陕西省榆林市榆林一中届高三第六次模拟考试数学文试题.docx

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陕西省榆林市榆林一中届高三第六次模拟考试数学文试题

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.做答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则（ ）

A.     B. C.   D.

2．命题“对”的否定是（）

A．不存在x∈R,x3－x2＋1≤0B.

C．D.

3．如果复数是实数，则实数（）

A.     B. C.   D.

4．若为第三象限角，则的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

5.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且斜率为的直线与双曲线的渐近线平行，则此双曲线的离心率为（）

A.     B. C.   D.

6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（）

A.0B.1C.3D.4

7.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）

A．B．

C．D．

8．如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为．则以下命题中，错误的命题是（）

A．点是的垂心B．垂直平面

C．的延长线经过点D．直线和所成角为9．函数的部分图像如图所示，如果，且，则（）

A．　B．C．D．1

10．在中,，,点在上且满足,则等于（）

A．B．C．D．

11．如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）

A．B．C．D．与的取值有关

12.数列满足，当时，，则方程的根的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：

本大题共4小题，每小题5分。

13.曲线在点处的切线方程为________________.

14．设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是________________.

15.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________.

16．设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．若，则创新数列为3，4，4，4的所有数列为______________.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

在中，，，分别是三内角A，B，C所对的三边，已知．

（1）求角A的大小；

（2）若，试判断的形状．

（18）（本小题满分12分）

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入（单位百元）

[15,25

[25，35

[35，45

[45，55

[55，65

[65,75

频数

5

10

15

10

5

5

赞成人数

4

8

12

5

2

1

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

月收入不低于55百元的人数

月收入低于55百元的人数

合计

赞成

不赞成

合计

（Ⅱ）若对月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。

参考数据：

（19）（本小题满分12分）

已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB1＝8，E，F分别是线段A1A，BC上的点．

（1）若A1E＝5，BF＝10，求证：

BE∥平面A1FD.

（2）若BD⊥A1F，求三棱锥A1-AB1F的体积．

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知点，向量，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足.

（1）试求动点M的轨迹E的方程；

（2）设点P是轨迹E上的动点，点R、N在轴上，圆内切于，求的面积的最小值.

（21）（本小题满分12分）

已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；

（3）若对任意，且恒成立，求的取值范围.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。

（本小题满分12分）

（22）如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．

（1）求证：

；

（2）求证：

（23）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.

（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；

（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.

（24）设函数．

（1）求不等式的解集；

（2），使，求实数的取值范围．

（18）【解析】

（Ⅰ）2乘2列联表

月收入不低于55百元人数

月收入低于55百元人数

合计

赞成

32

不赞成

18

合计

10

40

50

.

所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.…………6分

（Ⅱ）从月收入在[15，25），[25，35）的被调查人中各随机选取1人，共有50种取法，

其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有2种取法，所以至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法，所以…………12分

（20）【解析】

（1）设，则，

由得，所以动点M的轨迹E的方程为；…………4分

（2）设，且，，

即，由相切得，注意到，化简得

，

同理得，

所以是方程的两根，…………8分

所以，

有，当时的面积的最小值为8.…12分

（21）【解析】（Ⅰ）当时，.

因为.所以切线方程是………………2分

（Ⅱ）函数的定义域是.

当时，

令，即，所以或.

当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；……………4分

当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；……………6分

当时，在（1，e）上单调递减，

所以在［1，e]上的最小值是，不合题意

综上………………8分

（Ⅲ）设，则，

只要在上单调递增即可.………………9分

而

当时，，此时在上单调递增；

当时，只需在上恒成立，因为，只要，

则需要，对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，

即.综上.……………………12分

22.【解析】证明：

（1）连结，，

∵为的直径，∴，

∴为的直径,∴,

∵，∴,

∵为弧中点，∴，

∵,∴,

∴∽，∴，

………………5分

（2）由

（1）知，,

∴∽,∴,

由

（1）知，∴．………………10分

23.【解析】

（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．…………5分

（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，

则圆心到直线的距离为，所以．……10分

24.【解析】

解：

（1），…………2分

当

当

当

综上所述………………5分

（2）易得，若都有恒成立，

则只需解得………………10分