二次根式混合运算.docx
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二次根式混合运算
二次根式混合运算
一、计算题
1-:
-丁
3•（亦-2）泗11（亦+小⑼24
（弟2-7c-5）2
5•化简
X0）
文档大全
9.当x
时,
成立.
10.
Va
11
12.
13
14.
15
.化简
ar+Vab
16.已知「丄,
，则-厂二
17
.】-
■V3+1
18.:
-:
1■
19
.化简：
F-'■-：
-
二.解答题（共11小题）
2
20•已知a"，求代数式-丄）•且_1的值.
a_1a+1q.
21.已知x=2,y=i：
£求：
一一一-—的值.xyx+y
22.已知x^2-1，求代数式—（2+s-—的值.x_22_I
23.已知实数
a满足a2+2a-8=0,
求丄a+3xa~2a+1寸1a2-1占b+3
的值.
222
26•先化简，再求值：
$_十（a+阴吩亠）,其中玄枇-1,b=1.
a2-aba
29•先化简，再求值：
，其中a=I：
'：
b=:
■；.
a_ba3-2a%+ab2/-护
30•先化简，再求值:
x2+2x+1卅1
31•先化简，再求值：
（JrakV^i，其中粧+1
32•先化简，再求值：
2
耳+也&-2），其中工円岳.
1+工x+l
二次根式混合运算
参考答案、解析
•填空题（共19小题）
考点：
二次根式的乘除法.
专题：
计算题.
分析：
先把除法变成乘法，再求出_］=2,即可求出答案.
解答：
解：
持:
；x
=:
'：
x:
-x.-：
=2.:
;，
故答案为：
点评：
本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：
应先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可，题目较好，但是一道比较容易出错的题目
考点：
二次根式的乘除法.
点评：
本题主要考查了二次根式的乘除法运算，比较简单，同学们要仔细作答.
3.计算:
（亦-2）沖如）2012=雇•
考点：
二次根式的乘除法；幕的乘方与积的乘方.
专题：
计算题.
分析：
根据（忑_2、却（畐+2）2011x^5+2）得出l2011x（頁+2）,推出1x（寸卡+2）,求出即可.
解答：
解：
原式=*行_2）应+2）2011x^5+2）,
=［（亦（亦功］如x（血+2）,
=1x（妬+2）,
=岛+2,_
故答案为V^+2.
点评：
本题考查了幕的乘方与积的乘方和二次根式的乘除法的应用，关键是得出原式
珥（亦-2）（亦+2）］却1、（匹+2）,题目比较好，难度适中.
4-计算（豳宀看-5）—0
考点：
二次根式的乘除法.
分析：
根据二次根式的乘法和减法法则进行计算.
解答：
解：
原式=45-|-5|=45-5=40.故答案是：
40.
点评：
主要考查了二次根式的乘法运算•二次根式的运算法则：
乘法法则
故答案是：
——-
点评：
本题考查最简二次根式的定义•根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件:
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
7.2-的倒数是-2-庞考点：
分母有理化.
专题：
计算题.
分析：
先找到2-的倒数—，然后将其分母有理化即可.
|2-VS
解答：
解：
2-需的倒数是：
—=，斗忑=-2_J§.
2--V5C2-V5）（2+V5）I故答案为：
-2-口.
点评：
本题主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子•即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.
考点：
二次根式的乘除法.
分析：
先根据二次根式的除法法则，根指数不变，把被开方数相除，再化成最简二次根式或整式即可.
解答：
解：
血訥亠督吋12,=2届，
故答案为：
2_a
点评：
本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，主要考查学生的计算能力.
9.当x
>6时,
考点：
二次根式的乘除法.
专题：
推理填空题.
分析：
I
根据式子的特点：
上一一'成立时，工也成立，则x-5>0,x-6>0,将其组成方程组，解答即可.
解答：
解：
由题意得（工_6>0②，
由①得，x>5,
由②得，x>6,
故当x>6时，^^呼一成立.
故答案为：
x>6.
10.（2007?
河北）计算：
._-.「=_a1.
考点：
二次根式的乘除法.
分析：
根据二次根式的乘法法则运算即可.
解答：
解：
原式=「|=a_・.
11.（2013?
青岛）计算:
考点：
二次根式的乘除法；负整数指数幕.
分析：
首先计算负指数次幕以及二次根式的除法，然后进行加法运算即可求解.解答：
解：
原式=_+2
2
仝
:
：
.
故答案是：
丄.
2
点评：
本题主要考查了二次根式除法以及负指数次幕的运算，理解运算法则是关键.
12.（2012?
南京）计算一的结果是：
-：
+1
P_—
考点：
分母有理化.
专题：
计算题.
分析：
分子分母冋时乘以血即可进行分母有理化.
解答：
解：
原式=（2也）乂雋毎
V^+1.
|V2XV212
故答案为：
V2+1.
点评：
此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则
考点：
分母有理化；负整数指数幕.分析：
按照实数的运算法则依次计算,
解答:
解：
原式=2+故本题答案为：
.，.
点评：
涉及知识：
数的负指数幕，二次根式的分母有理化.
14.（2002?
福州）计算：
一1一-[1）0=血V2-12-
考点：
分母有理化；零指数幕.
分析：
本题涉及零指数幕、二次根式化简2个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数
的运算法则求得计算结果.
解答：
解:
1■'|IJ
V2-12
=:
':
+1-1
=:
'：
.
点评：
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幕、二次根式的分母有理化等考点的运算.
15（2001?
陕西）化简^^的结果是一i考点：
分母有理化.
巴_（Va-K/b5（Va~Vb
分析：
先找分子分母的公因式，约分，再化简.
解答：
解：
原式
点评：
当分子分母有公因式时，可约去公因式化简.
17,997?
四川）计算广上」
=4-273
2~
=2七；」
故答案为：
2-Ml.
点评：
此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键.
18.（2013?
宿迁）计算【【1•的值是丄
考点：
二次根式的混合运算.
分析：
根据二次根式运算顺序直接运算得出即可.
解答：
解：
-.-.■11:
=2-+1,
=2.
故答案为：
2.
点评：
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键.
19.（2006?
重庆）（非课改）化简:
2_胡-（2^+2）=__^_.
考点：
二次根式的混合运算.
分析：
先把二次根式化简，去括号，再合并冋类二次根式.
解答：
解：
^「-丨=2+.「；-2'
2-^3
点评：
注意运算顺序和分母有理化.
.解答题（共11小题）
考点：
分式的化简求值；分母有理化.
专题：
计算题.
分析：
在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先把括号里式子通分，再进行分式的乘除.
解答：
解：
原式=x=-,
（a_1）（a+1）aa
当a=JT时，
原式=[=二
点评：
本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值.
21.（2010?
鄂尔多斯）
考点：
分式的化简求值；零指数幕；负整数指数幕；分母有理化.
专题：
计算题.
分析：
（1）涉及到立方根、负整数指数幕、零指数幕三个知识点，可分别针对各知识点进行计算，然后按实数的运算规则进行求解；
（2）这道求代数式值的题目，不应考虑把a、b的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值.
解答：
解：
（1）原式=-4-3-3=-10；
a+b
当a=■■-1,b=1时，原式=一匚
V2-W2
点评：
本题考查了实数的运算及分式的化简计算•在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除.
考点：
分式的化简求值；分母有理化.
专题：
计算题.
分析：
本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算.解答：
解：
原式上L/一兰一包
1_K1_I
l+l-■
-X（M）I
1-X'
1-X
l+l
1-2
1-X_
K（計1）
=_二
X
当X=血时，原式=-2=-4=-左.
NV22
点评：
首先把分式化到最简，然后代值计算.
考点：
分式的化简求值；分母有理化.
专题：
计算题.
分析：
本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算.
解答：
解：
原式申铀辽？
牡2-2Ca+2）2a+sa吃
且+2，当a_Jp-2时，原式咋飞jl-也.
V2-2+2
点评：
把分式化到最简后再进行代值计算.
24.（2008?
乐山）已知x^l-1,求代数式（2+s-的值.
x_22_I
考点：
分式的化简求值；分母有理化.
专题：
计算题.
分析：
首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘法运算.
解答：
解：
原式=z（2+H4）
x-2k-2
2
=z.x
x_2x_2
_kk-2
x-2"'X2
5
X
当沪近-1时，原式_』一十1.
Vs-1
点评：
本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值.
y—1J—1vj_
25.（2007?
黑龙江）先化简，再求值：
^一：
八•，其中x=1.
x2t2i+l试Tx+1
考点：
分式的化简求值；分母有理化.
专题：
计算题.
分析：
首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行减法运算，最后代值计算.
解答：
解：
原式__-，
G+1）£1x+1时1
当x_:
-1时，原式_^■.
V2-1+12
点评：
本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键.
26.（2007?
滨州）先化简，再求值：
（丄-弓二L）十丄，其中a莎+1
a+1q-1a+1
考点：
分式的化简求值；分母有理化.
专题：
计算题.
分析：
主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简.要熟悉混合运算的顺序，正确解题.注意最后结果要分母有理化.
解答：
解：
原式-
|（寸L）（a-1）1a-1
当a_.>1时，
原式_.•".
V3+1-13|
点评：
解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细.
27.（2006?
河北）已知x=2,y=.「；，求（罕［丄的值.工yi+y
考点：
分式的化简求值；分母有理化.
专题：
计算题.
分析:
解答:
首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算.
解：
原式亠■—；
考点：
分式的化简求值；分母有理化.
专题：
计算题.
分析：
首先把除法运算转化成乘法运算，能因式分解的先因式分解，进行约分，然后进行减法运算，最后代值计算.
解答：
解：
原式=「-?
-
a（a-b）2b（a+b）
=b-b?
a_ba（ab）
=ab-b‘
a（a_b）
=丄,
当a=./,b=.一;时，
原式厂-
Viz2
点评：
本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算.
ryi+y
（2）已知实数a满足a2+2a-8=0,求丄一严彳XJ'丹的值.寸1a2-lJ+4+3
考点：
实数的运算；分式的化简求值；零指数幕；二次根式的性质与化简；分母有理化.
专题：
计算题.
分析：
（1）题涉及零指数幕、二次根式化简.在计算时，根据实数的运算法则求得计算结果.
（2）根据已知可得（a+1）2=9，把分式化简成含（a+1）2的形式，再整体代入求值.
解答：
解：
（1）—-/；■；''■,■；-；-:
■---■■■■,■■：
：
■
=:
;
n
（2）1a4-3a-2a+l
时1a2-1a^4a+3
=l.皿a—i）2
afl（a_1）（arbl）（afl）（a+3）
=1_a-1=2
a+1（卅）2Ca+1）2，
22由已知，实数a满足a+2a-8=0,故（a+1）=9,•••原式2（9分）.
9
点评：
（1）题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幕、二次根式的运算.
（2）考查分式化简求值，运用了整体代入的思想.
30.（1998?
南京）先化简，再求值：
〔*・二7），其中X=V2-
l+lZ-hl
考点：
分式的化简求值；分母有理化.
专题：
计算题.
分析：
先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算.
解答：
解：
原式J：
x+1x+Li+l（H2）（x-1）X-1
当x=时，原式=■-=2+:
.
点评：
本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键.
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