学年成都市成华区七年级下期末数学真卷.docx
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学年成都市成华区七年级下期末数学真卷
成都市金牛区2016-2017学年七年级下数学期末真卷精编
（考试时间：
120分满分：
150分）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、计算（﹣2a2）2的结果是（ ）
A．2a4B．﹣2a4C．4a4D．﹣4a4
2、下列事件是必然事件的为（ ）
A．掷一枚骰子，3点朝上
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
C．明天一定会下雨
D．任意一个直角三角形的两锐角互余
3、下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣7
5、下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（b+m）（m﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（x+a）（x﹣a）
6、在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D
C．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠ED．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
7、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ）
A．15B．30C．45D．60
8、如图，直线m∥n，∠BCE＝70°，∠ADB＝30°，则∠A等于（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
9、等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ）
A．12B．12或15C．15或18D．15
10、5月12日，抚州市某中学进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11、数学老师将全班分成7个小组开展合作学习，采用随机抽签方式确定一个小组进行展示活动，则第3小组被抽到的概率是 ．
12、若x2+mx+4是完全平方式，则m＝ ．
13、如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点M．若AC＝8cm，BC＝4cm，则△MBC的周长＝ cm．
14、在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（分）和温度T（℃）的数据：
t（分）
0
2
4
6
8
10
12
14
…
T（℃）
30
44
58
72
86
100
100
100
…
在水烧开之前（即：
t＜10），温度T与时间t的关系式为：
．
三、解答题（共54分）
15、（每小题5分，共10分）计算：
（1）（﹣2）3+（3.14﹣π）0+（﹣
）﹣2﹣|﹣2|
（2）（﹣ab）3•（﹣a2b）•（﹣a2bc）2
17、（每小题6分，共12分）
（1）化简：
[（a﹣b）2﹣b（2a+b）﹣8a]÷（2a）
（2）先化简，再求值：
（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝
，b＝﹣1．
17、（6分）如图，点B、F、C、E在同一条直线m上，点A、D在m异侧，AB∥DE，BF＝CE，AB＝DE．
试说明：
（1）AC＝DF；
（2）AC∥EF．
18、（6分）某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，（如图所示，转盘被均匀地分为20份）并规定，顾客每购满200元商品就能获得一次转动一次转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以再该商场继续购物．若某顾客购物300元，
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得那种购物券的概率最大？
请说明理由．
19、（6分）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示．
（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？
（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式；
（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？
20、（10分）在等边△ABC中，点P、Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），点P在点Q的左侧且AP＝AQ．
（1）如图，若∠BAP＝15°，求∠BAQ的度数；
（2）在图2中，作点Q关于直线AC的对称点M，连接AM、PM．
①依题意将图2补全（不必用尺规作图）；
②AM和PM相等吗？
如果相等，说明理由；如果不等，为什么？
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21、若2a+b＝56，2a＝7，则b＝ ．
22、已知x2﹣3xy+3＝0，y2+xy﹣7＝0，则x﹣y的值为 ．
23、如图△ABC中，AB＝AC，点E、D、F分别是边AB、BC、AC边上的点，且BE＝CD，CF＝BD．若∠EDF＝50°，则∠A的度数为 ．
24、若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（216+1）（232+1），则A的个位数字是 ．
25、如图，等腰△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，点D在线段AB上移动（不与A，B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，连接DP、DQ、PQ．给出下列结论：
①CP＝CQ；②AC垂直平分PD；③∠CPQ的度数随点D位置的变化而变化；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形．其中所有正确结论的序号是 （填序号）．
二、解答题（共30分）
26、（8分）已知△ABC的两个外角∠CBD和∠BCE的平分线的交于点0．
（1）如图1，若BO∥AE，试说明△ABC的等腰三角形；
（2）如图2，若∠A＝90°，求∠O的度数；
（3）如图3，试探索∠O与∠A之间存在的数量关系（直接写出结论，不说明理由）．
27、（10分）小明家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设卧室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知，买这两种材料和用这两种材料铺设地面的工钱都不一样．小明根据地面的面积，对铺设卧室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，并用x（平方米）表示铺设地面的面积，用y（元）表示购买和铺设的总费用，并制成下图，请你根据图中所提供信息，解答下列问题：
（1）铺设卧室每平方米的费用为 元，铺设客厅每平方米的费用为 元；
（2）表示铺设卧室的费用y1（元）与面积x（平方米）之间的关系式为 ；表示铺设客厅的费用y2（元）与面积x（平方米）之间的关系式为 ．
（3）已知在小明的预算中，铺设瓷砖的工钱比铺设木质地板的工钱多5元，购买瓷砖的单价是购买木质地板的单价的
，那么铺设木质地板、瓷砖的工钱单价各是多少元？
购买木质地板、瓷砖的单价各是多少元？
28、（12分）已知：
点O为△ABC的边AC的中点，点P为射线OA上的一个点（点P不与点A重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F．
（1）当点P与点0重合时，如图1，求证：
OE＝OF；
（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE＝30°时，
①当点P在线段OA上，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间又怎样的数量关系？
请写出你的猜想，并给予证明；
②当点P在线段OA的延长线上，如图3，线段CF、AE、OE之间又有怎样的数量关系，请写出你的结论，并说明理由．（温馨提示：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
2016-2017学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3的，共30分，每小题只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）计算（﹣2a2）2的结果是（ ）
A．2a4B．﹣2a4C．4a4D．﹣4a4
【分析】根据积的乘方的性质求解．
【解答】解：
原式＝4a4．
故选：
C．
【点评】本题考查了积的乘方的性质．
2．（3分）下列事件是必然事件的为（ ）
A．掷一枚骰子，3点朝上
B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
C．明天一定会下雨
D．任意一个直角三角形的两锐角互余
【分析】根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．
【解答】解：
A、掷一枚骰子，3点朝上，是随机事件，故本选项错误；
B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数，是随机事件，故本选项错误；
C、明天一定会下雨，是随机事件，故本选项错误；
D、任意一个直角三角形的两锐角互余，是必然事件，故本选项正确．
故选：
D．
【点评】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件和必然事件的定义．
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：
A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣7
【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.0000025＝2.5×10﹣6；
故选：
C．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（a+b）（﹣a﹣b）B．（b+m）（m﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（x+a）（x﹣a）
【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：
（a+b）（﹣a﹣b）不能利用平方差公式，
故选：
A．
【点评】此题考查了平方差公式，弄清平方差公式的结构特征是解本题的关键．
6．（3分）在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D
C．AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠ED．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：
A、AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
C、AB＝DE，∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
故选：
B．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ）
A．15B．30C．45D．60
【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：
由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，
又∵∠C＝90°，
∴DE＝CD，
∴△ABD的面积＝
AB•DE＝
×15×4＝30．
故选：
B．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．
8．（3分）如图，直线m∥n，∠BCE＝70°，∠ADB＝30°，则∠A等于（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
【分析】首先根据平行线的性质求出∠ABF的度数，然后根据三角形的外角的性质即可求出∠A的度数．
【解答】解：
如图，∵直线m∥n，
∴∠BCE＝∠ABF＝70°，
∵∠ABF＝∠ADB+∠A，∠ADB＝30°，
∴∠A＝70°﹣30°＝40°，
故选：
C．
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键利用两直线平行，同位角相等进行计算．
9．（3分）等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ）
A．12B．12或15C．15或18D．15
【分析】分别从若腰长为3，底边长为6，若腰长为6，底边长为3，去分析求解即可求得答案，注意三角形的三边关系．
【解答】解：
①若腰长为3，底边长为6，
∵3+3＝6，
∴不能组成三角形，舍去；
②若腰长为6，底边长为3，
则它的周长是：
6+6+3＝15．
∴它的周长是15，
故选：
D．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．
10．（3分）5月12日，抚州市某中学进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据在每段中，离教学楼的距离随时间的变化情况即可进行判断．
【解答】解：
图象应分三个阶段，第一阶段：
匀速跑步到操场，在这个阶段，离教学楼的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：
在操场停留了一段时间，这一阶段离教学楼的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：
沿原路匀速步行回教学楼，这一阶段，离教学楼的距离随时间的增大而减小，故A错误；
并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C正确．
故选：
C．
【点评】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离教学楼的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．
二、填空题（每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）数学老师将全班分成7个小组开展合作学习，采用随机抽签方式确定一个小组进行展示活动，则第3小组被抽到的概率是
．
【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比，可得答案．
【解答】解：
∵全班分成7个小组，
∴第3个小组被抽到的概率是
；
故答案为：
．
【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：
概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．（4分）若x2+mx+4是完全平方式，则m＝ ±4 ．
【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m＝±4．
【解答】解：
中间一项为加上或减去x和2积的2倍，
故m＝±4，
故填±4．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
13．（4分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点M．若AC＝8cm，BC＝4cm，则△MBC的周长＝ 12 cm．
【分析】由题意可知AM＝MB，即可推出△MBC的周长．
【解答】解：
∵MD是AB的垂直平分线，
∴AM＝BM，
∵AC＝8cm，BC＝4cm，
∴△MBC的周长为BM+MC+BC＝12cm．
故答案为：
12
【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，关键在于根据题意求得AM＝MB．
14．（4分）在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t（分）和温度T（℃）的数据：
t（分）
0
2
4
6
8
10
12
14
…
T（℃）
30
44
58
72
86
100
100
100
…
在水烧开之前（即：
t＜10），温度T与时间t的关系式为：
T＝30+7t ．
【分析】由表知开始时温度为30℃，再每增加2分钟，温度增加14℃，即每增加1分钟，温度增加7℃，可得温度T与时间t的关系式．
【解答】解：
∵开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃，
∴温度T与时间t的关系式为：
T＝30+7t．
故答案为：
T＝30+7t．
【点评】本题考查了求函数的关系式，关键是得出开始时温度为30℃，每增加1分钟，温度增加7℃．
三、解答题（共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（10分）计算：
（1）（﹣2）3+（3.14﹣π）0+（﹣
）﹣2﹣|﹣2|
（2）（﹣ab）3•（﹣a2b）•（﹣a2bc）2
【分析】
（1）先求出每一部分的值，再算加减即可；
（2）先算乘方，再算乘法即可．
【解答】解：
（1）原式＝﹣8+1+9﹣2
＝0；
（2）原式＝﹣a3b3•（﹣a2b）•a4b2c2
＝a9b6c2．
【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式等知识点，能熟记地运用法则进行化简和计算是解此题的关键．
16．（12分）
（1）化简：
[（a﹣b）2﹣b（2a+b）﹣8a]÷（2a）
（2）先化简，再求值：
（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝
，b＝﹣1．
【分析】
（1）先计算括号内整式的乘法和加减，再计算除法即可得；
（2）先根据整式的运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．
【解答】解：
（1）原式＝（a2﹣2ab+b2﹣2ab﹣b2﹣8a）÷2a
＝（a2﹣4ab﹣8a）÷2a
＝
a﹣2b﹣4；
（2）原式＝a2+4ab+4b2﹣（a2﹣b2）
＝a2+4ab+4b2﹣a2+b2
＝4ab+5b2，
当a＝
、b＝﹣1时，
原式＝4×
×（﹣1）+5×（﹣1）2
＝﹣2+5
＝3．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
17．（6分）如图，点B、F、C、E在同一条直线m上，点A、D在m异侧，AB∥DE，BF＝CE，AB＝DE．
试说明：
（1）AC＝DF；
（2）AC∥EF．
【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠E，再利用SAS证明△ABC与△DEF全等，利用全等三角形的性质证明即可；
【解答】证明：
（1）∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF，
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∴AC∥EF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：
判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．
18．（6分）某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，（如图所示，转盘被均匀地分为20份）并规定，顾客每购满200元商品就能获得一次转动一次转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以再该商场继续购物．若某顾客购物300元，
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得那种购物券的概率最大？
请说明理由．
【分析】
（1）由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案．
【解答】解：
（1）∵转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，
∴他此时获得购物券的概率是：
＝
；
（2）获得50元购物券的概率最大，
∵P（获得200元购物券）＝
，P（获得100元购物券）＝
，P（获得50元购物券）＝
＝
，
∴他获得50元购物券的概率最大．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：
概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．（6分）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图象如图所示．
（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？
（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式；
（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？
【分析】
（1）由图象可看出，x＝0时，即小强不做家务劳动时所得费用为基本生活费150元；如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，则每小时奖励（200﹣150）÷20＝2.5元；超过20小时，超过部分每小时奖励（240﹣200）÷10＝4元；
（2）当0≤x≤20时，y与x之间的成一次函数，且经过点（0，150）和点（20，200），使用待定系数法求解即可；
（3）由图象可求出，当x≥20时，y与x的函数关系式，把y＝250代入即可．
【解答】解：
（1）依题意得小强父母给小强的每月基本生活费为150元；
如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；
如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励．
（2）设该直线方程为y＝kx+b（k≠0）
∵当0≤x≤20时，图象经过（0，150）（20，200），
∴
，
解得
∴y＝2.5x+150；
（3）当x≥20时，图象经过点（20，200）和点（30，240），
∴
，
解得：
，
∴y与x的函数关系式是：
y＝4x+120．
由题意得，4x+120＝250，
解得x＝32.5．
答：
当小强4月份家务劳动32.5小时，5月份可得到的费用为250元．
【点评】本题考查识图能力，也考查了利用待定系数法求一次函数关系式，正确理解题意比较关键．
20．（10分）在等边△ABC中，点P、Q是BC边上的两个动点（不与点B、C重合），点P在点Q的左侧且AP＝AQ．
（1）如图，若∠BAP＝15°，求∠BAQ的度数；
（2）在图2中，作点Q关于直线AC的对称点M，连接AM、PM．
①依题意将图2补全（不必用尺规作图）；
②AM和PM相等吗？
如果相等，
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