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东明县七下期中试题

山东省菏泽市东明县2015-2016学年七年级数学下学期期中试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．a3÷a=a3C．（a2）3=a6D．（3a2）4=12a8

2．利用乘法公式计算正确的是（　　）

A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9B．（4x+1）2=16x2+8x+1

C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3

3．下列说法中正确的是（　　）

A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：

相交和垂直

B．有且只有一条直线垂直于已知直线

C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

4．（0.125）2016×82016的值为（　　）

A．﹣8B．1C．﹣4D．

5．如图，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子，在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（　　）

A．逐渐变大B．逐渐变小C．不变D．无法确定

6．如图，已知∠1=∠2，那么（　　）

A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行

B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行

C．AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等

D．AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等

7．若9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m的值是（　　）

A．12B．﹣12C．±12D．±6

8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

①（2a+b）（m+n）；　　　

②2a（m+n）+b（m+n）；

③m（2a+b）+n（2a+b）；　

④2am+2an+bm+bn，

你认为其中正确的有（　　）

A．①②B．③④C．①②③D．①②③④

9．如果一个角的补角是120°则这个角的余角的度数是（　　）

A．30°B．60°C．90°D．120°

10．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：

①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（　　）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（2x﹣y）2=　　　　　　．

12．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣9米，某种病毒的直径为82纳米，将这种病毒的直径这个数用科学记数法可表示为　　　　　　米．

13．观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，

根据前面各式的规律可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　　　　　　（其中n为正整数）．

14．已知xa=2，xb=3，则x2a﹣3b=　　　　　　．

15．如图是一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是　　　　　　，这是因为　　　　　　．

16．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画出的两条直线之所以平行，其原理是　　　　　　．

17．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于　　　　　　度．

18．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=　　　　　　．

三、解答题

19．计算：

（1）（3m3n2）2（﹣2m2）3（﹣n3）4

（2）﹣12016+（﹣2015）0+（）﹣1﹣（）﹣2

（3）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）

（4）99×101×10001（用公式计算）

（5）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）

（6）（x﹣2）（x+2）﹣（x+3）（x﹣1）

20．先化简，再求值：

（2a+3b）2﹣（2a﹣b）（2a+b），其中：

a=﹣2，b=3．

21．读句画图并填空：

如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图

（1）过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C．

（2）过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．

（3）结合所作图形，若∠O=50°，则∠P的度数为　　　　　　．

22．补全下列各题解题过程．

（1）如图1，∵AD∥BC

∴∠FAD=∠ABC．

（2）如图2，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．

求证：

∠E=∠DFE．

证明：

∵∠B+∠BCD=180°（已知），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠B=∠D（已知）

∴∠DCE=∠D（等量代换）．

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）

∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）

23．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．

（1）完成下面的证明：

∵MG平分∠BMN　　　　　　

∴∠GMN=∠BMN　　　　　　

同理∠GNM=∠DNM．

∵AB∥CD　　　　　　，

∴∠BMN+∠DNM=　　　　　　

∴∠GMN+∠GNM=　　　　　　

∵∠GMN+∠GNM+∠G=　　　　　　

∴∠G=　　　　　　

∴MG与NG的位置关系是　　　　　　

（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：

　　　　　　．

24．如图，已知DE∥BC，∠1=∠2，求证：

∠B=∠C．

2015-2016学年山东省菏泽市东明县七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．a3÷a=a3C．（a2）3=a6D．（3a2）4=12a8

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

【解答】解：

A、应为a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；

B、应为a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；

C、（a2）3=a2×3=a6，正确；

D、应为（3a2）4=34（a2）4=81a8，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．

2．利用乘法公式计算正确的是（　　）

A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9B．（4x+1）2=16x2+8x+1

C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3

【考点】完全平方公式；平方差公式．

【分析】根据平方差公式的特点：

两数的和与两数的差的积；完全平方公式的特点，两个数的和或差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、（2x﹣3）2=4x2﹣12x+9，故本选项不正确；

B、符合完全平方公式，故本选项正确；

C、（a+b）（a+b）=（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不正确；

D、（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本选项不正确．

故选B．

【点评】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的特点，熟记公式是解题的关键．

3．下列说法中正确的是（　　）

A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：

相交和垂直

B．有且只有一条直线垂直于已知直线

C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

【考点】平行公理及推论；相交线；垂线；点到直线的距离．

【分析】同一平面内，两条直线可能相交或者平行，一条直线的垂线有很多条，根据平行公理的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行，点到直线的距离指的是线段的长度．

【解答】解：

A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：

相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；

B、一条直线的垂线有无数条，故B错误；

C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；

D、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．

故选C．

【点评】本题考查了相交线的位置关系、垂线、点到直线距离的定义以及平行公理的推论，属于基础考题，比较简单．

4．（0.125）2016×82016的值为（　　）

A．﹣8B．1C．﹣4D．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．

【解答】解：

（0.125）2016×82016

=（0.125×8）2016

=1．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

5．如图，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子，在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（　　）

A．逐渐变大B．逐渐变小C．不变D．无法确定

【考点】视点、视角和盲区．

【分析】根据视线与水平方向所成角处处都是两直线平行，同位角相等．

【解答】解：

∵在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角等于，竹竿与地面的夹角，

∴视线与水平方向所成角不变，

故选C．

【点评】本题考查了视点、视角和盲区，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．

6．如图，已知∠1=∠2，那么（　　）

A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行

B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行

C．AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等

D．AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等

【考点】平行线的判定．

【分析】由已知如图已知∠1=∠2，易得AD∥BC，根据是内错角相等，两直线平行，本题是由已知角判定两直线平行，所以选B．

【解答】解：

根据题意得：

∵∠1=∠2，

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），

故选：

B．

【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是掌握好平行线的判定定理：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

7．若9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m的值是（　　）

A．12B．﹣12C．±12D．±6

【考点】完全平方式．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．

【解答】解：

∵9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，

∴m=±12，

故选C

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

①（2a+b）（m+n）；　　　

②2a（m+n）+b（m+n）；

③m（2a+b）+n（2a+b）；　

④2am+2an+bm+bn，

你认为其中正确的有（　　）

A．①②B．③④C．①②③D．①②③④

【考点】多项式乘多项式．

【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；　　　

②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；

③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；　

④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．

【解答】解：

①（2a+b）（m+n），本选项正确；　　　

②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；

③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；　

④2am+2an+bm+bn，本选项正确，

则正确的有①②③④．

故选D．

【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．如果一个角的补角是120°则这个角的余角的度数是（　　）

A．30°B．60°C．90°D．120°

【考点】余角和补角．

【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，求解即可．

【解答】解：

∵该角的补角为120°，

∴该角的度数=180°﹣120°=60°，

∴该角余角的度数=90°﹣60°=30°．

故选A．

【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．

10．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：

①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（　　）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【考点】完全平方公式．

【分析】在正确理解完全对称式的基础上，逐一进行判断，即可得出结论．

【解答】解：

根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，

则：

①（a﹣b）2=（b﹣a）2；是完全对称式．

②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式．

③将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．

故选A．

【点评】本题是信息题，考查了学生读题做题的能力．正确理解所给信息是解题的关键．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．（2x﹣y）2=　4x2﹣4xy+y2　．

【考点】完全平方公式．

【分析】直接利用完全平方公式展开即可．

【解答】解：

（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2．

【点评】本题考查完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了完全平方式，熟记公式是解题的关键．

12．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10﹣9米，某种病毒的直径为82纳米，将这种病毒的直径这个数用科学记数法可表示为　8.2×10﹣8　米．

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

82纳米=82×10﹣9m=0.000000082=8.2×10﹣8m，

故答案为：

8.2×10﹣8．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

13．观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，

根据前面各式的规律可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　xn+1﹣1　（其中n为正整数）．

【考点】平方差公式．

【分析】观察其右边的结果：

第一个是x2﹣1；第二个是x3﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．

【解答】解：

（x﹣1）（xn+xn﹣1+…x+1）=xn+1﹣1．

故答案为：

xn+1﹣1．

【点评】本题考查了平方差公式，发现规律：

右边x的指数正好比前边x的最高指数大1是解题的关键．

14．已知xa=2，xb=3，则x2a﹣3b=　　．

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵xa=2，xb=3，

∴x2a﹣3b=（xa）2÷（xb）3=4÷27=，

故答案为：

【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．如图是一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是　平行　，这是因为　内错角相等，两直线平行　．

【考点】平行线的判定．

【分析】由∠ABC=∠BCD=140°，根据内错角相等，两直线平行，可知街道AB与CD的关系是平行．

【解答】解：

平行．

理由：

∵∠ABC=∠BCD=140°，

∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）

故答案为：

平行，内错角相等，两直线平行

【点评】此题考查了平行线的判定：

内错角相等，两直线平行．

16．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画出的两条直线之所以平行，其原理是　同位角相等，两直线平行　．

【考点】作图—复杂作图；平行线的判定．

【分析】关键题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．

【解答】解：

如图所示：

根据题意得出：

∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；

∵∠1=∠2，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；

故答案为：

同位角相等，两直线平行．

【点评】本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．

17．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于　35　度．

【考点】平行线的性质．

【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．

【解答】解：

如图，∵BC⊥AE，

∴∠ACB=90°．

∴∠A+∠B=90°．

又∵∠B=55°，

∴∠A=35°．

又CD∥AB，

∴∠1=∠A=35°．

故答案是：

35．

【点评】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．

18．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=　70°　．

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1．

【解答】解：

∵长方形对边AD∥BC，

∴∠3=∠EFG=55°，

由翻折的性质得，∠3=∠MEF，

∴∠1=180°﹣55°×2=70°，

故答案为：

70°．

【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

三、解答题

19．计算：

（1）（3m3n2）2（﹣2m2）3（﹣n3）4

（2）﹣12016+（﹣2015）0+（）﹣1﹣（）﹣2

（3）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）

（4）99×101×10001（用公式计算）

（5）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）

（6）（x﹣2）（x+2）﹣（x+3）（x﹣1）

【考点】整式的混合运算．

【分析】

（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题；

（2）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；

（3）根据单项式乘以多项式可以解答本题；

（4）根据平方差公式可以解答本题；

（5）根据多项式除以单项式可以解答本题；

（6）根据平方差公式和多项式乘以多项式，然后合并同类项即可解答本题．

【解答】解：

（1）（3m3n2）2（﹣2m2）3（﹣n3）4

=9m6n4（﹣8m6）n12

=﹣72m12n16；

（2）﹣12016+（﹣2015）0+（）﹣1﹣（）﹣2

=﹣1+1+3﹣4

=﹣1；

（3）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）

=﹣6a3b+4a2b2+2ab3；

（4）99×101×10001

=（100﹣1）（100+1）×10001

=（10000﹣1）（10000+1）

=100000000﹣1

=99999999；

（5）（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）

=﹣5﹣3mn+4m2；

（6）（x﹣2）（x+2）﹣（x+3）（x﹣1）

=x2﹣4﹣x2﹣2x+3

=﹣2x﹣1．

【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．

20．先化简，再求值：

（2a+3b）2﹣（2a﹣b）（2a+b），其中：

a=﹣2，b=3．

【考点】整式的混合运算—化简求值．

【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

【解答】解：

原式=4a2+12ab+9b2﹣4a2+b2=12ab+10b2，

当a=﹣2，b=3时，原式=﹣72+90=18．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21．读句画图并填空：

如图，点P是∠AOB外一点，根据下列语句画图

（1）过点P，作线段PC⊥OB，垂足为C．

（2）过点P，向右上方作射线PD∥OA，交OB于点D．

（3）结合所作图形，若∠O=50°，则∠P的度数为　40°　．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】

（1）过P点作∠OCP=90°即可，

（2）过P点作直线与OA不相交，

（3）由PD∥OA，∠O=50°，故能求出∠P的度数．

【解答】解：

（1）图如右

（2）图如右，

（3）∵AO∥PD，

∴∠AOD=∠CDO，

∵∠O=50°，

∴∠P=40°．

【点评】本题要求学生有较强的动手作图能力．

22．补全下