07年高考文科数学试题及参考答案辽宁卷.docx
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07年高考文科数学试题及参考答案辽宁卷
2007年高考文科数学试题及参考答案（辽宁卷）
大家论坛高考专区 2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式 S?
4πR 2P（A?
B）?
P（A）?
P（B） 如果事件A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式 V?
P（A?
B）?
P（A）?
P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 43πR3n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 kkn?
kPn（k）?
Cnp（1?
p）一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． ，3}，B?
{2，3，4}，则A?
B?
1．若集合A?
{1A．{1} B．{2} C．{3} ，2，3，4}D．{1，5），则函数y?
f（x）的图象必过点2．若函数y?
f（x）的反函数图象过点（1．．．，A．（51） ，5）B．（1 ，C．（11）5）D．（5，x2y2?
?
1的焦点坐标为3．双曲线 169A．（?
7，0），（7，0） B．（0，?
7），（0，7） 0），（5，0）C．（?
5， ?
5），（0，5）D．（0，b?
0，且c=a?
?
4．若向量a与b不共线，a?
A．0 B． ?
a?
a?
?
b，则向量a与c的夹角为a?
b?
?
π6C． π3D． π25．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?
9，S6?
36，则a7?
a8?
a9?
声明：
本资料大家论坛高考专区收集整理，转载请注明出自 大家论坛高考专区 A．63B．45C．36D．27 6．若m是，n是两条不同的直线，?
，?
，?
是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．． A．若m?
?
，?
?
?
，则m?
?
C．若?
?
?
，?
⊥?
，则?
?
?
B．若m?
?
，m∥?
，则?
?
?
D．若?
?
?
?
m，?
?
?
?
n，m∥n，则?
∥?
7．若函数y?
f（x）的图象按向量a平移后，得到函数y?
f（x?
1）?
2的图象，则向量a= ，?
2）A．（1B．（1，2） ，?
2）C．（1，2）D．（?
1?
x?
y?
2≤0，y?
8．已知变量x，y满足约束条件?
x≥1，则的取值范围是 ?
x?
y?
7≤0，x?
A．?
，6?
?
9?
?
5?
B．?
?
?
，?
?
?
6，?
?
?
D．[3，6] ?
?
9?
5?
C．?
?
?
，3?
?
?
6，?
?
?
9．函数y?
log1（x2?
5x?
6）的单调增区间为 2A．?
，?
?
?
?
5?
2?
?
?
?
）B．（3，C．?
?
?
，?
?
?
5?
2?
2）D．（?
?
，10．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其 余的是黑球．若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为A． 122B． 111C． 322D． 21151x?
?
0，则p是q的66211．设p，q是两个命题：
p:
|x|?
3?
0，q:
x?
A．充分而不必要条件C．充分必要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 12．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为ai（i?
1，2，?
，6），若a1?
1，a3?
3， a5?
5，a1?
a3?
a5，则不同的排列方法种数为 A．18 B．30 C．36 D．48 声明：
本资料大家论坛高考专区收集整理，转载请注明出自 大家论坛高考专区 第Ⅱ卷 二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知函数y?
f（x）为奇函数，若f（3）?
f
（2）?
1，则f（?
2）?
f（?
3）?
．14．（x?
1x．）展开式中含x的整数次幂的项的系数之和为 4x15．若一个底面边长为的体积为 ． 6，棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球2x2y2?
?
1上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满16．设椭圆 2516?
?
?
?
?
1?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
足OM?
（OP?
OF），则|OM|?
． 2三、解答题：
本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命进行了统计，统计结果如下表所示：
分组频数频率[500，900）48[900，1100）121[1100，1300）208[1300，1500）223[1500，1700）193[1700，1900）165[1900，?
?
）42将各组的频率填入表中； 根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率； 该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．18． ?
如图，在直三棱柱ABC?
A1B1C1中，?
ACB?
90，AC?
BC?
a，D，E分别为棱 AB，BC的中点，M为棱AA1上的点，二面角M?
DE?
A为30?
． 证明：
A1B1?
C1D； 求MA的长，并求点C到平面MDE的距离． 声明：
本资料大家论坛高考专区收集整理，转载请注明出自 大家论坛高考专区 A1C1 MB1C D AEB 19．已知函数f（x）?
sin?
?
x?
?
?
π?
π?
?
2?
x?
sin?
x?
?
2cos，x?
R?
?
?
6?
6?
2?
求函数f（x）的值域； 若函数y?
f（x）的图象与直线y?
?
1的两个相邻交点间的距离为 π，求函数2y?
f（x）的单调增区间． 20． 声明：
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a?
a?
bn?
1?
1nn?
1?
?
44已知数列{an}，{bn}满足a1?
2，b1?
1，且?
?
b?
1a?
3b?
1nn?
1n?
1?
?
44令cn?
an?
bn，求数列{cn}的通项公式；求数列{an}的通项公式及前n项和公式Sn． 21． 已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2?
2x上，其中O为坐标原点，设圆C是 △OAB的内接圆求圆C的方程； 设圆M的方程为（x?
4?
7cos?
）2?
（y?
7sin?
）2?
1，过圆M上任意一点P分别作 ?
?
?
?
?
?
?
?
圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求CE，CF的最大值和最小值． 22． 已知函数f（x）?
x?
9xcos?
?
48xcos?
?
18sin322?
，g（x）?
f?
（x），且对任意的实数t声明：
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大家论坛高考专区 均有g（1?
cost）≥0，g（3?
sint）≤0．求函数f（x）的解析式； 若对任意的m?
[?
26，6]，恒有f（x）≥x2?
mx?
11，求x的取值范围． 2007年普通高等学校招生全国统一考试数学试题答案与评分参考 说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变试题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答较严重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
一、选择题：
本在题考查基本知识和基本运算。
每小题5分，满分60分。
CACDBBCADDAB 二、填空题：
本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，共16分。
17243n2 三、解答题 本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查运用统计的有关知识解决实际问题的能力，满分12分. 解：
分组频数频率［500，900］［900，1100］［1100，1300］［1300，1500］［1500，1700］［1700，1900］［1900，+∞］4812120822319316542……4分 解：
可得+++＝，所以灯管使用寿命不是1500小时的频率为……8分 解：
知：
1只灯管使用寿命不足1500小时的概率P=根据在n次独 声明：
本资料大家论坛高考专区收集整理，转载请注明出自 大家论坛高考专区 立重复试验中事件恰好发生k次的概率公式可得 122P1
（2）?
P3（3）?
C1?
?
?
?
。
所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是……12分 本小题主要考查空间中的线面关系、解三角形等基础知识，考查空间想象能力与思维能力。
满分12分。
证明：
连结CD， ∵三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱。
∴CC1⊥平面ABC， ∴CD为C1D在平面ABC内的射影，∵△ABC中，AC=BC，D为AB中点。
∴AB⊥CD，∴AB⊥C1D，∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥C1D。
解法一：
过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF. ∵D、E分别为AB、BC的中点。
∴DE∥AC。
又∵AF∥CE，CE⊥AC，∴AF⊥DE。
∵MA⊥平面ABC， ∴AF为MF在平面ABC内的射影。
∴MF⊥DE， ∴∠MFA为二面角M-DE-A的平面角，∠MFA＝30°。
在Rt△MAF中，AF＝∴AM= 1aBC?
?
MFA?
30?
223a.6作AC⊥MF，垂足为G。
∵MF⊥DE,AF⊥DE,∴DE⊥平面AMF, ∴平面MDE⊥平面AMF.∴AG⊥平面MDE 声明：
本资料大家论坛高考专区收集整理，转载请注明出自 大家论坛高考专区 在Rt△GAF中，∠GFA＝30°，AF=∴AG= a,2aa,即A到平面MDE的距离为。
44∵CA∥DE,∴CA∥平面MDE, a。
4解法二：
过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF，∵D、E分别为AB、CB的中点，DE∥AC, 又∵AF∥CE,CE⊥AC,∴AF⊥DE, ∵MA⊥平面ABC, ∴AF为MF在平面ABC内的射影，∴MF⊥DE, ∴∠MFA为二面角M-DE-A的平面角，∠MFA＝30°。
∴C到平面MDE的距离与A到平面MDE的距离相等，为在Rt△MAF中，AF=∴AM= 1aBC=,?
MFA?
30?
223a.……8分6设C到平面MDE的距离为h。
∵VM?
CDE?
VC?
MOC, 11∴S?
CDE?
MA?
S?
MDE?
h,33S?
CDE1a23?
CE?
DE?
MA?
a,28611AF32CE?
MF?
DE?
?
a,22cos30?
12S?
MDE?
1a23132?
?
a?
?
a?
h，386312aa∴h=，即C到平面MDE的距离为。
……12分 4419.本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三 角函数有关知识的能力。
满分12分。
f（x）?
3131sinx?
cosx?
sinx?
cosx?
（cosx?
1）2222解：
?
2（31sinx?
cosx）?
122……5分 ?
2sin（cos?
?
6）?
1.-1≤sin（cosx?
?
6可知函数f（x）的值域为［-3,1］.……7分 ）≤1，得-3≤2sin（cosx?
?
6）?
1≤1。
声明：
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题设条件及三角函数图象和性质可知，y?
f（x）的周其为w，又w＞0，得 2?
?
，即得w=2。
w于是有f（x）?
2sin（2x?
?
6）?
1，再2k?
?
?
2?
2?
?
?
6?
2k?
?
?
2（k?
Z），解得 k?
?
?
6?
x?
k?
?
?
3（k?
Z）。
63本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。
解：
题设得an?
bn?
（an?
1?
bn?
1）?
2（n?
2），即 解：
题设得an?
bn?
所以y?
f（x）的单调增区间为［k?
?
?
k?
?
?
（k?
Z）］ 1（an?
1?
bn?
1）（n?
2），令dn?
an?
bn，则2dn?
1dn?
1（n?
2）。
21的等比数列，通项公式为2易知{dn}是首项an?
bn?
1，公比为dn＝ 12n?
1……8分 ?
an?
bn?
2n?
1,?
于?
解得1a?
b?
n?
n2n?
1?
an＝ 12n求和得 1?
n?
1。
……10分2n2Sn?
n?
?
n?
1。
……12分 22本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合 运用解析几何知识解决问题的能力。
满分14分。
22y1y2,y2）,y1）解法一：
设A、B两点坐标分别为，B或A，B。
设圆心C的坐标为，则r?
2?
6?
4，所以圆C的方程为3（x?
4）2?
y2?
16.……4分 解法二：
设A、B两点坐标分别为，，题设知 2222x1?
y1?
x2?
y22222又因为y1?
2x1,y2?
2x2，可得x1?
2x1?
x1?
2x2，即 （x1?
x2）（x1?
x2?
2）?
0。
x1＞0，x2＞0，可知x1＝0，故A、B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上，33323r）r）?
2?
r，解得设C点的坐标为，则A点的坐标为解：
设∠ECF＝2a，则 CE?
CF?
|CE|?
|CF|?
cos2a?
32cos2a?
16……8分在Rt△PCE中，cosa?
r4?
，圆的几何性质得|PC||PC|声明：
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