学年上学期人教版 八年级数学 试题.docx

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学年上学期人教版八年级数学试题

2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷

一．选择题（共12小题）

1．下列说法：

（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；

（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；

（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；

（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形．

其中正确的有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

2．如图，在Rt△ABF中，∠F＝90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（　　）

A．△ABC中，AB边上的高是CE

B．△ABC中，BC边上的高是AF

C．△ACD中，AC边上的高是CE

D．△ACD中，CD边上的高是AC

3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（　　）

A．

房屋顶支撑架B．

自行车三脚架

C．

拉闸门D．

木门上钉一根木条

4．全等形是指两个图形（　　）

A．大小相等B．完全重合C．形状相同D．以上都不对

5．如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，AC＝8cm，则DE的长为（　　）

A．5cmB．3cmC．2cmD．1cm

6．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（　　）

A．AB＝1，BC＝2，CA＝3B．AB＝7，BC＝6，∠A＝40°

C．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°D．AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°

7．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）

A．AC、BC两边高线的交点处

B．AC、BC两边垂直平分线的交点处

C．AC、BC两边中线的交点处

D．∠A、∠B两内角平分线的交点处

8．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（　　）

A．17cmB．15cmC．13cmD．13cm或17cm

9．已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a+b+c+d的值为（　　）

A．5B．10C．32D．64

10．下列计算中，错误的是（　　）

A．5a3﹣a3＝4a3B．（﹣a）2•a3＝a5

C．（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5D．2m•3n＝6m+n

11．纳米（nm）是种非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，如果某冠状病毒的直径为110nm，那么用科学记数法表示该冠状病毒的直径为（　　）

A．1.1×10﹣7mB．1.1×10﹣8mC．110×10﹣9mD．1.1×1011m

12．下列代数式中：

，

，

，

，﹣3x2，

，是分式的有（　　）个．

A．2B．3C．4D．5

二．填空题（共6小题）

13．一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是　　三角形．

14．如图，∠CBD＝∠E＝∠F＝90°，则线段　　是△ABC中BC边上的高．

15．下列图形中全等图形是　　（填标号）．

16．如图，在锐角△ABC中、∠A＝80°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为　　°．

17．已知am＝2，an＝5，则am+n＝　　．

18．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为　　．

三．解答题（共9小题）

19．已知：

△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：

b＝3：

4，c＝2a﹣b，求△ABC的三边长．

20．已知△ABC的周长为33cm，AD是BC边上的中线，

．

（1）如图，当AC＝10cm时，求BD的长．

（2）若AC＝12cm，能否求出DC的长？

为什么？

21．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．

22．如图，在△ABC≌△DEC，点D在AB上，且AB∥CE，∠A＝75°，求∠DCB的度数．

23．如图，△ABC中AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、N，若∠EAN＝34°，求∠BAC的度数．

24．如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠B＝35°，求∠CAE度数．

25．已知关于x、y的方程组

．

（1）求代数式2x+y的值；

（2）若x＜3，y≤﹣2，求k的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，若满足xy＝1，则符合条件的k的值为　　．

26．

（1）幂的乘方公式：

（am）n＝amn（m、n是正整数），请写出这一公式的推理过程．

（2）若2n的个位数字是6，则82020n的个位数字是　　．

27．阅读材料，完成下列任务：

部分分式分解

我们知道，将一个多项式转化成若干整式的积的形式，叫做分解因式．分解因式的结果中，每一个因式的次数都低于原来多项式的次数．而有一些特殊的分式可以分解成若干分式的和的形式，我们称之为部分分式分解．

例如：

将

部分分式分解的方法如下：

因为x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），

所以设

＝

+

．

去分母，得6＝A（x﹣3）+B（x+3）．

整理，得6＝（A+B）x+3（B﹣A）．

所以

，解得

．

所以

＝

+

，即

＝

﹣

．

显然，部分分式分解的结果中，各分母的次数都低于原分式分母的次数．

任务：

（1）将

部分分式分解；

（2）已知

部分分式分解的结果是

+

，则M+N的值为　　．

2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．【分析】根据三角形的分类判断即可．

【解答】解：

（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形，原命题是真命题；

（2）一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；

（3）一个等腰三角形不一定不是锐角三角形，原命题是假命题；

（4）一个直角三角形不一定不是等腰三角形，原命题是假命题；

故选：

A．

2．【分析】根据三角形的高的定义进行判断即可．

【解答】解：

∵过点C作CE⊥AB交AB于点E，∠F＝90°，

∴△ABC中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AF，

∴A、B两个选项说法正确，不符合题意；

∵CD⊥AC交AB于点D，

∴△ACD中，AC边上的高是CD，CD边上的高是AC，

∴C选项说法错误，符合题意；D选项说法正确，不符合题意；

故选：

C．

3．【分析】利用三角形的稳定性进行解答．

【解答】解：

伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，

故选：

C．

4．【分析】根据全等图形的概念判断即可．

【解答】解：

能够完全重合的两个图形叫做全等形，

故选：

B．

5．【分析】利用线段的和差关系可得BC的长，然后再利用全等三角形的性质进行推理即可．

【解答】解：

∵AB＝3cm，AC＝8cm，

∴BC＝5cm，

∵△ABD≌△EBC，

∴BE＝AB＝3cm，CB＝DB＝5cm，

∴DE＝5﹣3＝2（cm），

故选：

C．

6．【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系分别判断即可．

【解答】解：

A、AB＝1，BC＝2，CA＝3；

不满足三角形三边关系，本选项不符合题意；

B、AB＝7，BC＝6，∠A＝40°；

边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；

C、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°；

角角角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意；

D、AC＝3.5，BC＝4.8，∠C＝70°；

两边夹角三角形唯一确定．本选项符合题意；

故选：

D．

7．【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案．

【解答】解：

根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC和BC的垂直平分线上，

故选：

B．

8．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．

【解答】解：

①当腰是3cm，底边是7cm时：

不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17cm．

故选：

A．

9．【分析】根据2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，应用同底数幂的乘法的运算方法，求出2a+b+c+d的值是多少，即可求出a+b+c+d的值为多少．

【解答】解：

∵2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，

∴2a+b+c+d＝5×3.2×6.4×10＝16×64＝210，

∴a+b+c+d＝10．

故选：

B．

10．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则等知识求解即可求得答案．

【解答】解：

A、5a3﹣a3＝4a3，正确，本选项不符合题意；

B、（﹣a）2•a3＝a5，正确，本选项不符合题意；

C、（a﹣b）3•（b﹣a）2＝（a﹣b）5，正确，本选项不符合题意；

D、2m•3n≠6m+n，错误，本选项符合题意；

故选：

D．

11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

因为1nm＝10﹣9m，

所以110nm＝110×10﹣9m＝1.1×10﹣7m．

故选：

A．

12．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

【解答】解：

，﹣3x2，

的分母中不含字母，是整式；

，

，

的分母中含有字母，是分式；

分式的有3个．

故选：

B．

二．填空题（共6小题）

13．【分析】根据三种三角形的高的特点解答．

【解答】解：

∵三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，

∴这个三角形一定是直角三角形．

故答案为：

直角．

14．【分析】根据过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

【解答】解：

∵AE⊥BC于E，

∴△ABC中BC边上的高是AE．

故答案为：

AE．

15．【分析】要认真观察图形，从①开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是②，看后面的哪一个与它全等，如此找寻，可得答案．

【解答】解：

由全等形的概念可知：

共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合．

故答案为：

⑤和⑦．

16．【分析】连接DA、DC，根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB＝100°，根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，DA＝DC，进而得到DB＝DC，∠DBA＝∠DAB，∠DAC＝∠DCA，根据等腰三角形的性质计算，得到答案．

【解答】解：

连接DA、DC，

∵∠BAC＝80°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，

∵DE和DF分别垂直平分边AB、AC，

∴DA＝DB，DA＝DC，

∴DB＝DC，∠DBA＝∠DAB，∠DAC＝∠DCA，

∴∠DBA+∠DCA＝∠DAB+∠DAC＝80°，

∴∠DBC＝∠DBC＝

×（100°﹣80°）＝10°，

故答案为：

10．

17．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．

【解答】解：

am+n＝am•an＝5×2＝10，

故答案为：

10．

18．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.000000102＝1.02×10﹣7．

故答案为：

1.02×10﹣7．

三．解答题（共9小题）

19．【分析】隐形方程为a+b+c＝24，然后再联立两方程得出方程组，解出a、b、c即可．

【解答】解：

由题意得

，

解得：

．

故△ABC的三边长为8cm，

cm，

cm．

20．【分析】

（1）根据三角形中线的性质解答即可；

（2）根据三角形周长和边的关系解答即可．

【解答】解：

（1）∵

，AC＝10cm，

∴AB＝15cm．

又∵△ABC的周长是33cm，

∴BC＝8cm．

∵AD是BC边上的中线，

∴

．

（2）不能，理由如下：

∵

，AC＝12cm，

∴AB＝18cm．

又∵△ABC的周长是33cm，

∴BC＝3cm．

∵AC+BC＝15＜AB＝18，

∴不能构成三角形ABC，则不能求出DC的长．

21．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．

【解答】解：

如图所示：

．

22．【分析】利用全等三角形的性质可得AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，然后分别计算出∠ACD和∠ADC的度数，进而可得答案．

【解答】解：

∵△ABC≌△DEC，

∴AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，

∴∠A＝∠ADC，

∵∠A＝75°，

∴∠ADC＝75°，

∴∠ACD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，

∴∠ACB＝30°，

∵AB∥CE，

∴∠DCE＝∠ADC＝75°，

∴∠ACB＝75°，

∴∠DCB＝75°﹣30°＝45°．

23．【分析】由AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AE＝BE，AN＝CN，即可得∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，又由∠EAN＝34°，易求得∠B+∠C＝73°，继而求得∠BAC的度数．

【解答】解：

∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、N，

∴AE＝BE，AN＝CN，

∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，

∵∠AEC＝∠BAE+∠B＝2∠BAE，∠ANB＝∠CAN+∠C＝2∠CAN，

∵∠EAN＝34°，

∴∠AEN+∠ANE＝180°﹣∠EAN＝146°，

∵∠AEN＝180°﹣2∠BAE，∠ANE＝180°﹣2∠CAN，

∴180°﹣2∠BAE+180°﹣2∠CAN＝146°，

∴∠B+∠C＝73°，

∴∠BAC＝180°﹣73°＝107°．

24．【分析】先判断出∠AEC＝90°，等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．

【解答】解：

∵BD＝AD，∠B＝35°，

∴∠B＝∠BAD＝35°，

∴∠ADC＝2∠B＝70°，

∵AD＝AC，点E是CD中点，

∴AE⊥CD，∠C＝∠ADC＝70°，

∴∠AEC＝90°，

∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°．

25．【分析】

（1）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．

（2）根据不等式的解法即可求出答案．

（3）令x＝1或﹣1，求出相应的k值和y的值，代入原式判断即可求出答案．

【解答】解：

（1）∵

，

∴①+②得：

3x＝3k﹣6，

∴x＝k﹣2，

将x＝k﹣2代入②得：

y＝﹣k﹣1，

∴x+y＝k﹣2﹣k﹣1＝﹣3，

∴2x+y＝2﹣3＝

．

（2）由

（1）可知：

，

解得：

1≤k＜5．

（3）由于x＜3，y≤﹣2，xy＝1，

当x＝1时，

此时k＝3，y＝﹣4，

满足xy＝1，

当x＝﹣1时，

此时k＝1，y＝﹣2，

满足xy＝1，

所以k＝3或1，

故答案为：

3或1．

26．【分析】

（1）首先判断出（am）n＝amn（m，n是正整数），然后根据同底数幂的乘法法则，写出这一公式的推理过程即可；

（2）先对给出的式子进行变形，再根据2n的个位数字是6即可得出答案．

【解答】解：

（1）幂得乘方公式为：

（am）n＝amn，

∵（am）n＝am•am•am…am，

＝an个m，

＝amn，

∴（am）n＝amn；

（2）∵2n的个位数字是6，

∴82020n＝（23）2020n＝（2n）6060，

∴82020n的个位数字是6；

故答案为：

6．

27．【分析】

（1）根据阅读材料中提供的方法进行求解即可；

（2）根据

（1）中的方法求解即可．

【解答】解：

（1）∵x2﹣4x＝x（x﹣4），

∴设

，

去分母，得8＝A（x﹣4）+Bx，

整理，得8＝（A+B）x﹣4A，

所以，

，

解得，

，

所以，

，即

．

（2）

＝

＝

，

∵

，

∴

，

∴M+N＝1，

故答案为：

1．