11.如图，在平行四边形ABCD中，£是边CD上一点，将AADE沿AE折叠至AAI/E处，AD'与C£交于点_F，若ZB=52°，ZDA£=20°，则的度数为（）
A.40°B.36°C.50°D.45°
12.小亮家与姥姥家相距24km.小亮8:
00从家出发，骑自行车去姥姥家，妈妈8:
30从家出
发，乘车沿相同路线去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示.根据图象得到下列结论，其中错误的是（）
A.
小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B.妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家
C.妈妈在距家12km处追上小亮
D.9：
30妈妈追上小亮二、填空题
13.若圆锥的底面半径为3,侧面积为15tt，则母线长为.
14.已知关于:
c的一元二次方程U—l）x2+4x+l=0有两个实数根，则*的取值范围是
15.若从一3,一1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个
f2x—y=b
数记为6,恰好使关于的二元一次方程组^有整数解，且点（a，W落在双曲线;y
[ax+3,=1
16.小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到
一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为;同上操
作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠《次后所得到的等腰直角三角形（如图«+1）的一腰长为.
17.
拋物线y=ax2+bx+c的顶点为LK—1，2），与x轴的一个交
点A在点（一3,0）和（一2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①62—4ac<0;②当工>一1时，:
y随增大而减小；③a+6+c<0;④若方程ax2-\-bx-\-c—m=Q没有实数根，则m>2.其中正确的结论有
三、解答题
18.
解方程:
2^+93x—9
4^-7x一3
计算：
19.“食品安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心
角为度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
20.
扇形统计图
条形统计图
人数
4
已知，如图,AD是AABC的角平分线，D£//AC，£D=AR求证：
四边形AEDF是菱形.
21.如图，在AABC中，AB=AC，以AC为直径作©0交BC于点D，过点D作FE1AB于点£，交AC的延长线于点F.
（1）求证:
EF与QO相切；
（2）
若A£=6，sinZCFD=|■，求EB的长•
22.如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼D£，在小
楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B,C,E在同一水平直线上）.已知AB=80m，D£=10m，求障碍物B，C两点间的距离.（结果精确到
0.lm）
B
（参考数据:
V2^1.414,V3^1.732）
23.如图，直线y=jx+2与双曲线:
y=|相交于点A（m，3），与:
c轴交于点C.
（1）
求双曲线的解析式；
（2）点P在:
c轴上，如果AACP的面积为3,求点P的坐标.
24.2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路’’沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收人相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收人多1500元.
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
若甲、乙两种商品的销售总收人不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
25.如图，已知拋物线：
y=々（x+2）（x—4）U为常数，且^>0）与x轴的交点为A、B，与:
y轴的交点为C,经过点B的直线;y=—jx十6与抛物线的另一个交点为D.
（1）若点D的横坐标为x=—4,求这个一次函数与抛物线的解析式；
（2）若直线m平行于该抛物线的对称轴，并且可以在线段AB间左右移动，它与直线和抛物线分别交于点求当m移动到什么位置时，£F的值最大，最大值是多少？
（3）
CT^IF
问原抛物线在第一象限是否存在点P，使得AAPBc/^AABC?
若存在，请求出这时*的值;若不存在，请说明理由.
二◦一八年初中第一次质量检测
数学试题参考答案
_、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1—5DBBBA6—10ADDAC11一12BD
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
13.514.々＜5,且技115.盖16.y（f）17.②③④
三、解答题（本小题共8个小题，共69分）
18.（本题7分）2x+9=3（4x—7）+2（3x—9），3分
2x+9=12x一21+6x一18，
2x—\2x—6^：
=—21—18—9,4分
—16^：
=—48，5分
所以：
c=3,6分
检验：
当时工=3时，:
^一3=0,则工=3是原方程的增根，所以原方程无解.■•…
19.（本题8分）
解：
（1）60;90;2分
条形统计图
40
30
20
10
0
300（人）
（2）了解的人数有：
60—15—30—10=5（人），补图如下：
（3）900X
15+5
60
答:
估计诙校中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数约为
300人。
8分
20.（本题8分）
证明：
VAD是AABC的角平分线
:
.ZEAD=ZFAD2分
t：
DE//ACJED=AF
/•四边形AEDF是平行四边形4分
:
.ZEAD=ZADF:
.ZFAD=ZFDA
:
.AF=DF
'o*
4;30.
hl>,5^
分分分781
分分78
□□□□□□□□
F™
匚匚
.••四边形AEDF是菱形.
21.（本题10分）
（1）证明：
如图，连接OD.
'：
OC=OD,
:
.ZOCD=ZODC.
'：
AB=BC,
:
.zacb=zb
:
.ZODC=ZB
:
.OD//AB
:
.zodf=zaef
'：
EFJ_AB
...ZODF=90°
...OD丄EFYOD是QO的半径，
与©O相切；
（2）解：
由
（1）知，OD//AB，ODl£F.
AQ
在Rt中AAEF中，sinZCFD=笑参=音，AE=6，
贝U.AF=10.
VOD//AB,
.OF_OD^AF~AE'
设©O的半径为r，
.10—r_r
”10=~6f
解得
:
.AB=AC=2r=]j,
.••EB=AB-AE=y-6=-|.
22.（本题8分）
解:
过点D作DF丄于点F，过点C作于点CH丄DF于点
H.1分
则DE=BF=CH=10m,
在RtAADF中，AF=AB-BF=70m，Z：
AIXF=45。
，:
.DF=AF=70m.3分
在RtACDE中，D£=10m，ZDC£=30。
，
/.CE=-^=^=10V3（m）,6分
tan30^/3
T
.*.BC=B£-C£：
=（70-10V3（m）^52.7m
答：
障碍物B，C两点间的距离约为52.7m.8
23.（本题8分）
解：
⑴把A点坐标代人;y=+x十2,可得3=+m+2,解得，m=2,……1
...A（2,3），
‘.‘A点也在双曲线上，
...々=2X3=6，
双曲线解析式为：
y=^~;3
X
（2）在y=■^+2中，令：
y=0可求得i=—4，
...c（—4,0），4
‘.‘点P在工轴上，
二可设P点坐标为（t，0），...Cf=U+4|，且A（2,3），
SAAcp=yX3U+4|,
VAACP的面积为3，
...香X3|f十4|=3,解得t=—6或，=—2，7
•••P点坐标为（一6,0）或（一2,0）.8
24.（本题8分）
解：
（1）设甲种商品的销售单价:
^元，乙种商品的销售单价^元，依题意有
广，，2
—1500
「工=900解得J.
600
经检验方程组的解符合题意.
答：
甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；……
（2）设销售甲种商品a万件，依题意有
900a+600（8—a）2&5400,6
解得a^-2.
答：
至少销售甲种商品2万件.8
25.（本题12分）
解：
（1）当3^=0时J（x+2）（x—4）=0，
解得A=—2,x2=4
数学试题参考答案第3页共4页
坐标为（4,4），
把D（—4,4）代入^=々（尤十2）（工一4）得卜（一2）•（―8）=4，解得々=
（2）设F（t，—yr—2），则E（t，一yt+2），一
所以EF=-ft+2-（jt2-jt-2）=-^t2+ir所以当t=Q，EF最大，最大值为4，
即当直线m，移动到与^轴重合的位置时，的值最大，最大值是4,
（3）存在.
作丄x轴于H，如图，
当x=0时，;y=々（:
c十2）（工一4）=—8々，则C（0,—8々），
设P[n,^（n+2）（n—4）],
当Z：
PAB=ZCAB，Af*:
AB=AB:
AC时，AAPB⑺AABC;
在RtAAPH中ftanZPAH=-
k（n-\~2）（n一4）
在RtAOAC中，tan/OAC=^=从，
=4々，解得77=8,则PiSAOk）,
.k（n~\~2）（n一4）
:
.AP=VPH2+AH2=V（40«2+102=10VlWTl,而AC=VOC2+OA2=V（8k）2+22=2^16是2+1，VAP:
AB=AB-AC,
即10V16々2+1.2v/16FTIT=62，
...5（16^十1）=9，解得^=品，々2
10
（舍去）,
10分11分
:
.AP-AC=AB2,
.••/K«+2）（/7—4）=4^，_P点坐标为（8,4^）.12分
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