电 路.docx
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电路
电路
（一）复习方法指导
1、短路及其危害
（1）短路：
直接用导线把电源正、负极连接起来的电路叫短路。
（2）短路的危害：
使电流过大、损坏电源、导线。
（3）怎样排除短路。
可采用“电流的流向法”，用颜色笔分别描画出从电源正极到负极的各条路径。
其中只要一条路径上没有用电器，这个电路就发生了短路。
2、局部短路：
如果导线接到一部分用电器两端，这部分用电器不再起作用，但还有其它用电器，这种电路叫局部短路。
例：
当开关S闭合时，灯L2将被局部短路。
3、怎样识别电路接法：
（1）有两个用电器的电路
可用“电流的流向法”判断，若只有一条路径是串联，有两条路径是并联。
（2）有三个用电器的电路
除串联、并联外，还有混联。
若只有一条电流路径，则三个用电器串联；若有三条电流的路径，并且三个用电器分别在三个支路上，则这个电路是并联。
若有两条电流路径，有一个用电器在干路上，或有两个用电器串联在一条支路上，这个电路是混联。
4、串、并联电路的等效电阻
在串联或并联电路中，用一个电阻代替电路中的几个电阻，这个电阻叫原来几个电阻的等效电阻，又叫总电阻。
计算总电阻要注意以下几点：
（1）总电阻跟几个电阻之和含义不同。
（2）总电阻不一定大于各部分电阻值，并联电路中的总电阻小于每一个分电阻。
（3）n个相同电阻串联，总电阻R串=nR，n个相同电阻并联，总电阻R并=R/n。
（4）两个电阻并联，总电阻R并=R1R2/R1+R2。
5、串、并联电路中的比例关系：
（1）串联：
电压的分配跟电阻成正比
。
（2）并联：
电流的分配跟电阻成反比
。
6、怎样分析变化的电路：
由滑动变阻器的滑片移动或开关的启闭，会引起电路结构的改变，或使电路的电阻改变，从而造成电路中电流和电压的变化，这一类电学题叫电路变化题。
（1）串联电路。
一般的解题方法有两种：
①运用串联电路特点和欧姆定律从局部到整体再到局部的分析方法。
②利用串联电路的比例关系分析：
（2）并联电路
一般解法有两种。
①先“部分”→再“整体”→再“局部”。
②由“局部”到“整体”。
7、串、并联电路的计算。
解电路计算题的思路和方法是：
（1）审题：
（挖掘题目已知条件，弄清所求量）
（2）画电路图（建立直观的物理图景）
（3）联想（联系所学的电学规律，形成思维推理过程）
具体做法是：
①通过审题，首先弄清电路的结构，是串联还是并联，若题目给出了电路图，要用“去表法”分析各导体之间的连接方式。
若题目没有给出电路图，则要分析题意，判断电路的接法，并画出相应的电路图。
②明确已知条件，并注意挖掘隐含条件，弄清所求量，如果题目中给出电表示数，要用它所测的物理量的符号和数值表示出来，并在电路图上标明：
以建立直观的物理图景。
③会利用电路图进行分析和推理。
一般方法是：
从已知条件出发，看能求哪些物理量，利用欧姆定律，已知同一导体（或同一电路）上的电流、电压、电阻和电功率中的两个，就可以求出另两个量。
或是利用电路特点，对同一物理量的局部与整体间的关系加以分析。
（二）例题解析：
例1、如图所示，滑片P在中点时，连入电路的阻值为R，只闭合S1时，R与R1上的电压之比为1:
2，只闭合S2时，R与R2上的电压之比为1:
4，当滑片P移到a时，则（ ）
A、当S1S2闭合时，通过R1与R2的电流之比是1:
2，
B、当S1S2闭合时，通过R1与R2的电流之比是2:
1，
C、只闭合S1时，变阻器两端电压与R1两端的电压之比是1:
1，
D、只闭合S2时，变阻器两端电压与R2两端的电压之比是1:
1，
分析：
利用串、并联电路的比例关系可解此题。
首先弄清电阻R1与R2之间的比例关系，再明确当S1、S2都闭合时，R1与R2的连接方法。
当只闭合S1或S2时，电阻R1或R2跟变阻器的连接方法，运用相应的电路的比例求解。
解：
由R/R1=U/U1得R/R1=1/2，
同理，R/R2=1/4，因此R1/R2=1/2，
当S1S2都闭合时，R1与R2并联，根据并联电路中，电流的分配跟电阻成反比可得I1/I2=R2/R1，∴I1/I2=2/1。
当只闭合S1时，R1与变阻器串联，此时变阻器接入电路的电阻是2R（滑片P在a点）。
利用U'/U1=R'/R1=2R/2R=1:
1。
答案：
正确的选项是B和C。
说明：
在电路计算中，运用比例往往可以使问题简化，如果题目给出的是物理量之间的比例关系，就必须利用比例的知识来解题，利用比例关系解题应注意以下几点：
（1）确定物体量之间有没有比例关系。
（2）在串、并联电路中，存在比例关系的各量都跟电阻有关，因此，弄清各导体电阻的大小，找出它们阻值之间的关系十分重要。
（3）弄清电路结构，是串还是并，确定所求量跟电阻成正比还是反比。
例2、如图：
电源电压不变，当变阻器的滑片从左到右滑动时，则（ ）
A、电流表，电压表的示数都变大；
B、电流表，电压表的示数都变小；
C、电流表示数变大，电压表示数变小；
D、电流表示数变小，电压表示数变大；
分析：
利用“去表法”可以看到这是一个电阻R跟变阻器串联的电路，其中电流表测量的是电路中的电流，电压表测量的是变阻器两端的电压。
串联电路可用从局部到整体，再到局部的分析方法，当滑片P从左向右滑动时，变阻器接入电路的阻值增大，使电路中总电阻变大，因总电压一定，根据欧姆定律I=U/R得到电路中的电流变小，电流表示数变小。
根据串联电路中，电压的分配跟电阻成正比，变阻器的阻值增大，它两端分配的电压也增大，电压表示数将变大。
答案：
正确的选项是D。
例3、如图所示，电源电压保持不变，R1=4Ω，变阻器的滑片P从一端滑动到另一端的过程中，电压表的示数从2V变化到6V，求：
（1）电阻R2的值？
（2）变阻器R'的最大值？
分析：
这是串联电路，根据题意，画出电路图。
P在左端时，U1=6V P在右端时，U1'=2V
电压表测量的是R1两端电压，当滑片P从左端向右端滑动时，变阻器接入电路的电阻增大，使总电阻变大，总电流变小，电阻R1两端的电压将变小，因此滑片P在左端时，R1两端电压最大，U1=6V，见（甲）图，滑片在右端时，R1两端电压最小，见（乙）图U1'=2V。
（甲）图中R1=4Ω，U1=6V已知，可求出电流I1，串联电路中I2=I1，由U2=U-U1可求出U2，根据U2，I2可求出电阻R2。
将R2代入（乙）图中，根据R1=4Ω，U=15V可以求出变阻器最大值R'。
解：
（甲）图中I2=I1=U1/R1=6V/4Ω=1.5A，
U2=U-U1=15V-6V=9V，
R2=U2/I2=9V/1.5A=6Ω
（乙）图中I'=I2'=I1'=U1'/R1=2V/4Ω=0.5A
U2'=I2'R2=0.5A×6Ω=3V，
U'=U-U1'-U2'=15V-2V-3V=10V
R'=U'/I'=10V/0.5A=20Ω
答案：
（1）R2是6Ω；
（2）变阻器R'最大值20Ω。
说明：
解题时应注意两个问题：
（1）解题格式要规范，先写公式，再代入数值和单位，计算出正确结果。
（2）运用公式要注意“对应”，即必须对同一个导体（或同一段电路），同一个物理过程中的U、I和R的值，才能代入欧姆定律公式中求解。
例4、如图：
电源电压不变，R2=6Ω，当S断开时，电流表示数为0.5A，S闭合时，电流表的示数改变了0.3A，求：
（1）R1的值；
（2）电源电压？
分析：
开关S断开时，电阻R1和R2串联，见（甲）图当开关S闭合时，电阻R2被短路，只有R1接入电路，见（乙）图。
在两个电路中，由于每一个电路中已知条件不够，所以分别用其中一个电路都不能求出电阻R1和电源电压，而要用等量关系列方程求解。
常用电源电压不变这一关系列方程组。
解：
根据U=IR，电源电压U不变，可列出以下两个方程：
（甲）图：
U=0.5A×（R1+6Ω）……①
（乙）图：
因电路总电阻减小，总电流增大，电路中的电流是0.5A+0.3A=0.8A
U=0.8A×R1……②
①式=②式，
0.8A×R1=0.5A（R1+6Ω）
得R1=10Ω，U=8V
答案：
（1）R1的值是10Ω，
（2）电源电压是8V。
说明：
通过这个例题，我们可以学到：
（1）有两个物理过程的电学计算题，要分别画出它们的电路图，并在图上标出已知量的符号和量值。
（2）在两个过程中，由于电路的结构发生了变化，电路的总电阻因而变化，引起电路中的电流、各部分电压随之变化。
因此，在运用欧姆定律时，特别要注意“对应”。
（3）在电路计算中，定值电阻和电源电压是不变量，可利用这个等量关系列方程。
例5、电路如图所示，电源电压不变，R2=2R1，当S1闭合，S2断开时，R1、R3两端电压分别为U1、U3，闭合S2，断开S1，R1、R4两端电压分别为U1'、U4，已知U1=2U1'，U3:
U4=4:
1，求：
（1）S2闭合，S1断开时，R2两端电压U2；
（2）电阻R3:
R4=?
分析：
S1闭合，S2断开时，R1R3串联如（甲）图，S2闭合，S1断开时，R1R2R4三个电阻串联如（乙）图，
因为，（甲）、（乙）两图中R1一定，通过电阻的电流跟电压成正比，两个电路中的电流之比
I/I'=U1/U1'=2/1
U3/U4=IR3/I'R4=2R3/R4=4/1
得R3/R4=2/1,R3=2R4
利用电源电压不变列出方程如下：
U=I（R1+R3）=2I'（R1+2R4）……①
U=I'（R1+R2+R4）=I'（R1+2R1+R4）……②
①式=②式
2I'（R1+2R4）=I'（R1+2R1+R4）
得R1=3R4，R2=6R4（已知R3=2R4）
（乙）图中，电压跟电阻成正比：
U1':
U2:
U4=R1:
R2:
R4=3:
6:
1
因为U=U1'+U2+U4
20V=3U4+6U4+U4=10U4
所以U4=2V，U2=6U4=12V
答案：
（1）S2闭合，S1断开时，R2两端电压是12V；
（2）R3:
R4=2:
1.
（三）练习题：
1、一个阻值是20Ω的电阻跟一个阻值是5Ω的电阻串联，总电阻是________Ω；若将它们并联，总电阻是_________Ω。
2、如图所示：
R1与R2并联的总电阻为R，并且R:
R2=1:
3，电流表示数为1.2A，则电阻R1中的电流是_________A。
3、某导体接到电压是6V的电路中，通过它的电流是0.3A，若接到另一电路上，通过它的电流是0.2A，不计温度对电阻影响，这个导体电阻是_________Ω。
4、如图所示，要使灯L1、L2并联，应当（ ）
A、闭合S1、S2，断开S3；
B、闭合S1、S3，断开S2；
C、闭合S2、S3，断开S1；
D、闭合S1、S2、S3。
5、如图所示，电源电压不变，当S由闭合到断开时（ ）
A、电流表
示数不变；
B、电压表
示数不变；
C、电流表
示数不变；
D、电流表
示数变大；
6、如图：
电源电压U不变，当S1S2断开，S3闭合时，R1、R2上的电压之比是1:
4，若S2、S3断开，S1闭合时，电流表的示数为I1，断开S3，闭合S1、S2时，电流表的示数是I2，则I1与I2之比是（ ）。
A、4:
1 B、1:
4 C、3:
4 D、4:
5
7、如图所示，当滑片P在变阻器B端时，电压表示数是3V，当滑片P在中点C时，电压表示数是2V，求电源电压是_________V，变阻器的最大阻值是_________Ω？
答案：
1、25，42、0.8
3、204、B
5、BC6、D
7、6，20
电路计算题的常见题型及解题方法
（一）电路计算题的题型分类：
常见的电路计算题大致可分为以下六种不同类型：
（1）相同导体在同一电路中；
（2）不同导体在同一电路中；
（3）同一导体在不同电路中；
（4）不同导体在不同电路中；
（5）电、热综合型；
（6）力、电综合型；
（二）例题解析：
1、相同导体在同一电路中：
例1、如图1，电源电压不变，R1=3R2，S由断开到闭合时，电流表
的示数变化了0.4A，求S断开与闭合时，电流表的示数应分别是（ ）。
A、0.8A和1.2A B、1.2A和0.8A C、1.2A和1.6A D、0.4A和0.8A
分析：
根据题意画出电路图如下，S断开时，只有R2被接入电路，如图2中的
（1），当S闭合时，R1与R2并联接入电路，如图
（2）。
在图
（1）和图
（2）中，电阻R2是相同导体，R2两端电压相同（都是电源电压U），相同导体R2分别接入同一段电路中，所以，在图
（1）、
（2）中，通过R2的电流不变，I2=U/R2。
图
（2）中R1与R2并联，根据并联电路特点：
I2=3I1=3×0.4A=1.2A
干路电流I=I1+I2=0.4A+1.2A=1.6A
当S断开时，电流表示数I2=1.2A，当S闭合时，电流表示数I=1.6A。
答案：
正确的选项是C。
说明：
（1）相同导体在同一电路中时，导体的电阻，导体两端电压，通过这个导体的电流都相同，如本题中S断开与S闭合两个过程中，电阻R2，两端电压U和通过R2的电流I2都没变，只是S闭合后，干路电流发生了变化。
（2）本题的另一种解法是：
S断开，I2=U/R2①
S闭合，U=I1R1②
将②代入①I2=
=1.2A
I1=I1+I2=0.4A+1.2A=1.6A
2、不同导体在同一电路中。
例2、标有“10V，5W”和“10V，10W”的两个小灯泡甲灯和乙灯。
求：
（1）甲、乙两灯串联在电压为U的电路中时，哪盏灯亮？
（2）将甲、乙两灯并联在同一电路中时，哪盏灯更亮？
分析：
根据题意画出电路图，两灯串联时，如图3（甲），两灯并联时，如图3（乙）：
灯的亮暗取决于实际功率，两灯串联时，实际功率与灯的电阻成正比，两灯并联时，实际功率与灯的电阻成反比，甲、乙两灯的额定电压，额定功率已知，由公式
可得R=U2/P，求出两灯的电阻后，再利用串联电路的特点求实际功率。
（甲）图中
与
串联，功率与电阻成正比，
∵
>
，∴甲灯亮
（乙）图中
与
并联，功率与电阻成反比，
∵P甲<
，∴乙灯亮，
答：
串联时，甲灯亮，并联时，乙灯亮。
说明：
（1）不同导体在同一电路中，有串联、并联两种情况，当两个不同导体串联在同一电路时，各部分导体上的电压、电功、电功率、电热，都与导体的电阻成正比。
当两个不同导体并联在同一电路中时，各导体上的电流、电功、电功率，电热都与导体的电阻成反比。
（2）解不同导体在同一电路中的问题时，一般先求出各导体的电阻或弄清电阻之比，再根据串、并联电路的比例关系求解。
（3）灯的亮度是由灯的实际功率决定，而不取决于灯的额定功率大小。
3、同一导体在不同电路中，
例3、如图4，电源电压不变，灯的电阻R不随温度改变。
当S闭合时，R1/RL=1/5，此时灯正常发光，
当S断开时，灯的实际功率是其额定功率的1/4。
求：
（1）R2与RL之比。
（2）S断开时，R1两端电压与R2两端电压之比。
分析与解：
根据题意画出电路图，当S闭合时，R2被短路，灯RL与R1串联，如图5（甲），当S断开时，RL与R1、R2串联，如图5（乙）：
S闭合，灯正常发光S断开
（甲）、（乙）两图中灯的电阻RL是同一导体，是不变量，由公式P=I2R可得，RL不变时，电功率与电流的平方成正比，即P'L/PL=I'2/I2=1/4得I'/I=1/2，
∵电源电压U不变，
∴（甲）、（乙）两图中的电流与电阻成反比，
I'/I=RL+R1/RL+R2+R1=1/2得R2=6R1
（甲）图中R1/RL=1/5得RL=5R1
∴R2/RL=6R1/5R1=6/5
（乙）图中S断开时，U'1/U2=R1/R2=1/6
答案：
（1）R2与RL之比为6:
5。
（2）S断开时，R1两端电压与R2两端电压之比为1:
6。
说明：
（1）同一导体在不同电路中，电阻R两端电压，通过导体的电流及导体上消耗的电功率都不相同，但因为电阻R不变（或相同）有导体两端电压与通过导体的电流成正比，即
。
导体上消耗的电功率与电流平方或电压平方成正比，即P/P'=I2/I'2或P/P'=U2/U'2。
（2）利用电源电压和定值电阻不变是电路计算中常用的方法。
4、不同导体在不同电路中，
例4、如图6所示，电源电压不变，滑片P在某一位置时，电压表示数为10V，变阻器RW上消耗的功率为1W，P在另一位置时，电压表示数为4V，变阻器RW'上消耗的功率为0.8W，求：
定值电阻R的值
分析与解：
根据题意画出电路图7
在（甲）、（乙）两图中R0是定值电阻，
∵R0一定，∴I/I'=U0/U0'=10V/4V=5/2
∵PW/PW'=I2RW/I'2RW'∴1W/0.8W=（5）2RW/
（2）2RW',得RW'=5RW
又∵电源电压U不变，∴I/I'=R0+RW'/R0+RW
5/2=R0+5RW/R0+RW得R0/RW=5/3
（甲）图中U0/UW=R0/RW
10V/UW=5/3得UW=6V
I=PW/UW=1W/6V=1/6A
R0=U0/I=10V/（1/6A）=60Ω
说明：
（1）不同导体RW与RW'在不同电路中时，通过它们的电流分别为I和I'，不同电阻上消耗的电功率分别为PW与PW'，由公式P=I2R得
PW/PW'=I2RW/I'2RW'，已知功率之比，求出电流之比，即可得出两个不同电阻RW与RW'之比。
（2）本题中：
先利用（甲）（乙）两图中的相同电阻R0不变，由U0/U0'=I/I'，先求出电流比，代入上式求出电阻RW与RW'之比，再利用电源电压U不变求出R0与RW之比，根据串联电路的特点，求出UW，由I=PW/UW求出电流I，最后用R0=U0/I求出定值电阻R0。
5、电热综合型
例5、将一个阻值为4Ω的电热器放入质量是0.5kg的冷水中，当通过它的电流是5A时，七分钟内能使水温升高多少℃？
水的比热为4.2×103焦/（千克·℃）
[设电热器产生的热量全部被水吸收]
分析与解：
电热器产生的热量Q电=I2Rt
冷水吸收的热量Q吸=c水m水Δt水
∵
（根据题意）
∴
说明：
（1）电热综合型题的一般解法是利用热平衡列方程求未知量。
（2）注意在公式
中物理量的单位统一用国际单位制。
6、力、电综合型
例6、用电动机将质量是1kg的砝码匀速提升，在7秒内将砝码升高0.3m，已知加到电动机两端的电压是6V，如果电流做的有用功有80%来提升砝码，求通过电动机的电流是多少mA?
分析与解：
电流通过电动机做功W电=UIt
提升砝码做的功W=Gh=mgh
∵W=0.8W电（根据题意）
∴mgh=0.8UIt
I=mgh/0.8Ut=1kg×9.8N/kg×0.3m/0.8×6V×7S
=0.0875A=87.5mA
说明：
（1）力电综合型题往往是利用机械功。
功率与电功，电功率的等量关系列方程求未知量。
（2）解题过程中要注意统一单位。
（三）练习题：
1、一个定值电阻R1接在电压恒定的电源上，消耗的功率是40W，另一个定值电阻R2接在这个电源上消耗的功率是60W，若将R1和R2串联在这个电源上（设R1和R2的阻值均不变），则这两个电阻消耗的总功率是（ ）。
A、100W B、50W C、24W D、20W
2、如图8所示，一个“12V，8W”的灯与滑动变阻器串联，电源电压为18V，当滑片P移到变阻器的中点时，灯正常发光，求：
变阻器的最大值是_________Ω。
3、某用电器与一只24Ω的电阻R串联后接到电压恒定的电源两端，通电后用电器的实际功率是额定功率的1/9，电路中的电流是1A，若去掉电阻R，将用电器直接接到电源上，则用电器正常工作。
求：
（1）电源电压是________V。
（2）用电器的额定功率是________W。
＊4、如图9所示，电源电压不变，当滑片P在某一位置时，电压表的示数最小，此时灯正常工作，当P在另一位置时，电压表示数最大，此时灯泡的功率为2W，已知当电压表的示数最大时R2的功率与电压表示数最小时的灯泡的功率之比为4:
25，求：
灯泡额定功率的可能值是多少？
答案：
1、C
2、18
3、36，108
4、解：
根据题意画出滑片P在两种不同位置时的电路图。
当P在某一位置时，电压表示数最小（0V）如图10（甲），P在另一位置时，电压表的示数最大，如图10（乙）
解：
（甲）图中，由P1=
得U2=P1·R1①
（乙）图中，由P'1=I2R1得2W=U2·R1/（R1+R2）2②
（乙）图中P2/P'1=R2/R1得P2=P'1·R2/R1③
（甲）（乙）两图中，根据题意：
有
P2/P1=4/25得P1=
P2④
将③式代入④式
P1=
×2W×
⑤
将⑤式代入①式，得
U2=
R2⑥
将⑥式代入②式，得
2W=
4R12-17R1R2+4R22=0
当R1=4R2 P'1/P2=R1/R2=4/1 P2=
P'1=0.5W
当R2=4R1 P2/P1'=R2/R1=4/1 P2=4P'1=8W
当P2=0.5W时，P1=3.125W
当P2=8W时，P1=50W
答：
灯泡额定功率的可能值是3.125W和50W。
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