商的变化规律.docx
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商的变化规律
有一天，猴王让一只小猴分桃子。
猴王说：
“给你4个桃子，平均分给2只猴吧。
”小猴听了，连连摇头说：
“太少了，太少了。
”猴王又说：
“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么样？
”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：
“大王，再多给点行不行啊？
”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：
“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？
”小猴子连忙说：
“好了、好了”！
猴王听了哈哈大笑。
同学们，你知道猴王为什么笑吗？
商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的相关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
所以，本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。
教师以组织者、引导者和合作者的身份创设和谐的教学环境，实现教与学的和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。
学生一方面尝试发现，体验创造的过程；另一方面也能够增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学习、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。
教学设计从以下方面实行，首先，复习积的变化规律准确地找到了新知的切入点，合理的使用了知识的正迁移，为后边学习商的变化规律做了很好的准备。
第二环节，探究规律，建构新知。
从三个方面实行。
1、被除数不变，商的变化规律。
这个规律要强细讲解。
我把复习中求积的题变成求商的题，让学生观察，同桌交流自己的发现，然后在全班交流。
学生发现被除数不变，除数从上往下变大了，商从上往下反而变小了，反之除数从下往上变小了，商反而变大了。
然后再详细讲解从上往下怎么变化，最后要求学生把以上两个规律用一句话表达出来。
这个规律比较难，所以多让学生说来加深理解，加深记忆。
2、除数不变，商的变化规律。
这个规律放手让学生通过观察、比较、讨论等教学活动教师能够适当点拨，由学生总结规律。
这个环节处理得比较好。
处理完这两个环节后，出示练习题即时巩固新学的知识，是很有必要的。
3、商的不变规律，完全由学生先猜测规律，然后出示表格，让学生自己观察、比较、讨论等方法论证规律，最后用语言总结规律。
这节课上充分利用学生已有的知识和经验，放手让学生能过计算、观察、比较、讨论等活动去发现规律。
该课的教学让我真正感到了学生是学习的主体，是创造的主体。
给他们充足的时间和空间，让学生有展示自己观察、发现的机会，让学生体验成功的愉悦，感受自主探究的乐趣，激起学生学习的兴趣。
因为这节课的课堂容量比较大，前面复习的时间较长，时间安排不够合理，导致学生练习的时间较少，使学生对商不变规律没有即时巩固就下课了。
还有一点，没有很好地抓住课堂生成实行教学，如，在学习第一个规律时，一个学生站起来说得很好，我没有即时鼓励学生，反而又引导学生一步一步地观察，这样浪费了时间。
在以后的教学中，注意把握好时间完成教学任务，学会随机应变，还要持续提升自己的语言表达水平，使自己的课堂教学更进一步。
容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第93页。
教学目标：
1、通过计算引导学生发现商的变化规律；
2、巩固除法计算的知识，培养学生初步的抽象、概括水平以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯；
3、在教学过程渗透函数的思想。
教学重点：
通过计算引导学生总结商的变化规律。
教学难点：
全面理解和掌握商的变化规律以及使用商的变化规律实行计算。
教具准备：
课件、投影仪、每组一份自学提纲；
教学设计理念：
《数学课程标准》指出：
让学生在生动具体的情境中学习数学。
所以，在教学“商的变化规律”时，根据儿童年龄特征，创设了“通过闯关进入除法王国的城堡”童话式的教学情境，让学生在情境中学习；力求通过学生自主探索和合作交流的学习方式，引导学生通过计算、观察、比较等活动发现商的变化规律，并把所学的知识应用到实际中去，学习笔算的简便法。
在教学设计本节课时大胆地把课堂还给学生，让学生做课堂真正的主人，给学生提供研究成果的机会，体验成功同时培养学生初步的抽象、概括水平以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯；
教学过程：
一、以境激趣，导入新课；
（一）创设情境，激发兴趣。
师：
今天老师想介绍三位朋友给大家理解？
你们想知道它们是谁吗？
你看-（播放课件：
第一幅，动画出现三只小动物并分别自我介绍（被除数、除数、商）；第二幅，出示除法王国的城堡，商说：
“这就是我们的城堡，你们想进去吗？
”（想）接着说：
但必须要过三关才能进入我们的城堡，你们有信心通过吗？
）
（二）合作交流，探究规律。
1、课件出示进入第一关的情境；（出示题目）
2（）
200÷20=（）
40（）
（1）师：
你能够以最快的速度说出答案吗？
学生说出答案后，师适时板书；
2（100）
200÷20=（10）
40（5）
（2）这个组题中，什么数发生了变化，什么数没有发生变化？
从上往下看，除数和商的变化有什么特点？
（学生汇报）
（3）小结并板书。
被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；
（4）如果从下往上看，这组题目又有什么特点？
生回答后师适时板书：
被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。
（5）全班同学齐读规律：
被除数不变，除数扩大（或缩小）了几倍，商反而缩小（或扩大）了几倍。
2、刚才大家所读的就是我们今天要学习的商的变化规律的内容。
（板书：
商的变
化规律）
3、练习：
（课件出示）
（1）被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化？
（2）被除数不变，除数缩小4倍，商起了什么变化？
（3）你能举出一些相类似的例子吗？
4、进入第二关：
师：
同学们这么快就闯过第一关，有勇气进入第二关吗？
（有）
（1）同位互相学习（出示题目）：
16（）
160÷8=（）
320（）
A：
算一算：
让学生口算上面各题；师适时板书。
16
（2）
160÷8=（20）
320（40）
B：
说一说：
这题中，什么数发生变化，什么数没有变化？
从中你发现了什么？
（同位交流）
C、学生汇报及小结：
这题中，除数不变，商随着被除数的扩大而扩大，缩小而缩小。
被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数；（板书）
D：
读一读：
全班齐读这条规律；
5、练习：
计算下面各题，从中你发现了什么？
45÷9=（）300÷10=（）
450÷9=（）150÷10=（）
900÷9=（）30÷10=（）
除数不变，被除数扩大10倍，除数不变，被除数缩小2倍，
商（）10倍；商（）2倍；
除数不变，被除数扩大2倍，除数不变，被除数缩小5倍，
商（）2倍；商（）5倍。
6、师：
恭喜你们胜利通过了两关，现在老师要奖励每小组一份小礼物，请小组长出来代表本组成员领奖；（全班进入了轻松、愉快状态）
7、进入第三关：
师：
我们准备进入第三关，这里主要看看你们的合作水平；你们认为自己的合作水平强吗？
（生集体回答）
师：
你们真是很自信。
现在请小组长打开刚才老师送给你们的小礼物，根据里面的要求，四人小组互相讨论，把这份小礼物做得更好看。
小组讨论：
（课件显示）
被除数
14
140
280
560
5600
除数
2
20
40
80
800
商
自学提示：
（1）填写表格；
（2）表中的什么数发生了变化，什么数没有变化？
（3）把第2、3、4、5栏分别同第一栏比较，被除数、除数和商的变化有什么规律？
你能用一句话说说你的发现吗？
8、小组汇报讨论结果，师引导学生用简明的语言概述；
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
这叫做商不变规律。
9、全班齐读商不变的规律。
二、看书质疑：
三、活动练习，拓展应用：
师；你们真了不起，现在老师要考考你们的实力！
1、抢答游戏：
（游戏规则：
全班分成四大组，一组当评判；其他三组分别代表：
不
变、扩大和缩小；老师出题，学生判断后相对应的组的同学站起来。
）
根据题意，判断下列各题的商是扩大、缩小和不变。
（1）除数不变，被除数扩大4倍，商（）。
（2）被除数不变，除数缩小8倍，商（）。
（3）被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商（）。
（4）被除数缩小5倍，除数也缩小5倍，商（）。
2、小组比赛：
书本第94页第4题；
3、书本第95页第6题：
思考：
1）被除数、除数的末尾同时去掉一个0，被除数、除数发生了什么变化？
2）这两个竖式对吗？
这样算有什么优点？
四、全文总结，交流体会。
这节课你学到了什么？
你有什么想法？
你对自己和小组的表现满意吗？
五、全课结束。
板书设计：
商的变化规律
2（100）16
（2）
200÷20=（10）160÷8=（20）
40（5）320（40）
被除数不变，除数扩大（或缩小）了除数不变，被除数扩大或缩小了
几倍，商反而缩小（或扩大）了几倍。
几倍，商也扩大（或缩小）几倍。
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变
教学反思：
通过本次教学，我认为一次成功的教学活动应注重以下几个方面：
1、活化教材，建构生命课堂
教学是一门艺术，一节好课更是一个精雕细琢的艺术品。
可见课堂教学的重要性；但教材是静态的，作为知识点的载体-教材，这就要求我们不能照本宣科，而应根据学生现有的知识基础，灵活地，创造性地处理教材，使课堂处于持续的动态变化之中。
本节课内我创设了“通过闯关进入除法王国的城堡”的童话式故事，让学生在生动具体的情境中不知不觉地进入新知的学习，故事情境贯穿课堂始终，这样引起他们探究的欲望，激发他们的兴趣。
2、提供充分的独立思考和合作交流的空间，培养学生的合作意识
独立思考是小组合作的前提，只有经过独立思考才能实行有效的合作。
在教学中，我设计了让他们独立思考，同位交流和小组合作几个环节，让学生通过前面的学习，合作归纳出商不变的规律，并让学生展示小组合作的成果，体验探究与成功的快乐，真正成为学习的主人。
3、以情感激励为导向贯穿全课
宽松的氛围，愉快的心境，和谐的交流是学生积极主动参与学习的保证。
所以在教学过程中，我尽量对学生实行多方面的评价，评价多是注重他们参与学习活动的热情；除此之外，我也让学生在评价中学会理解自我，学会评价欣赏他人，使评价成为他们主动发展的动力。
4、适当的游戏，有利于提升学习效率
一节课40分钟，对于中低年级的学生来说，如果一直认真坐着听课，再加上教材的枯燥无味，无然会开小差，影响学习激情。
在教材设计过程中，适当的游戏有利于教学，所以在设计练习时，我主要让学生采用比赛形式，这样，学生既能够放松，又能如愿完成教学任务。
这次教学实践，让我深深体会到只相注重课堂的活，注重学生的学，才能使课堂教学由单一传输转向双向的互动；才能由重知识的落实转变为重人的发展，由重学习结果转变为重学习过程，这样才能真正上好一节课。
教学内容：
人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。
教学目标：
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括水平和用数学语言表达数学结论的水平。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：
发现规律，掌握规律
教学难点：
利用商的变化规律实行简便计算。
教学准备：
课件，实物投影，计算器
教学过程：
一、情境——激趣
师：
今天我们四年二班全体同学在此与老师一起来上一节数学课，看到你们这么高的积极性，老师呀，想奖励你们小粘贴。
谁能帮老师算算，我能够买多少颗小粘贴，能保证咱班60人，每人都有，而且没有剩余呢？
二、探究——建构
（一）探究被除数或除数不变时，商的变化规律
生1：
60颗。
师：
还有不同的想法吗？
教师根据学生的回答板书算式。
生2：
120颗，120÷60=2（颗）
生3：
180颗，180÷60=3（颗）
师：
哦，还有很多不同的可能……
师：
观察这些算式，你有什么发现？
根据学生的回答在算式上表示出商随被除数变化而变化的规律。
师：
也就是除数不变，生：
被除数扩大（或缩小）几倍，商也要扩大（或缩小）相同的倍数，师板书：
师：
看来你们都想多得小粘贴，是吗？
不过老师只准备了120颗，我想平均分给4个组的组长，每个组长应该得多少颗粘贴呢？
学生口答算式，教师根据学生回答板书算式。
生1：
120÷4=30（颗）
生2：
120÷2=60（颗）
生3：
120÷1=120（颗）
师：
观察这些算式，你又有什么发现？
根据学生的回答在算式上表示出商随除数变化而变化的规律。
师：
也就是被除数除数不变，生：
除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。
（二）探究商不变的规律
师：
同学们真能干，在解决问题当中，还发现了师指板书：
除数不变，生：
除数扩大或缩小几倍，商也要扩大或缩小相同的倍数；师：
被除数不变，生：
被除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。
那么要使商不变，被除数和除数应该怎么变呢？
请你根据提供的研究素材，以4人小组为单位：
1、根据24÷12=2，在□里填上合适的数，在○里填上符号，（24○□）÷（12○□）=2成立。
（1）写出尽可能多的符合要求的算式？
（2）写完后在小组内讨论、交流：
什么情况下商不变。
（学生写算式，交流。
教师巡回指导并指名将算式写在卡纸上。
）
2、反馈：
刚才同学们讨论的都很激烈，那么哪个小组愿意上来把你们的研究结果展示一下呢？
（生报算式，师：
是否准确呢？
我们来验算一下。
生计算。
师：
那你们组的研究结果是？
生汇报研究结果。
师：
真的是这样吗？
拿出第二个同学的练习纸，找一两道验证）
师：
这样的算式能写完吗？
（生：
不能）
师：
板书：
……（24×m）÷（12×m）=2这个算式符合要求吗？
（生：
符合。
师：
那m能够是哪些数呢？
生：
不符合？
师：
为什么？
）
师：
那什么情况下商不变呀？
（引导学生用自己的语言归纳出商不变规律：
被除数和除数同时同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变，板书：
）
师：
出示：
2400……0÷1200……0=
100个0
1000个0
师：
你会计算吗？
三、小结
师指板书说：
今天这节课你们所发现的规律就是商的变化规律（出示课题），你认为自己最大的收获是什么？
四、应用——提升
1、师：
刚才同学们的表现好极了，下面我们来轻松一下，听个故事（出示相对应的画面），故事的名字叫“猴王分桃”。
花果山上风景秀丽，鸟语花香。
桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。
猴王准时来到。
猴王说：
“给你6个桃子，平均分给3只猴子吧。
”小猴子说：
“太少了。
太少了！
”猴王说：
“那就给你60个桃子，平均分给30只猴子，怎么样？
”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：
“大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？
”猴王一拍胸脯说：
“那好吧，给你600个桃子，平均分给300只猴子，这下你总该满意了吧？
！
”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
师：
同学们，谁的笑是聪明的一笑？
为什么？
生：
猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王利用了商的变化规律把小猴子给骗了，每只猴子还是分到2个桃子。
师：
你能具体说说?
吗？
教师根据学生说的板书：
6÷3=2（只）
60÷30=2（只）
600÷300=2（只）
师：
对！
虽然数字变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。
我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。
2、师：
其实在我们生活中还有很多相关商的变化规律的例子，我们一起来看看
3、下面的计算对吗？
（两道错误的竖式计算）
4、简便运算：
（不能列坚式）
2000÷125
５、们再来做个游戏好吗？
（抢答游戏）
五、总结：
刚才你们说了有哪些收获，那你对自己和小组的表现满意吗？
引导小结：
被除数不变
除数扩大几倍，商就缩小相同的倍数
除数缩小几倍，商就扩大相同的倍数
除数不变
除数扩大几倍，商就扩大相同的倍数
除数缩小几倍，商就缩小相同的倍数
2、投影出示
被除数
14
140
280
560
5600
除数
2
20
40
80
800
商
口算、小组合作探究：
被除数、除数和商的变化有什么规律？
组织汇报、展示学生发现的成果。
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