数学安徽省滁州市定远县藕塘中学学年高二月考理解析版.docx

1、数学安徽省滁州市定远县藕塘中学学年高二月考理解析版安徽省滁州市定远县藕塘中学2017-2018学年高二3月月考（理）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1.复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.若 ， 则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D.3.设z=x-y, 式中变量x和y满足条件， 则z的最小值为 （ ）A.1 B.-1 C.3 D.-34.等差数列an中，“a1a3”是“anan+1”的 ( )A.充分而不必要条件 B.必

2、要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间 0，上的图象所围成的封闭图形的面积为（）A.31 B.42 C. D.26.若函数f（x）= ， 并且ab ， 则下列各结论中正确的是（）A.f（a）f（）f（）B.f（）f（）f（b）C.f（）f（）f（a）D.f（b）f（）f（）7.设数列an、bn都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，则a37+b37等于（ ）A.0 B.37 C.100 D.378.若函数f(x)的导数为f(x)=-sinx，则函数图像在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为A

3、.90 B.0 C.锐角 D.钝角9.若正实数满足，则的最小值是（ ）A. 12 B. 6 C. 16 D. 810.在中，则（ ）A或 B C D以上答案都不对11.已知数列an满足a1=a2= ，an+1=2an+an1（nN* ， n2），则 的整数部分是（ ）A.0 B.1 C.2 D.312.有5道题中，有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13. 观察下列各式：照此规律，当nN时， .14.设实数满足，则的

4、最小值为 .15.若等比数列n满足：， ，则的值是_ _16.已知曲线在处的切线经过点，则_三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17. (10分)已知函数f（x）=x（x+a）lnx，其中a为常数（1）当a=1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）是区间 内的单调函数，求实数a的取值范围18. (12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（a3b）cosC=c（3cosBcosA）（1）求 的值；（2）若c= a，求角C的大小19. (12分)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=24，a6=18（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和Sn；（）当n为何值

5、时，Sn最大，并求Sn的最大值20. (12分)在如图所示的四边形ABCD中，BAD=90，BCD=120，BAC=60，AC=2，记ABC= （）求用含的代数式表示DC；（）求BCD面积S的最小值21. (12分)解答下面两个问题： （）已知复数 ，其共轭复数为 ，求 ；（）复数z1=2a+1+（1+a2）i，z2=1a+（3a）i，aR，若 是实数，求a的值22. (12分)某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动，经市场调查和测算，该纪念品的年销售量 （单位：万件）与年促销费用（单位：万元）之间满足 于 成反比例.若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件.已知加工厂20

6、17年生产纪念品的固定投资为3万元，没生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等.（利润=收入生产成本促销费用）（）请把该工厂2017年的年利润 （单位：万元）表示成促销费（单位：万元）的函数；（）试问：当2017年的促销费投入多少万元时，该工程的年利润最大？参考答案1.D 【解析】由题；，则；,则对应的点在第四象限。 2.C【解析】由指数函数、对数函数的性质以及不等式的性质知，若 ， 则； ， 故选C.3.A【解析】根据题意，变量x和y满足条件 ， 则可知不等式表示为无界区域

7、，那么目标函数z=x-y,过直线的交点（2，1）时，取得最小值，故答案为A.4.C【解析】等差数列中，由 ， 可知公差 ， 所以 ， 即.反过来，由 ， 可知公差 ， 所以 ， 即.等差数列an中，“a1a3”是“anan+1”的充分必要条件.选C.5.D【解析】由y=sinx（x0，）和y=cosx（x0，），可得交点坐标为（ ， ），（ ， ），由两曲线y=sinx（x0，）和y=cosx（x 0，）所围成的封闭图形的面积为S=（cosxsinx）dx+（sinxcosx）dx+（cosxsinx）dx=（sinx+cosx）|（sinx+cosx）|+（sinx+cosx）|=2 故选：

8、D求出图象的交点坐标，根据定积分的几何意义，所求面积为S=（cosxsinx）dx+（sinxcosx）dx+（cosxsinx）dx，再用定积分计算公式加以6.D【解析】f（x）= ， f（x）= ， 当x（ ， 时，可判断xcosxsinx是减函数，故xcosxsinx0，当x（ ， ）时，xcosxsinx0；故f（x）=在（ ， ）上是减函数，而由ab知ab，故f（a）f（）f（），f（b）f（）f（）；故选D由导数可判断f（x）=在（ ， ）上是减函数，再由基本不等式可判断出 ， 从而由函数的单调性比较函数值的大小即可。7.C【解析】数列an、bn都是等差数列， 数列an+bn也是等

9、差数列，a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，数列an+bn的公差为0，数列为常数列，a37+b37=100故选：C8.C【解析】因为 ， 所以在点的切线斜率为 ， 所以倾斜角为锐角.故选C.在点P处的切线斜率就是函数在该点的导数值。9.D【解析】由化简得，.10.C【解析】10.由正弦定理得，得，结合得，故选C11.B【解析】an+1=2an+an1 ， 2an=an+1an1 ， 即 ，（nN* ， n2），又a1=a2= ， （iN* ， i2）， = = = 2a1=a2= ，且an+1=2an+an1 ， a20161，a20171，则 ，1 2 的整数部分是1故选：B

10、12.B【解析】因为5道题中有3道理科题和2道文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，第2次抽到理科题的概率为P= = 故选：B13.【解析】因为第一个等式右端为：；第二个等式右端为： ；第三个等式右端为：由归纳推理得：第n个等式为：所以答案应填：14. 【解析】作出不等式组表示的平面区域如图：根据图形得：当直线经过点时取得最大值，由解得：，.15.4【解析】设数列 的公比为 ，则 ， ， 得 ， 故答案为 .16. 【解析】由，得，根据题意得，.答案：17.（1）解：当a=1时， 所以f（x）在区间（0，1）内单调递减，在（1，+）内单调递增于是f（x）有极小值f（1）=0，无极大值（2）解：

11、易知 在区间 内单调递增， 所以由题意可得 在 内无解即 或f（1）0解得实数a的取值范围是（，11，+）【解析】（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，得到 或f（1）0，解出即可18.（1）解：（a3b）cosC=c（3cosBcosA）， sinAcosC3sinBcosC=3cosBsinCcosAsinC，即sinAcosC+cosAsinC=3cosBsinC+3sinBcosC，sin（A+C）=3sin（B+C），即sinB=3sinA， =3（2）解： =3，b=3a cosC= = = C= 【解析】（1）利用正弦定理将边化角

12、整理化简条件式子，得出sinA和sinB的关系；（2）用a表示b，c，使用余弦定理求出cosC19.（）；（）；（）时，的最大值为.【解析】（）设等差数列的公差是d，利用等差数列的性质即可解得，再根据等差数列的性质代入通项公式即可求得其通项；（）由（）得，代入等差数列的前n项和公式即可求得结果；（）将等差数列的前n项和进行配方，得到其图像的对称轴，从而得到当时，的最大值为.（）设等差数列的公差是d，因为a3=24，a6=18，所以d=2，所以. （）由（）得，a1=28，所以 （）因为，所以对称轴是，则时，最大，所以的最大值为 20.解：（）在ADC中，ADC=36090120=150， 由正

13、弦定理可得 = ，即 = ，于是：DC= （）在ABC中，由正弦定理得 = ，即BC= ，由（）知：DC= ，S= = = = 故=75时，S取得最小值63 【解析】（I）在ADC中，使用正弦定理解出DC；（II）在ABC中，使用正弦定理解出BC，代入三角形的面积公式计算21.解：（） ， ， = ；（） 是实数，a2+a2=0，解得a=1，或a=2，故a=1，或a=2【解析】（）由复数 ，求出 和 ，代入 计算得答案；（）把z1， 代入 化简，再结合已知条件即可求出a的值22.解：（）设反比例系数为 （ ）.由题意有 .又 时， ，所以 ， ，则 与的关系是 （ ），依据题意，可知工厂生产 万件纪念品的生产成本为 万元，促销费用为万元，则每件纪念品的定价为 元/件，于是 ，进一步化简，得 （ ）.因此工厂2017年的利润为 （ ）.（）由（）知， （ ） ，当且仅当 ，即 时取等号，所以当2017年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，最大利润为42万元.【解析】 (1)根据反比例函数的定义结合同意代入数值求出k的值，进而通过x表示出年利润y的代数式，对其化简整理即可得到函数式。(2)根据题意利用基本不等式求出最值即可。