1、二元一次方程组导学案关兴中学 七 年级数学科导学案主 备 人宋光雨参 与 人谭朝松 夏钦臣 赵石红 付正常实施班级七( )班审 核 人课 题二元一次方程组建议及反思课 时第 课时总第 课时执教时间年 月 日学习目标1、认识二元一次方程和二元一次方程组;2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解,会求二元一次方程的正整数解.学习重、难点理解二元一次方程组的解学习过程一、自主学习:1、篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分.负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?思考:这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x,负的
2、场数是y,你能用方程把这些条件表示出来吗?由问题知道,题中包含两个必须同时满足的条件:( )( )总场数,( )( )总积分.这两个条件可以用方程 , 表示.观察上面两个方程可看出,每个方程都含有 未知数(x和y),并且未知数的 都是1,像这样的方程叫做 . 把两个方程合在一起,写成xy22 2xy40 像这样,把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个 二、合作探究:xy满足方程,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些?把它们填入表中.一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做 . 思考:下表中哪对x、y的值还满足方程 x=18 y=4 既满足方程,又满足方程,也就是说它们是方程
3、与方程的 。二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做 .三、尝试练习:1、已知方程:2x+=3;5xy-1=0;x2+y=2;3x-y+z=0;2x-y=3;x+3=5,其中是二元一次方程的有_ _(填序号即可)2、下列各对数值中是二元一次方程x2y=2的解是( )A B C D 变式:其中是二元一次方程组解是 四、学习小结:本节课学习了哪些内容?你有哪些收获?(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程组?什么叫二元一次方程组的解?)关兴中学 七 年级数学科导学案主 备 人宋光雨参 与 人谭朝松 夏钦臣 赵石红 付正常实施班级七( )班审 核 人课 题消元-二元一次方程组的解法(一)建议及反思课
4、时第 课时总第 课时执教时间年 月 日学习目标会用代入法解二元一次方程组.2初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”.学习重、难点理解用一个未知数的代数式表示另一个未知数。学习过程一、自主学习:1、当x=3时,代数式2x+3= 2、若x=2是关于x的方程3x+k=4的解,那么k= 3、在xy22中写成y ,(用一个未知数表示另一个未知数)4、如果y40-2x,那么x+y=22中x= y= 二、合作探究:例1用代入法解方程组xy3 3x8y14 学法指导:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求
5、另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法,叫做消元思想.解后反思:(1)选择哪个方程代人另一方程?其目的是什么? (2)为什么能代? (3)只求出一个未知数的值,方程组解完了吗? (4)把已求出的未知数的值,代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便? (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢?三、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤:(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得
6、的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.关兴中学 七 年级数学科导学案主 备 人宋光雨参 与 人谭朝松 夏钦臣 赵石红 付正常实施班级七( )班审 核 人课 题消元-二元一次方程组的解法(二)建议及反思课 时第 课时总第 课时执教时间年 月 日学习目标1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组;2、进一步理解代人消元法所体现出的化归意识;学习重、难点选择哪个方程进行变形?消去哪个未知数学习过程一、自主学习:1、复习旧知:解方程组2、结合你的解答,回顾用代人消元法解方程组的一般步骤二、合作探究:解方程组:(1) (2) 思考讨论: 问题1:此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别?
7、问题2:能用代入法来解吗? 问题3:选择哪个方程进行变形?消去哪个未知数?三、学习小结:1、这节课你学到了哪些知识和方法?比如:对于用代入法解未知数系数的绝对值不是1的二元一次方程组,解题时,应选择未知数的系数绝对值比较小的一个方程进行变形,这样可使运算简便整体代入法的应用2、你还有什么问题或想法需要和大家交流?关兴中学 七 年级数学科导学案主 备 人宋光雨参 与 人谭朝松 夏钦臣 赵石红 付正常实施班级七( )班审 核 人课 题消元-二元一次方程组的解法(三)建议及反思课 时第 课时总第 课时执教时间年 月 日学习目标1、掌握用加减法解二元一次方程组;2、2、理解加减消元法所体现的“化未知为
8、已知”的化归思想方法;学习重、难点学会观察,消去哪个未知数?如何加减消元。学习过程一、自主学习:1、复习旧知解方程组 有没有其它方法来解呢? 学法指导: 思考:这个方程组的两个方程中,y的系数有什么关系?利用这种关系你能发现新的消元方法吗? 两个方程中未知数y的系数相同,可消去未知数y,得 - =40-22 即x=18,把x=18代入得y=4。另外,由也能消去未知数y,得 - =22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入得y=4. 想一想:联系上面的解法,想一想应怎样解方程组这两个方程中未知数y的系数 ,因此由可消去未知数y,从而求出未知数x的值。解: 4、归纳:加减消元法的概念 从
9、上面两个方程组的解法可以发现,把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减,就可以消去一个未知数,得到一个一元一次方程。 两个二元一次方程中同一未知数的系数 时,将两个方程的两边分别 ,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做 ,简称加减法。二、合作探究:(小组讨论)1、用加减法解方程组(1) 分析:这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同,直接加减两个方程不能消元,试一试,能否对方程变形,使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。2、已知方程组 思考:如何用加减法消元(小组讨论)三、学习小结:用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么? 这种方法的适用条件是什么?步骤又是怎样
10、的?关兴中学 七 年级数学科导学案主 备 人宋光雨参 与 人谭朝松 夏钦臣 赵石红 付正常实施班级七( )班审 核 人课 题消元-二元一次方程组的解法(四)建议及反思课 时第 课时总第 课时执教时间年 月 日学习目标1、熟练掌握加减消元法;2、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组学习重、难点灵活选用消元方式,迅速找到等量关系列方程。学习过程一、自主学习:1、复习旧知:解二元一次方程组有哪几种方法?它们的实质是什么?2、选择最合适的解法解下列方程(1) (2) (3)二、合作探究: 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦36公顷,3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷,问:
11、1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷?问题1列二元一次方程组解应用题的关键是什么? 问题2.你能找出本题的等量关系吗? 2台大收割机2小时的工作量 =3.6 2台小收割机5小时的工作量= 问题3.怎么表示2台大收割机2小时的工作量呢? 设1台大收割机1小时收割小麦x公顷,则 2台大收割机1小时收割小麦 公顷, 2台大收割机2小时收割小麦 公顷现在你能列出方程了吗?并解出方程吗?三、学习小结:1、先分析方程特点,选择最适合的方法来解方程2、这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能关兴
12、中学 七 年级数学科导学案主 备 人宋光雨参 与 人谭朝松 夏钦臣 赵石红 付正常实施班级七( )班审 核 人课 题实际问题与二元一次方程组(一)建议及反思课 时第 课时总第 课时执教时间年 月 日学习目标2、通过应用题进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系3、体会列方程组比列一元一次方程容易学习重、难点分析数量关系,列方程。学习过程一、自主学习:列方程解应用题的步骤是什么?二、合作探究:3、王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多
13、少元?问题:1) 题中有哪些已知量?哪些未知量?2) 题中等量关系有哪些?3) 如何解这个应用题? 4)如何设未知数?本题的等量关系是: 解:设 根据题意列方程组,得:解这个方程组得:答: 通过这节课的学习,你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤?关兴中学 七 年级数学科导学案主 备 人宋光雨参 与 人谭朝松 夏钦臣 赵石红 付正常实施班级七( )班审 核 人课 题实际问题与二元一次方程组(二)建议及反思课 时第 课时总第 课时执教时间年 月 日学习目标1、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系,列出二元一次方程组;2、培养分析问题、解决问题的能力,进一步体会二元一次方程组的应用价值学习重、难
14、点学会开放性地寻求设计方案。学习过程一、自主学习:1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:5,则这两个数分别是_.2、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成,如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个,现有9立方米的木材,为充分利用材料,请你设计一下,用多少木材做凳面,用多少木材做凳腿,最多能生产多少张圆凳?二、合作探究:木工厂有28人,2个工人一天可以加工3张桌子,3个工人一天可加工10只椅子,现在如何安排劳动力,使生产的一张桌子与4只椅子配套?三、学习小结:在用一元一次方程组解决实际问题时,你会怎样设定未知数,可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?关兴中学 七 年级数学科导学案主 备
15、人宋光雨参 与 人谭朝松 夏钦臣 赵石红 付正常实施班级七( )班审 核 人课 题三元一次方程组解法举例建议及反思课 时第 课时总第 课时执教时间年 月 日学习目标1、了解三元一次方程组的定义;2、掌握三元一次方程组的解法;学习重、难点三元一次方程组的解法。学习过程一、自主学习:(1)解二元一次方程组的基本方法有哪几种?(2)解二元一次方程组的基本思想是什么?(3)甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数思考:题目中有几个未知数?含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程? 这个方程组有 未知数,每个方程的未知数的次数 ,并且一共有三个方程,像这样
16、的方程组,就是我们要学的 思考:怎样解这个三元一次方程组呢?你能不能设法消云一个或两个未知数,把它化成二元一次方程组或一元一次方程? 有几种解法?3、归纳:解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程即 消元 消元二、合作探究:问题1:解三元一次方程组问题2 在等式中,当x1时y0;当x2时,y3;当x5时,y60求a、b、c的值分析:把a,b,c看作三个未知数,分别把已知的x,y值代入原等式,就可以得到一个三元一次方程组三、学习小结1 三元一次方程组的解法;2、解多元方程组的思路消元
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