）．
答：
该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元．6分
（3）设年增长率为，由题意得
，8分
解得，（不合实际，舍去）
答：
从2009~2011年的年增长率是10%．10分
26．解：
（1）矩形（长方形）；1分
．3分
（2）①，，
．
，即，
，．4分
同理，
，即，
，．5分
．6分
②在和中，
．7分
．
设，
在中，，解得．8分
．9分
（3）存在这样的点和点，使．10分
点的坐标是，．12分
对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求．
过点画于，连结，则，
，，
．
设，
，
，
1如图1，当点P在点B左侧时，
，
在中，，
解得，（不符实际，舍去）．
，
．
②如图2，当点P在点B右侧时，
，．
在中，，解得．
，
．
综上可知，存在点，，使．
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