二次根式混合运算.docx

1、二次根式混合运算二次根式混合运算一、计算题1- :-丁3（亦-2）泗11 （亦+小2 4（弟 2-7c-5）25化简X0）文档大全9.当x时,成立.10.Va1112.1314.15.化简ar+Vab16.已知丄,，则-厂二17.】- V3+118. : - : 1 19.化简： F - -：-二.解答题（共11小题）220已知a，求代数式 -丄）且_1的值.a_ 1 a+1 q.21 .已知 x=2, y=i： 求：一一一-的值. x y x+y22.已知x2- 1，求代数式 (2+s - 的值. x _ 2 2 _ I23.已知实数a 满足 a2+2a- 8=0,求丄a+3 xa 2a+1

2、 寸 1 a2 -1 占b+3的值.2 2 226先化简，再求值：$ _ 十（a+阴吩亠）,其中玄枇-1, b=1.a2 - ab a29先化简，再求值： ，其中a= I：, b= :；.a_b a3 -2a%+ab2 /-护30 先化简，再求值:x2+2x+1 卅 131 先化简，再求值：(JrakVi，其中粧+132 先化简，再求值：2耳+也&-2)，其中工円岳.1+工 x+l二次根式混合运算参考答案、解析填空题（共19小题）考点：二次根式的乘除法.专题：计算题.分析：先把除法变成乘法，再求出 _ =2,即可求出答案.解答：解：持:；x=:：x :-x .-：,=2 .:;，故答案为：点评

3、：本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：应先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计 算即可，题目较好，但是一道比较容易出错的题目考点：二次根式的乘除法.点评：本题主要考查了二次根式的乘除法运算，比较简单，同学们要仔细作答.3.计算:（亦-2）沖如）2012=雇考点：二次根式的乘除法；幕的乘方与积的乘方.专题：计算题.分析：根据（忑_ 2、却（畐+2）2011x5+2）得出l2011x（頁+2）,推出1x（寸卡+2）,求出即可.解答：解：原式=*行 _ 2）应+2）2011x5+2）,=（亦（亦功如x（血+2）,=1 x（妬+2）,=岛+2 , _故答案为V+2.点评：本题考查了幕的

4、乘方与积的乘方和二次根式的乘除法的应用，关键是得出原式珥（亦-2）（亦+2）却1、（匹+2）,题目比较好，难度适中.4-计算（豳宀看-5）0考点：二次根式的乘除法.分析：根据二次根式的乘法和减法法则进行计算.解答： 解：原式=45 - | - 5|=45 - 5=40. 故答案是：40.点评：主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的运算法则：乘法法则故答案是：-点评：本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件:（1） 被开方数不含分母；（2） 被开方数不含能开得尽方的因数或因式.7. 2 - 的倒数是 -2-庞 考点：分母有理化.专题：计算题.分析：先找到2

5、- 的倒数 ，然后将其分母有理化即可.|2-VS解答： 解：2-需的倒数是： = ，斗忑 =-2_J.2-V5 C2-V5） （2+V5）I 故答案为：-2 - 口.点评： 本题主要考查二次根式的有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要 利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对 值相同，另一项符号相反绝对值相同.考点：二次根式的乘除法.分析：先根据二次根式的除法法则，根指数不变，把被开方数相除，再化成最简二次根式或整式即可.解答：解：血訥亠督吋12,=2届，故答案为：2_ a点评：本题考查了二次根式的性质和二次根式

6、的乘除法，主要考查学生的计算能力.9.当x 6 时,考点：二次根式的乘除法.专题：推理填空题.分析： I根据式子的特点：上一一成立时，工也成立，则x - 50, x-60,将其组成方程组，解答即可.解答：解：由题意得（工_60，由得，x 5,由得，x 6,故当x 6时，呼一成立.故答案为：x 6.10.（2007?河北）计算：._-.=_a 1.考点：二次根式的乘除法.分析：根据二次根式的乘法法则运算即可.解答：解：原式=|=a_.11.（2013?青岛）计算:考点：二次根式的乘除法；负整数指数幕.分析：首先计算负指数次幕以及二次根式的除法，然后进行加法运算即可求解. 解答：解：原式=_+22

7、仝:：.故答案是：丄.2点评：本题主要考查了二次根式除法以及负指数次幕的运算，理解运算法则是关键.12.（2012?南京）计算 一 的结果是 ：-：+1P _ 考点：分母有理化.专题：计算题.分析：分子分母冋时乘以血即可进行分母有理化.解答：解：原式=（2也）乂雋毎V+1.| V2XV2 1 2故答案为：V2+1.点评：此题考查了分母有理化的知识，属于基础题，注意掌握分母有理化的法则考点：分母有理化；负整数指数幕. 分析：按照实数的运算法则依次计算,解答:解：原式=2+ 故本题答案为：.，.点评：涉及知识：数的负指数幕，二次根式的分母有理化.14. （2002?福州）计算： 一1一- 1） 0

8、= 血 V2-1 2 -考点：分母有理化；零指数幕.分析：本题涉及零指数幕、二次根式化简 2个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.解答：解: 1 | IJV2-1 2=:+1 - 1=:：.点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指数 幕、二次根式的分母有理化等考点的运算.15 （2001?陕西）化简的结果是一 i 考点：分母有理化.巴_ （Va-K/b5 （Va Vb分析：先找分子分母的公因式，约分，再化简.解答：解：原式点评：当分子分母有公因式时，可约去公因式化简.17,997?四川）计算广

9、上= 4-2732=2七；故答案为：2-Ml.点评：此题主要考查了二次根式的分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键.18. （2013?宿迁）计算【 【 1 的值是丄考点：二次根式的混合运算.分析：根据二次根式运算顺序直接运算得出即可.解答：解：-.-. 1 1 :=2 - + 1,=2.故答案为：2.点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握法则是解题关键.19. （2006?重庆）（非课改）化简:2_胡-(2+2) =_.考点：二次根式的混合运算.分析：先把二次根式化简，去括号，再合并冋类二次根式.解答：解： -丨=2+.；-2 2-3点评：注意运算顺序和分母有理化.解答题（共11

10、小题）考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先把括号里式子通分，再进行分式的乘除.解答：解：原式= x =-,(a _ 1) ( a+1) a a当a=JT时，原式=二点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值.21 . (2010?鄂尔多斯)考点：分式的化简求值；零指数幕；负整数指数幕；分母有理化.专题：计算题.分析：（1） 涉及到立方根、负整数指数幕、零指数幕三个知识点，可分别针对各知识点进行计算，然后按实数的 运算规则进行求解；（2） 这道求代数式值的题目，不应考虑把 a、b的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入 求值.解答

11、：解：(1)原式=-4 - 3- 3= - 10；a+b当a= - 1, b=1时，原式= 一 匚V2-W 2点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进 行分式的乘除.考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算. 解答：解：原式上L/一兰一包1 _ K 1 _ Il+l - -X (M) I1-X 1 -Xl+l 1 - 21 - X _K (計1)=_二X当X=血时，原式=-2 =-4 =-左.N V2 2点评：首先把分式化到最简，然后代值计算.考点：分式的化简求值；分母有理

12、化.专题：计算题.分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算.解答：解：原式申铀辽？牡2- 2 Ca+2） 2 a+s a吃且+ 2， 当 a_Jp - 2 时， 原式咋飞jl-也.V2-2+2点评：把分式化到最简后再进行代值计算.24.(2008?乐山)已知xl - 1,求代数式 (2+s - 的值.x _ 2 2 _ I考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，注意把除法运算转化为乘 法运算.解答：解：原式=z (2+H 4 )x-2 k-22=z . xx _ 2 x _ 2_ k k -

13、2x-2 X2 5X当沪近-1时，原式_一十1.Vs -1点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值.y 1 J 1 v j_25.（2007?黑龙江）先化简，再求值： 一 ：八 ，其中x= 1 .x2t2i+l 试 T x+1考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行减法运算，最后代值计算.解答：解：原式_ _ -，G+1) 1 x+1 时 1当x_ :- 1时，原式_ .V2-1+1 2点评：本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键.26.（2007?滨州）先化简，再求值： （丄-弓二L）十丄，其中a莎+1a+1

14、 q -1 a+1考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简.要熟悉混合运算的顺序，正确解题.注意最后结 果要分母有理化.解答：解：原式-| (寸L) (a-1) 1 a- 1当a_ . 1时，原式_ . .V3+1 -1 3|点评：解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细.27.（2006?河北）已知 x=2, y=.；，求 （罕丄 的值. 工 y i+y考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析:解答:首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算.解：原式亠；考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.

15、分析：首先把除法运算转化成乘法运算，能因式分解的先因式分解，进行约分，然后进行减法运算，最后代值计 算.解答：解：原式=- ?-a (a-b) 2 b (a+b)=b - b?a _ b a (a b)=ab- ba (a_ b)=丄,当 a= . /, b=. 一;时，原式厂-Viz 2点评：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算.ry i+y（2）已知实数 a满足a2+2a- 8=0,求丄一 严彳 X J 丹 的值. 寸1 a2-l J+4+3考点：实数的运算；分式的化简求值；零指数幕；二次根式的性质与化简；分母有理化.专题：计算题.分析：（1） 题涉及零指数幕、二次根式化简

16、.在计算时，根据实数的运算法则求得计算结果.（2） 根据已知可得（a+1） 2=9，把分式化简成含（a+1） 2的形式，再整体代入求值.解答：解：(1) - /； ,；- ； - :- - - , ：= :;n(2) 1 a4-3 a - 2a+l时 1 a2 -1 a4a+3=l . 皿 ai)2afl (a _ 1) (arbl) (afl) (a+3)=1 _ a-1 = 2a+1 (卅)2 Ca+1) 2，2 2 由已知，实数 a满足a+2a-8=0,故(a+1) =9, 原式2( 9分).9点评：(1)题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握零指 数幕、二次根式的运算.(2)考查分式化简求值，运用了整体代入的思想.30. (1998?南京)先化简，再求值： * 二7)，其中X=V2-l+l Z-hl考点：分式的化简求值；分母有理化.专题：计算题.分析：先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算.解答：解：原式J ：x+1 x+L i+l (H2) (x-1) X -1当x= 时，原式= - =2+ :.点评：本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键.