二元一次方程组导学案.docx
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二元一次方程组导学案
关兴中学七年级数学科导学案
主备人
宋光雨
参与人
谭朝松夏钦臣赵石红付正常
实施班级
七（）班
审核人
课题
《二元一次方程组》
建议及反思
课时
第课时
总第课时
执教时间
年月日
学习目标
1、认识二元一次方程和二元一次方程组；
2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
学习重、难点
理解二元一次方程组的解
学习过程
一、自主学习：
1、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
思考：
这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？
设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
（）＋（）＝总场数，
（）＋（）＝总积分.
这两个条件可以用方程，表示.
观察上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数（x和y），并且未知数的都是1，像这样的方程叫做.
把两个方程合在一起，写成
x＋y＝22①
2x＋y＝40②
像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个
二、合作探究：
x
y
满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？
把它们填入表中.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做.
思考：
下表中哪对x、y的值还满足方程②
x=18
y=4
既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做.
三、尝试练习：
1、已知方程：
①2x+
=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，
其中是二元一次方程的有______．（填序号即可）
2、下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（）
A
B
C
D
变式：
其中是二元一次方程组
解是
四、学习小结：
本节课学习了哪些内容？
你有哪些收获？
（什么叫二元一次方程？
什么叫二元一次方程组？
什么叫二元一次方程组的解？
）
关兴中学七年级数学科导学案
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宋光雨
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七（）班
审核人
课题
《消元--二元一次方程组的解法
（一）》
建议及反思
课时
第课时
总第课时
执教时间
年月日
学习目标
．会用代入法解二元一次方程组.
2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.
学习重、难点
理解用一个未知数的代数式表示另一个未知数。
学习过程
一、自主学习：
1、当x=3时，代数式2x+3=
2、若x=2是关于x的方程3x+k=4的解，那么k=
3、在x＋y＝22中写成y＝，（用一个未知数表示另一个未知数）
4、如果y＝40-2x，那么x+y=22中x=y=
二、合作探究：
例1 用代入法解方程组 x－y＝3 ①
3x－8y＝14 ②
学法指导：
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.
解后反思：
（1）选择哪个方程代人另一方程？
其目的是什么？
（2）为什么能代？
（3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？
（4）把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？
（5）怎样知道你运算的结果是否正确呢？
三、学习小结
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
（2）把
（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入
（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
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主备人
宋光雨
参与人
谭朝松夏钦臣赵石红付正常
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七（）班
审核人
课题
《消元--二元一次方程组的解法
（二）》
建议及反思
课时
第课时
总第课时
执教时间
年月日
学习目标
1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；
2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；
学习重、难点
选择哪个方程进行变形？
消去哪个未知数
学习过程
一、自主学习：
1、复习旧知：
解方程组
2、结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤
二、合作探究：
解方程组：
（1）
（2）
思考讨论：
问题1：
此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？
问题2：
能用代入法来解吗？
问题3：
选择哪个方程进行变形？
消去哪个未知数？
三、学习小结：
1、这节课你学到了哪些知识和方法？
比如：
①对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组，解题时，应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形，这样可使运算简便．②整体代入法的应用．
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？
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主备人
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七（）班
审核人
课题
《消元--二元一次方程组的解法（三）》
建议及反思
课时
第课时
总第课时
执教时间
年月日
学习目标
1、掌握用加减法解二元一次方程组；
2、2、理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法；
学习重、难点
学会观察，消去哪个未知数？
如何加减消元。
学习过程
一、自主学习：
1、复习旧知
①②
解方程组
有没有其它方法来解呢？
学法指导：
思考：
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得-=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外，由①－②也能消去未知数y，得-=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.
①②
想一想：
联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
这两个方程中未知数y的系数，因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值。
解：
4、归纳：
加减消元法的概念
从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数时，将两个方程的两边分别，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做，简称加减法。
二、合作探究：
（小组讨论）
①②
1、用加减法解方程组
（1）
分析：
这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。
2、已知方程组
思考：
如何用加减法消元（小组讨论）
三、学习小结：
用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么？
这种方法的适用条件是什么？
步骤又是怎样的？
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七（）班
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课题
《消元--二元一次方程组的解法（四）》
建议及反思
课时
第课时
总第课时
执教时间
年月日
学习目标
1、熟练掌握加减消元法；
2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组
学习重、难点
灵活选用消元方式，迅速找到等量关系列方程。
学习过程
一、自主学习：
1、复习旧知：
解二元一次方程组有哪几种方法？
它们的实质是什么？
2、选择最合适的解法解下列方程
（1）
（2）
（3）
二、合作探究：
2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：
1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
问题1．列二元一次方程组解应用题的关键是什么？
问题2.你能找出本题的等量关系吗？
2台大收割机2小时的工作量＋=3.6
＋2台小收割机5小时的工作量=
问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢？
设1台大收割机1小时收割小麦x公顷，则
2台大收割机1小时收割小麦＿公顷，
2台大收割机2小时收割小麦＿公顷．
现在你能列出方程了吗？
并解出方程吗？
三、学习小结：
1、先分析方程特点，选择最适合的方法来解方程
2、这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能
关兴中学七年级数学科导学案
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七（）班
审核人
课题
《实际问题与二元一次方程组
（一）》
建议及反思
课时
第课时
总第课时
执教时间
年月日
学习目标
2、通过应用题进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系
3、体会列方程组比列一元一次方程容易
学习重、难点
分析数量关系，列方程。
学习过程
一、自主学习：
列方程解应用题的步骤是什么？
二、合作探究：
3、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
问题：
1）题中有哪些已知量？
哪些未知量？
2）题中等量关系有哪些？
3）如何解这个应用题？
4）如何设未知数？
本题的等量关系是：
解：
设
根据题意列方程组，得：
解这个方程组得：
答：
通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？
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课题
《实际问题与二元一次方程组
（二）》
建议及反思
课时
第课时
总第课时
执教时间
年月日
学习目标
1、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
2、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值
学习重、难点
学会开放性地寻求设计方案。
学习过程
一、自主学习：
1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:
5,则这两个数分别是___________.
2、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？
二、合作探究：
木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？
三、学习小结：
在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？
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课题
《三元一次方程组解法举例》
建议及反思
课时
第课时
总第课时
执教时间
年月日
学习目标
1、了解三元一次方程组的定义；
2、掌握三元一次方程组的解法；
学习重、难点
三元一次方程组的解法。
学习过程
一、自主学习：
（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？
（3）甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
思考：
题目中有几个未知数？
含有几个相等关系?
你能根据题意列出几个方程？
这个方程组有未知数，每个方程的未知数的次数，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的．
①
②
③
思考：
怎样解这个三元一次方程组呢？
你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？
有几种解法？
3、归纳：
解三元一次方程组的基本思路是：
通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即
消元消元
二、合作探究：
问题1：
解三元一次方程组
①
②
③
问题2在等式
中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．
分析：
把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．
三、学习小结
1．三元一次方程组的解法；
2、解多元方程组的思路――消元
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