二元一次方程组专项练习题.docx
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二元一次方程组专项练习题
类型一:
列二元一次方程组解决——行程问题
1.甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20分相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米?
【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?
【变式2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。
类型二:
列二元一次方程组解决——工程问题
2.一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元,问:
(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?
(2)已知甲组单独做需12天完成,乙组单独做需24天完成,单独请哪组,商店所付费用最少?
【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?
请你说明理由.
类型三:
列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
3.有甲、乙两件商品,甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。
价格调整后,甲商品的利润率为4%,乙商品的利润率为5%,共可获利44元,则两件商品的进价分别是多少元?
【变式1】(2011湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?
【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:
A
B
进价(元/件)
1200
1000
售价(元/件)
1380
1200
(注:
获利=售价—进价)求该商场购进A、B两种商品各多少件;
类型四:
列二元一次方程组解决——生产中的配套问题
5.某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?
【变式1】现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子?
【变式2】某工厂有工人60人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。
类型五:
列二元一次方程组解决——增长率问题
6.某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元,去年的总产值、总支出各是多少万元?
【变式】某城市现有人口42万,估计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口增加1%,求这个城市的城镇人口与农村人口。
类型六:
列二元一次方程组解决——和差倍分问题
7.(2011年北京丰台区中考一摸试题)“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶,现某地震灾区急需帐篷14千顶,两厂决定在一周内赶制出这批帐篷.为此,全体职工加班加点,“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍,恰好按时完成了这项任务.求在赶制帐篷的一周内,“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶?
【变式1】(2011年北京门头沟区中考一模试题)“地球一小时”活动中.中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动,且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个,问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动.
【变式2】游泳池中有一群小朋友,男孩戴蓝色游泳帽,女孩戴红色游泳帽。
如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多,而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗?
类型七:
列二元一次方程组解决——数字问题
8.两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数,已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数。
【变式1】一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1,这个两位数是多少?
【变式2】一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数?
类型八:
列二元一次方程组解决——浓度问题
9.现有两种酒精溶液,甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7,乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1,今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg,问甲、乙两种酒精溶液应各取多少?
【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少?
【变式2】一种35%的新农药,如稀释到1.75%时,治虫最有效。
用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克,才能配成1.75%的农药800千克?
类型九:
列二元一次方程组解决——年龄问题
11.今年父亲的年龄是儿子的5倍,6年后父亲的年龄是儿子的3倍,求现在父亲和儿子的年龄各是多少?
思路点拨:
解本题的关键是理解“6年后”这几个字的含义,即6年后父子俩都长了6岁。
今年父亲的年龄是儿子的5倍,6年后父亲的年龄是儿子的3倍,根据这两个相等关系列方程。
【变式】今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现,12年之后,他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.
类型十:
列二元一次方程组解决——优化方案问题:
12.某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:
如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16吨;如果进行细加工,每天可加工6吨.但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种加工方案
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:
尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售;
方案三:
将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天完成
你认为选择哪种方案获利最多?
为什么?
【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:
甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;
(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元,在以上的方案中,为使获利最多,你选择哪种进货方案?