财务管理预习.docx
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财务管理预习
几个基础内容讲解
【基础内容1】资金时间价值：
求利率i、投资回报年限n和N（d）
一、货币时间价值含义及货币时间价值计算预备知识
（一）货币时间价值含义
1.货币时间价值含义
货币时间价值，是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。
指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。
2.资金的时间价值与个别资金必要报酬率
具体项目的资金由于项目的风险和投资人的必要报酬率包含了风险回报率因素，不同项目的风险不同，不同投资人的必要报酬率不同，从而会引起具体项目的投资人要求货币时间价值不同。
但是一般意义上的货币时间价值指的是资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
这里的资金指的是资金总体而不是个别资金，所以资金的时间价值指的是社会平均资金利润率。
实务中一般用政府债券利率表示。
3.货币时间价值表现形式：
货币时间价值有相对数和绝对数两种表现形式，绝对数叫做货币时间价值额，相对数叫做货币时间价值率。
（二）相关概念的概念
1.单利与复利
单利是指只对本金计算利息，而不将以前计息期产生的利息累加到本金中去计算利息的一种计息方法，即“利息不再生息”，“利不滚利”
复利是每经过一个计息期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。
这里所说的计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。
除非特别指明，计息期为1年。
2.现值（P）
现值的符号记为P，它表示资金在某一时间序列（该时间间隔等长，但是间隔长度可以是年、月、日，除非特别指明，间隔长度为年）起点时的价值。
现实生活中称之为本金。
3.终值（F，有的教材和资料采用的是S）
终值的符号为F，它表示资金在某一时间序列（该时间间隔等长，但是间隔长度可以是年、月、日，除非特别指明，间隔长度为年）终点时的价值，故又称将来值。
【这里的概念和教材说法不同，有利于大家加强理解】现实生活中称之为本利和。
4.年金（A）
（1）定义：
年金的符号为A，它表示在某一时间序列（该时间间隔等长，但是间隔长度可以是年、月、日，除非特别指明，间隔长度为年）内每次等额收付的金额。
（2）特点：
每笔收付之间相隔时间相等；每笔金额相等。
（3）分类：
①普通年金（后付年金）：
指从第一期起，在一定期内每期期末等额发生的系列收付款项。
当期限无限期等额收付时（n→∞），称为永续年金
②即付年金（先付年金、预付年金）：
从第一期起，在一定期内每期期初等额发生的系列收付款项。
③递延年金：
是指隔若干期后发生（m≥1），在一定期内每期期末等额发生的系列收付款项。
（三）现金流量图
画图规则：
横轴表示一个从零开始到第n个时间序列，轴上每一刻度表示一个时间单位，通常以年表示（也可以是半年、季度、月份）。
零点表示时间序列的起点，即第一年初的时间点。
横轴上方的箭头（箭头都向上）表示该年流入的现金量；横轴下面的箭头（箭头都向下）表示该年流出的现金量。
普通年金图
递延年金图
二、货币时间价值的计算
（一）一次性收（付）款项的终值与现值
1.单利现值和终值
（1）终值F＝P×（1＋n·i）
（2）现值P＝F/（1＋n·i）
【注意】①单利的终值和现值互为逆运算。
②单利值系数（1＋n·i）和单利现值系数1/（1＋n·i）互为倒数。
③注意总结使用单利计算货币时间价值的情况都有哪些。
2.复利现值和终值
（1）复利终值已知现值P，年利率i，在复利计息的前提下，几年后本金与利息之和F即为复利终值
F1＝P＋P×i＝P×（1＋i）1
F2＝P×（1＋i）＋P×（1＋i）×i＝P×（1＋i）2
……
Fn＝P×（1＋i）n
将（1＋i）n称为复利终值系数，用符号（F/P,i,n）表示。
例如，（F/P，5%，5）表示利率为5%，5年期复利终值的系数
（2）复利现值
已知终值F，年利率i，在复利计息的前提下，n年后的复利现值P
F1＝P＋P×i＝P×（1＋i）1----------------------P＝F1/（1＋i）1
F2＝P×（1＋i）2----------------------------P＝F2/（1＋i）2
……
Fn＝P×（1＋i）n-----------------------------P＝Fn/（1＋i）n＝Fn×（1＋i）-n
把（1＋i）-n称为复利现值系数，用符号（P/F，i，n）表示。
例如，（P/F，5%，5）表示折现率为5%、5年期的复利现值系数
（3）复利现值与复利终值的关系
①复利的终值和现值互为逆运算。
②复利的终值系数（1＋i）n和复利的现值系数（1＋i）-n互为倒数。
（二）年金的计算
1.现值计算
（1）普通年金现值
利用复利现值的计算公式，将每期末存人的年金A折算到0这一时点（即第一年年初），然后再相加，求出P
这是个等比数列，运用等比数列的求和公式，得到：
把称为年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示
【例1·计算题】某人每年12月31日存入保险公司2000元，连续10年，其中第三年的年末多存款5000元，设保险公司回报率为6%，每年复利计息一次，问这些钱在第一笔存款的年初的现值总和为多少?
『正确答案』
P＝2000（P／A，6%，10）＋5000（P／F，6%，3）＝2000×7.3601＋5000×0.8396＝14720.2＋4198＝18918.2元
（1）永续年金现值--可以视作一种特殊的普通年金
永续年金现值与普通年金现值的差别在于n是无穷大，所以其现值计算系数为：
【例2·计算题】某同学在成了知名的民营企业家以后，为了感谢学校的培养，决定在母校设立以其名字命名的奖学基金，在设立之初就发放奖金总额20万元，该基金将长期持续下去，需要在基金设立之初，为基金投资多少钱?
当前的市场利率5%
『正确答案』应该投入的资金为P＝20＋20/5%＝420万元
（2）即付年金现值
利用复利现值的计算公式，将每期末存人的年金A折算到0这一时点（即第一年年初），然后再相加，求出P
=A×（P/A，i，n）（1＋i）
【注意】①即付年金每年的年金比普通年金每年的年金要早支付一年，所以在计算现值的时候，即付年金每年的年金比普通年金每年的年金要少折现1年，从而即付年金现值的计算系数可以在普通年金现值系数（P/A，i，n）的基础上，乘以（1＋i），使得在普通年金中各年的年金A少折现1年，从而得到了即付年金现值的计算系数。
②把即付年金现值的计算系数（P/A，i，n）（1＋i）转换成数学表达式，即为，可记为（P/A，i，n-1）＋1
③即付年金现值的计算系数可以有2种数学表述，2种符号表达式和一种文字描述式，可以出多选题
【例3·算】某人每年年初存入银行2500元，连续10年，第11年的年末存款6000元，设银行存款利率为8%，问这些钱的现值总和为多少?
『正确答案』
P＝2500（P/A,8%,10）（1＋8%）＋6000（P/F,8%,11）＝2500×6.7101×1.08＋6000×0.4289＝20690.67元
（3）递延年金现值--视作一种特殊的普通年金
递延年金是指第一次收付款的时间发生在第二期以后的普通年金方式，它也是普通年金的一种特殊形式
上图中前m期没有发生支付，称为递延期。
图中第一次支付在第m＋1期末发生，连续支付到n期
方法一：
假设在递延期内每期均收付款项A：
P＝A*[（P/A，i，m＋n）-（P/A，i，m）]
方法二：
两次折现的方法：
P＝A*（P/A，i，n）*（P/F，i，m）
【例4·计算题】某系列现金流量如下表所示，贴现率为9%，求这一系列现金流量的现值。
期数
现金流量
1
1000
2
l000
3
l000
4
1000
5
2000
6
2000
7
2000
8
2000
9
2000
10
3000
『正确答案』
分析：
在这一实例中，1年～4年的现金流量相等，可以看做是求4年期的年金现值，5年～9年的现金流量也相等，也可以看做是一种递延年金，第10年的可以看作一种复利现值
这样，这笔现金流量的现值可按下式求得：
P＝1000×（P/A,9%,4）＋2000×（P/A,9%,5）×（P/F,9%,4）＋3000×（P/F,9%,10）
＝1000×3.2397＋2000×3.8897×0.7084＋3000×0.4224
＝10017.83（元）
【例5·计算题】某公司准备购买一套办公用房，有两个付款方案可供选择：
甲方案，从现在起每年年初付款200万元，连续支付10年，共计2000万元；乙方案，从第五年起每年年初付款250万元，连续支付10年，共计2500万元。
假定该公司的资金成本率10%，通过计算说明应选择哪个方案。
『正确答案』
甲方案的付款现值＝200*（P/A,10%,10）*（1＋10%）＝1351.81万元
乙方案的付款现值＝250*（P/A,10%,10）*（1＋10%）*（P/F,10%,4）＝1154.11万元。
使用乙方案支付的成本低，应该选择乙方案
1.终值计算
（1）普通年金终值
利用复利终值的计算公式，将每期末存入的年金A复利到第n期期末，然后再相加，求出F：
这是个等比数列，运用等比数列的求和公式，得到：
把称为年金终值系数，用符号（F／A，i，n）表示
【例6·计算题】某人每年10月初存人保险公司2000元，连续10年，其中第5年的10月初多存款5000元，设保险公司回报率为6%，每年复利计息一次，存入最后一笔钱时他可得的资金总额为多少?
『正确答案』
F＝2000（F/A，6%，10）＋5000（F/P，6%，5）＝2000×13.181＋5000×1.3382＝33053元。
（2）即付年金终值
即付年金是指在每期期初支付的年金，也称先付年金。
它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同，即付年金在每期期初付，即付年金在每期期末付。
利用复利现值的计算公式，将每期末存人的年金A复利到第n期期末，然后再相加，求出F：
【注意】
①即付年金每年的年金比普通年金每年的年金要早支付一年，所以在计算终值的时候，即付年金每年的年金比普通年金每年的年金要少多计算1年利息，从而即付年金终值的计算系数就是在普通年金终值系数（F/A，i，n）的基础上，乘以（1＋i），使得在普通年金中各年的年金少计算1年利息，从而得到了即付年金终值的计算系数。
②把即付年金终值的计算系数（F/A，i，n）（1＋i）转换成数学表达式，即为，可记为（P/A，i，n＋1）-1
③即付年金终值的计算系数也有2种数学表述，2种符号表达式和一种文字描述式，可以出多选题
【例7·计算题】计算上面的例3中的资金的终值
某人每年年初存人银行2500元，连续10年，第11年的年末存款6000元，设银行存款利率为8%，问这些钱的终值总和为多少?
『正确答案』
F＝2500（F／A，8%，10）×（1＋8%）×（1＋8%）＋6000＝2500×14.487×1.08×1
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