数学安徽省滁州市定远县藕塘中学学年高二月考理解析版.docx

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数学安徽省滁州市定远县藕塘中学学年高二月考理解析版

安徽省滁州市定远县藕塘中学2017-2018学年

高二3月月考（理）

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

）

1.复数在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2.若，则下列不等式成立的是（）

A.B.C.D.

3.设z=x-y,式中变量x和y满足条件，则z的最小值为（）

A.1B.-1C.3D.-3

4.等差数列{an}中，“a1＜a3”是“an＜an+1”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间[0，]上的图象所围成的封闭图形的面积为（　　）

A.3﹣1B.4﹣2C.D.2

6.若函数f（x）=，并且＜a＜b＜，则下列各结论中正确的是（　　）

A.f（a）＜f（）＜f（）

B.f（）＜f（）＜f（b）

C.f（）＜f（）＜f（a）

D.f（b）＜f（）＜f（）

7.设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a37+b37等于（ ）

A.0B.37C.100D.﹣37

8.若函数f（x）的导数为f'（x）=-sinx，则函数图像在点（4,f（4））处的切线的倾斜角为

A.90°B.0°C.锐角D.钝角

9.若正实数满足，则的最小值是（）

A.12B.6C.16D.8

10.在中，，，，则（）

A．或B．

C．D．以上答案都不对

11.已知数列{an}满足a1=a2=，an+1=2an+an﹣1（n∈N*，n≥2），则的整数部分是（   ）

A.0B.1C.2D.3

12.有5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（　　）

A.B.C.D.

第II卷（非选择题90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

）

13.观察下列各式：

……

照此规律，当nN时，

   .

14.设实数满足，则的最小值

为.

15.若等比数列{n}满足：

，，则

的值是______

16.已知曲线在处的切线经过点，则______．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。

）

17.（10分）已知函数f（x）=x（x+a）﹣lnx，其中a为常数．

（1）当a=﹣1时，求f（x）的极值；

（2）若f（x）是区间内的单调函数，求实数a的取值范围．

18.（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA）．

（1）求的值；

（2）若c=a，求角C的大小．

19.（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；

（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．

20.（12分）在如图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=120°，∠BAC=60°，AC=2，记∠ABC=θ．

（Ⅰ）求用含θ的代数式表示DC；

（Ⅱ）求△BCD面积S的最小值．

21.（12分）解答下面两个问题：

（Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；

（Ⅱ）复数z1=2a+1+（1+a2）i，z2=1﹣a+（3﹣a）i，a∈R，若是实数，求a的值．

22.（12分）某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动，经市场调查和测算，该纪念品的年销售量（单位：

万件）与年促销费用（单位：

万元）之间满足于成反比例.若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件.已知加工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，没生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等.（利润=收入－生产成本－促销费用）

（Ⅰ）请把该工厂2017年的年利润（单位：

万元）表示成促销费（单位：

万元）的函数；

（Ⅱ）试问：

当2017年的促销费投入多少万元时，该工程的年利润最大？

参考答案

1.D

【解析】由题；，则；,则对应的点在第四象限。

2.C

【解析】由指数函数、对数函数的性质以及不等式的性质知，

若，则；；；，故选C.

3.A

【解析】根据题意，变量x和y满足条件，则可知不等式表示为无界区域，那么目标函数z=x-y,过直线的交点（2，1）时，取得最小值，故答案为A.

4.C

【解析】等差数列中，由，可知公差，所以，即.反过来，由，可知公差，所以，即.等差数列{an}中，“a1＜a3”是“an＜an+1”的充分必要条件.选C.

5.D

【解析】由y=sinx（x∈[0，]）和y=cosx（x∈[0，]），可得交点坐标为（，），（，），

∴由两曲线y=sinx（x∈[0，]）和y=cosx（x∈[0，]）所围成的封闭图形的面积为

S=（cosx﹣sinx）dx+（sinx﹣cosx）dx+（cosx﹣sinx）dx

=（sinx+cosx）|﹣（sinx+cosx）|+（sinx+cosx）|=2．

故选：

D．

求出图象的交点坐标，根据定积分的几何意义，所求面积为S=（cosx﹣sinx）dx+（sinx﹣cosx）dx+（cosx﹣sinx）dx，再用定积分计算公式加以

6.D

【解析】∵f（x）=，

∴f′（x）=，

当x∈（，]时，可判断xcosx﹣sinx是减函数，

故xcosx﹣sinx＜•﹣＜0，

当x∈（，）时，xcosx﹣sinx＜0；

故f（x）=在（，）上是减函数，

而由＜a＜b＜知a＜＜＜b，

故f（a）＞f（）＞f（），

f（b）＜f（）＜f（）；

故选D．

由导数可判断f（x）=在（，）上是减函数，再由基本不等式可判断出＜，从而由函数的单调性比较函数值的大小即可。

7.C

【解析】∵数列{an}、{bn}都是等差数列，

∴数列{an+bn}也是等差数列，

∵a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，

∴数列{an+bn}的公差为0，数列为常数列，

∴a37+b37=100

故选：

C．

8.C

【解析】因为，所以在点的切线斜率为，所以倾斜角为锐角.故选C.

在点P处的切线斜率就是函数在该点的导数值。

9.D

【解析】由化简得，.

10.C

【解析】10.由正弦定理得，得，结合得，故选C．

11.B

【解析】∵an+1=2an+an﹣1，∴2an=an+1﹣an﹣1，即，（n∈N*，n≥2），

又a1=a2=，

∴（i∈N*，i≥2），

∴=

==＜2．

∵a1=a2=，且an+1=2an+an﹣1，

∴a2016＞1，a2017＞1，则，

∴1＜＜2．

∴的整数部分是1．

故选：

B．

12.B

【解析】因为5道题中有3道理科题和2道文科题，

所以第一次抽到理科题的前提下，第2次抽到理科题的概率为P==．

故选：

B．

13.

【解析】因为第一个等式右端为：

；第二个等式右端为：

；第三个等式右端为：

·

由归纳推理得：

第n个等式为：

所以答案应填：

14.

【解析】作出不等式组表示的平面区域如图：

根据图形得：

当直线经过点时取得最大值，

由解得：

，∴.

15.4

【解析】设数列的公比为，则，①，

，②①②得，

，故答案为.

16.

【解析】由，得，

根据题意得，

∴，

∴.

答案：

17.

（1）解：

当a=﹣1时，

所以f（x）在区间（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增

于是f（x）有极小值f

（1）=0，无极大值

（2）解：

易知在区间内单调递增，

所以由题意可得在内无解

即或f′

（1）≤0

解得实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

【解析】

（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；

（2）求出函数的导数，得到或f′

（1）≤0，解出即可．

18.

（1）解：

∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），

∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3cosBsinC﹣cosAsinC，

即sinAcosC+cosAsinC=3cosBsinC+3sinBcosC，

∴sin（A+C）=3sin（B+C），即sinB=3sinA，

∴=3．

（2）解：

∵=3，∴b=3a．

∴cosC===．

∴C=．

【解析】

（1）利用正弦定理将边化角整理化简条件式子，得出sinA和sinB的关系；

（2）用a表示b，c，使用余弦定理求出cosC．

19.（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）时，的最大值为

.

【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差是d，利用等差数列的性质即可解得，再根据等差数列的性质代入通项公式即可求得其通项；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，代入等差数列的前n项和公式即可求得结果；

（Ⅲ）将等差数列的前n项和进行配方，得到其图像的对称轴，从而得到当时，的最大值为.

（Ⅰ）设等差数列的公差是d，

因为a3=24，a6=18，所以d==﹣2，

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，

所以

（Ⅲ）因为，所以对称轴是，

则时，最大，

所以的最大值为

20.解：

（Ⅰ）在△ADC中，∠ADC=360°﹣90°﹣120°﹣θ=150°﹣θ，

由正弦定理可得=，即=，

于是：

DC=．

（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理得=，即BC=，

由（Ⅰ）知：

DC=，

∴S====

．

故θ=75°时，S取得最小值6﹣3

【解析】（I）在△ADC中，使用正弦定理解出DC；（II）在△ABC中，使用正弦定理解出BC，代入三角形的面积公式计算．

21.解：

（Ⅰ）∵，∴．

∴．

，

∴=；

（Ⅱ）

∵是实数，∴a2+a﹣2=0，解得a=1，或a=﹣2，

故a=1，或a=﹣2．

【解析】（Ⅰ）由复数，求出和，代入计算得答案；（Ⅱ）把z1，代入化简，再结合已知条件即可求出a的值．

22.解：

（Ⅰ）设反比例系数为（）.由题意有.

又时，，所以，，

则与的关系是（），

依据题意，可知工厂生产万件纪念品的生产成本为万元，促销费用为万元，则每件纪念品的定价为元/件，

于是，进一步化简，得（）.

因此工厂2017年的利润为（）.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（），

当且仅当，即时取等号，

所以当2017年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元.

【解析】

（1）根据反比例函数的定义结合同意代入数值求出k的值，进而通过x表示出年利润y的代数式，对其化简整理即可得到函数式。

（2）根据题意利用基本不等式求出最值即可。