贵州省届中考数学大一轮素养突破 课时作业3第19讲全等三角形.docx

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贵州省届中考数学大一轮素养突破课时作业3第19讲全等三角形

第四单元　三角形

第19讲　全等三角形

（建议时间：

45分钟）

基础过关

1.如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC.则由“SSS”可以判定（　　）

A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACE

C.△BDE≌△CDED.以上答案都不对

第1题图

2.（北师七下P102习题4.7T4改编）如图，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（　　）

A.带①去B.带②去

C.带③去D.带①和②去

第2题图

3.（2019柳州）如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有（　　）

A.2对B.3对C.4对D.5对

第3题图

4.如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB＝DE，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF.其中不正确条件是（　　）

A.∠B＝∠DECB.AC＝DF

C.∠ACB＝∠F＝90°D.∠A＝∠D

第4题图

5.（2019临沂）如图，D是AB上的一点，DF交AC于点E，DE＝EF，FC∥AB.若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（　　）

A.0.5B.1C.1.5D.2

第5题图　　

6.图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是________．

第6题图

7.（2019邵阳）如图，已知AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是______．（不添加任何字母和辅助线）

第7题图

8.如图，△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，则AE＝________．

第8题图

9.如图，点B、E、C、F在同一直线上，若AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF，求证：

△ABC≌△DEF.

第9题图

10.（2019陕西）如图，点A、E、F、B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD.

求证：

CF＝DE.

第10题图

11.（2019内江）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE、AF、EF.

（1）求证：

△ABE≌△ADF;

（2）若AE＝5，请求出EF的长．

第11题图

12.（2019温州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.

（1）求证：

△BDE≌△CDF；

（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

第12题图

13.（2019聊城）在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.

求证：

（1）△ABF≌△DAE；

（2）DE＝BF＋EF.

第13题图

能力提升

1.如图，D、E、F分别为△ABC边AC、AB、BC上的点，∠A＝∠1＝∠C，DE＝DF，下面的结论一定成立的是（　　）

A.AE＝FCB.AE＝DE

C.AE＋FC＝ACD.AD＋FC＝AB

【错误结论纠正】请将错误结论改为正确的．

第1题图

2.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，BE与CF交于点G.若BC＝4，DE＝AF＝1，则FG的长为________．

第2题图

3.（人教八上P56复习题12T9改编）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，则BE的长为______cm.

第3题图

4.如图，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，若四边形ABCD的面积为4

，则AC＝________．

第4题图

满分冲关

1.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠D＋∠ABC＝180°，CE⊥AB，垂足为E，若△ACD和△ABC的面积分别为50和38，则△CBE的面积为________．

第1题图

2.如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是________．

第2题图

参考答案

第19讲　全等三角形

基础过关

1.B

2.C　【解析】A.带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B.带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C.带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D.带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形．故D选项错误．

3.C　【解析】△ABD≌△CDB，△ADO≌△CBO，△AOB≌△COD，△ABC≌△CDA，共4对全等三角形．

4.D　【解析】∵BE＝CF，∴BE＋EC＝EC＋CF，即BC＝EF，∴当∠B＝∠DEC时，满足SAS，故A可以；当AC＝DF时，满足SSS，可判定△ABC≌△DEF，故B可以；当∠ACB＝∠F＝90°时，满足HL，故C可以；当∠A＝∠D时无法判定△ABC≌△DEF，故D不能．

5.B　【解析】∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∵∠ADE＝∠F，DE＝EF，∴△ADE≌△CFE.∴AD＝CF＝3.∵AB＝4，∴BD＝AB－AD＝4－3＝1，故选B.

6.50°　【解析】如解图，由题意得，△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C，∵∠C＝180°－85°－45°＝50°，∴x＝∠F＝50°.

第6题解图

7.AC＝AB或∠C＝∠B或∠ADC＝∠AEB（答案不唯一）

　【解析】

，根据“边角边”可推出△ADC≌△AEB；

，根据“角角边”可推出△ADC≌△AEB；

，根据“角角边”可推出△ADC≌△AEB.

8.2　【解析】∵△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，∴BE＝AC＝6，∴AE＝AB－BE＝8－6＝2.

9.证明：

∵AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF，

∴在Rt△ABC与Rt△DEF中

，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．

10.证明：

∵AE＝BF，

∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE.

∵AC∥BD，

∴∠CAF＝∠DBE.

又∵AC＝BD，

∴△ACF≌△BDE（SAS）．

∴CF＝DE.

11.

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°.

∴∠B＝∠ADF＝90°.

又∵BE＝DF，

∴△ABE≌△ADF；

（2）解：

由

（1）得△ABE≌△ADF，

∴AF＝AE＝5，∠FAD＝∠BAE.

∴∠FAE＝∠BAD＝90°.

∴EF＝

＝5

.

12.

（1）证明：

∵CF∥AB，

∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F.

∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

在△BDE与△CDF中，

，

∴△BDE≌△CDF（AAS）；

（2）解：

由

（1）得，△BDE≌△CDF，

∴BE＝CF＝2，

∴AB＝AE＋BE＝1＋2＝3.

∵AD⊥BC，BD＝CD，

∴AC＝AB＝3.

13.证明：

（1）∵四边形ABCD为菱形，

∴AB＝AD，AD∥BC，

∴∠BPA＝∠DAE.

在△ABP和△DAE中，

又∵∠ABC＝∠AED，

∴∠BAF＝∠ADE.

∵∠ABF＝∠BPF且∠BPA＝∠DAE，

∴∠ABF＝∠DAE，

又∵AB＝DA，

∴△ABF≌△DAE（ASA）；

（2）由

（1）得，△ABF≌△DAE，

∴AE＝BF，DE＝AF.

∵AF＝AE＋EF＝BF＋EF，

∴DE＝BF＋EF.

能力提升

1.C　【解析】∵∠A＝∠1，∠CDE＝∠1＋∠CDF＝∠A＋∠AED，∴∠CDF＝∠AED，在△ADE和△CFD中

，∴△ADE≌△CFD（AAS），∴AE＝CD，AD＝CF，∴AE＋FC＝CD＋AD＝AC.

2.

　【解析】在正方形ABCD中，∠CDF＝∠BCE＝90°，∵BC＝4，∴CD＝AD＝BC＝4，∵AF＝DE＝1，∴DF＝CE＝3，∴△CDF≌△BCE（SAS），∴CF＝BE，∠DCF＝∠CBE，∵∠BCG＋∠DCF＝90°，∴∠BCG＋∠CBE＝90°，∴∠CGB＝90°，∵BE＝

＝5，∴CF＝BE＝5，∴cos∠CBE＝

＝cos∠ECG＝

，∴

＝

，解得CG＝

，GF＝CF－CG＝5－

＝

.

3.0.8　【解析】∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC＋∠BCE＝90°，∵∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA.在△CEB和△ADC中，

，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝CD，CE＝AD＝2.5，∵DC＝CE－DE，DE＝1.7cm，∴DC＝2.5－1.7＝0.8cm，∴BE＝0.8cm.

4.4　【解析】如解图将△ACD绕点A顺时针旋转60°，得到△AEB.∵四边形内角和360°，∴∠D＋∠ABC＝180°，∴∠ABE＋ABC＝180°，∴E、B、C三点共线，根据旋转性质可知∠EAC＝60°，AE＝AC，∴△AEC是等边三角形，四边形ABCD面积等于△AEC面积，等边△AEC面积＝

AC2＝4

，解得AC＝4.（负值已舍）

第4题解图

满分冲关

1.6　【解析】如解图，过点C作CF⊥AD于点F，则∠CFD＝∠E＝90°，∵∠D＋∠ABC＝180°，∠CBE＋∠ABC＝180°，∴∠D＝∠CBE，∵AC平分∠DAE，CF⊥AD，CE⊥AE，∴CF＝CE，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴S△CDF＝S△CBE，设S△CDF＝S△CBE＝x，又∵∠AFC＝∠E＝90°，AC＝AC，CF＝CE，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），∴S△ACF＝S△ACE，又∵△ACD和△ABC的面积分别为50和38，∴50－x＝38＋x，解得x＝6.

第1题解图

2.y＝x＋1　【解析】如解图，作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，由已知可得，OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO＋∠AOB＝180°，∴∠DAO＝90°，∴∠OAB＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中

，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，∴CD＝x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1.∴y＝x＋1.

第2题解图