matlab实验报告.docx
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matlab实验报告
实验一：
MATLAB基本操作
一、实验目的
1、学习掌握MATLAB语言的基本操作方法
2、掌握命令窗口的使用
3、熟悉MATLAB的数据表示、基本运算和程序控制语句
4、熟悉MATLAB程序设计的基本方法
二、实验内容和要求
2.b.帮助命令的使用，查找SQRT函数的使用方法
按Start-help-search，输入sqrt
c.矩阵运算
（1）已知A=[12;34];B=[55;78];
求A^2*B
输入A=[12;34];B=[55;78];A^2*B结果为：
ans=
105115
229251
（2）矩阵除法
已知A=[123;456;789];B=[100;020;003];
求A/B,A\B
A/B=
1.00001.00001.0000
4.00002.50002.0000
7.00004.00003.0000
A\B=
1.0e+016*
0.3152-1.26090.9457
-0.63042.5218-1.8913
0.3152-1.26090.9457
（3）矩阵的转置及共轭转置
已知A=[15+i,2-i,1;6*i,4,9-i];
求A.',A'
A=
15.0000+1.0000i2.0000-1.0000i1.0000
0+6.0000i4.00009.0000-1.0000i
A.'=
15.0000+1.0000i0+6.0000i
2.0000-1.0000i4.0000
1.00009.0000-1.0000i
A'=
15.0000-1.0000i0-6.0000i
2.0000+1.0000i4.0000
1.00009.0000+1.0000i
（4）使用冒号选出指定元素
已知A=[123;456;789];
求A中第三列前两个元素；A中所有第二行的元素
A=
123
456
789
求A中第三列前两个元素:
A（[1,2],3）
ans=
3
6
求A中所有第二行的元素:
A（2,1:
1:
end）
ans=
456
（5）方括号[]
用magic函数生成一个4阶魔方矩阵，删除该矩阵的第四列
magic（4）
ans=
162313
511108
97612
414151
a=ans；a（:
[1,2,3]）
ans=
1623
51110
976
41415
3..多项式
（1）求多项式p（X）=x^3-2x-4的根
（2）已知A=[1.2350.9;51.756;3901;1234]
求矩阵A的特征多项式；
求矩阵多项式中未知数为20时的值；
把矩阵A作为未知数代入到多项式中；
（1）a=[1,0,-2,-4]
x=roots（a）
x=
2.0000
-1.0000+1.0000i
-1.0000-1.0000i
（2）求特征多项式系数：
A=[1.2350.9;51.756;3901;1234]
p=poly（A）
p=
1.0000-6.9000-77.2600-86.1300604.5500
求矩阵多项式中未知数为20时的值：
c=polyval（p,20）
c=
7.2778e+004
把矩阵A作为未知数代入到多项式中：
c=polyval（p,A）
c=
1.0e+003*
0.3801-0.4545-1.99510.4601
-1.99510.2093-1.9951-2.8880
-0.4545-4.89780.60460.4353
0.43530.0840-0.4545-1.1617
4、基本程序设计
（1）编写命令文件：
计算1+2+3+……+n<2000；
n=0;s=0;
whiles<2000
n=n+1;
s=s+n;
end
n=n-1
n=
62
（2）编写函数文件：
分别用for和while循环结构编写程序，求2的0到n次幂的和。
function[sum]=mi（n）
sum=0;
form=0:
n
sum=sum+2^m;
end
function[sum]=mi（n）
sum=0;m=0;
whilem<=n
sum=sum+2^m;
m=m+1;
end
（3）如果想对一个变量x自动赋值。
当从键盘输入y或Y时，x自动赋为1；当从键盘输入n或N时，x自动赋为0；输入其他字符终止程序。
s=input（'pleaseinputakey:
','s'）
while（s=='n'||s=='N'||s=='y'||s=='Y'）
if（s=='y'||s=='Y'）
clc;
x=1;
disp（'x='）;
disp（x）;
else（s=='n'||s=='N'）
clc;
x=0;
disp（'x='）;
disp（x）;
end
s=input（'pleaseinputakey:
','s'）
clc;
end
回车后显示：
pleaseinputakey:
n
x=
0
pleaseinputakey:
y
退出程序。
实验二：
MATLAB的时域实验
一实验目的
1、掌握如何使用MATLAB进行系统的时域分析
2、掌握如何使用MATLAB进行系统的稳定性分析
二、实验内容和要求
1、时域分析
（1）根据下面传递函数模型，回执单位阶跃响应曲线并从图上读取最大超调量，绘制系统的单位脉冲响应、零输入响应曲线。
G（s）=5（s^2+5s+6）/（s^3+6s^2+10s+8）
exp2_1_1.m
s=tf（'s'）;
f1=figure;f2=figure;
gs=5*（s^2+5*s+6）/（s^3+6*s^2+10*s+8）;
figure（f1）;step（gs）
y=step（gs）;
ymax=max（y）
figure（f2）;impulse（gs）
t=[0:
0.01:
15];
运行m文件
ymax=
4.0230
figure1：
figure2：
2）典型二阶系统为
当
取2、4、6、8、10、12的单位阶跃响应。
程序：
>>clear
z=0.7;wn=2:
2:
12;
holdon
fori=1:
length（wn）
sys=tf（wn（i）^2,[1,2*z*wn（i）,wn（i）^2]）;
step（sys）
end
（3）典型二阶系统为
当
取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0的单位阶跃响应。
>>clear
wn=6;z=[0.2:
0.2:
2];
holdon
fori=1:
length（z）
sys=tf（wn^2,[1,2*z（i）*wn,wn^2]）;
step（sys）
end
>>holdoff
2、系统稳定性分析
（1）代数法稳定判据（用求分母多项式的根和routh函数两种方法）：
已知系统的开环传递函数为：
试对系统闭环判别其稳定性。
程序：
>>clear
k=100;z=-2;p=[0,-1,-20];
[num,den]=zp2tf（z,p,k）;
sys=tf（num,den）;
P=num+den;
roots（P）
结果：
ans=
-12.8990
-5.0000
-3.1010
因为其值都为负，所以可以判定该系统是稳定的。
（2）根轨迹法判断系统稳定性：
已知一个单位负反馈系统开环传递函数为
试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。
程序：
>>clear
num=[13];
den=conv（conv（conv（[10],[15]）,[16]）,[122]）;
sys=tf（num,den）;
rlocus（sys）
[k,poles]=rlocfind（sys）
结果：
Selectapointinthegraphicswindow
selected_point=
-3.0036-0.0311i
k=
2.8833e+003
（3）Bode图法判断系统稳定性
已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为：
用Bode图法判断系统闭环的稳定性。
程序1：
>>clear
num=[0002.7];
den=[1540];
s1=tf（num,den）;
[Gm,Pm,Wcg]=margin（s1）
margin（s1）
结果;
Gm=
7.4074
Pm=
51.7321
Wcg=
2.0000
程序2：
>>clear
num=[0002.7];
den=[15-40];
s2=tf（num,den）;
margin（s2）
[Gm,Pm,Wcp]=margin（s2）
结果：
Gm=
Inf
Pm=
-58.0504
Wcp=
NaN
实验三、Matlab的频域实验
一、实验目的：
1、撑握如何使用MATLAB进行系统的时域分析；
2、撑握如何使用MATLAB进行系统的稳定性分析；
二、实验编程与测试
1）典型二阶系统传递函数为
当
取2、4、6、8、10、12的伯德图。
程序：
>>clear
z=0.7;
wn=2:
2:
12;
holdon
fori=1:
length（wn）
num=wn（i）^2;den=[1,2*z*wn（i）,wn（i）^2];
bode（num,den）;
end
结果：
（2）典型二阶系统传递函数为
当
取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0的伯德图。
程序：
>>clear
wn=6;
z=（0.2:
0.2:
2.0）;
holdon
fori=1:
length（z）
num=wn^2;den=[1,2*z（i）*wn,wn^2];
bode（num,den）;
end
>>holdoff
结果：
3．根轨迹分析
根据下面负反馈系统德开环传递函数，绘制系统根轨迹，并分析系统稳定的K值范围。
程序：
>>clear
num=[1];
den=conv（[110],[12]）;
sys=tf（num,den）;
rlocus（sys）
[k,poles]=rlocfind（sys）
结果;
实验四、基于Matlab的PID控制器实验
一、实验目的
1、掌握使用MATLAB进行根轨迹法的控制系统设计
2、掌握使用MATLAB进行Bode图法的系统的控制系统设计
3、掌握使用MATLAB进行PID控制器设计
二、实验内容和要求
1.实验内容
（1）练习MATLAB6.5或以上版本
（2）练习掌握MATLAB进行控制系统的设计
2.实验要求：
每位学生独立完成。
三、实验主要仪器设备和材料
装有MATLAB6.5或以上版本的PC机一台。
四、实验方法、步骤及结果测试
1．实验方法：
上机练习。
2．实验步骤：
（1）根据如图二阶系统，
其中，
，当有一阶跃信号作用于系统时，试计算特征量
。
程序源代码：
Wn=0.5;
Rr=0.7;
numo=[Wn^2];
deno=conv（[1,0],[1,2*Wn*Rr]）;
[num,den]=cloop（numo,deno,-1）;
G=tf（num,den）;
step（G）;
[Y,T]=step（G）;
[pos,tp,tr,ts2]=stepchar（Y,T）
pos=
4.7092
tp=
8.8343
tr=
4.2594
ts2=
11.8317
其中stepchar函数如下
function[pos,tp,tr,ts2]=stepchar（y,t）
%findposandtp
%返回阶跃响应输出y列向量的最大值mp及对应下标值ind
[mp,ind]=max（y）;
%求取时间向量的长度dimt
dimt=length（t）;
%确定最终的稳定值yss
yss=y（dimt）;
pos=100*（mp-yss）/yss;
tp=t（ind）;
%findrisetimetr
%确定输出为0.1时的时刻
i=1;j=1;k=1;q=1;
whiley（i）<0.1
i=i+1;
end
t1=t（i）;
%确定输出为0.9时的时刻
whiley（j）<0.9
j=j+1;
end
t2=t（j）;
tr=t2-t1;
%findts2
i=dimt+1;
n=0;
whilen==0
i=i-1;
ifi==1
n=1;
elseify（i）>=1.02
n=1;
end
end
t1=t（i）;i=dimt+1;n=0;
whilen==0
i=i-1;
ify（i）<=0.98
n=1;
end
t2=t（i）;
ift1>t2
ts2=t1;
else
ts2=t2;
end
end
（2）设被控对象的传递函数为
试其设计要求：
，相角裕度为50度，幅值裕度为10dB，试确定一个校正装置，以满足性能指标。
程序源代码：
clear;
k=10;％原传递函数的K值
s=tf（'s'）;
G=k/（s*（s+1）*（0.5*s+1））;
step（feedback（G,1））;％未校正系统的单位阶跃响应（单位负反馈）
figure;
margin（G）;
[Gm,Pm,wc,Wcp]=margin（G）;
gam=50;
Gc=leadlagc（G,wc,gam,10^0.5,1）;％其中10^0.5是根据要求的10db计算得来
figure;
step（feedback（G*Gc,1））;
figure;
margin（Gc*G）;
未校正前的闭环系统（单位负反馈）的单位阶跃响应，可知该系统并不稳定。
未校正前的开环系统的波特图，由下图可知其相位裕度和幅值裕度均为负值，该系统不稳定
下图为校正后的闭环系统（单位负反馈）的单位阶跃响应。
校正后的开环系统的波特图，由图可知其相位裕度和幅值裕度均为题目要求的值，该系统处于稳定状态
其中leadlagc函数如下：
functionGc=leadlagc（G,Wc,Gam_c,Kv,key）
G=tf（G）;
[Gai,Pha]=bode（G,Wc）;
Phi_c=sin（（Gam_c-Pha-180）*pi/180）;
den=G.den{1};
a=den（length（den）:
-1:
1）;
ii=find（abs（a）<=0）;
num=G.num{1};
G_n=num（end）;
iflength（ii）>0,
a=a（ii
（1）+1）;
else,
a=a
（1）;
end
alpha=sqrt（（1-Phi_c）/（1+Phi_c））;
Zc=alpha*Wc;
Pc=Wc/alpha;
Kc=sqrt（（Wc*Wc+Pc*Pc）/（Wc*Wc+Zc*Zc））/Gai;
K1=G_n*Kc*alpha/a;
ifnargin==4,
key=1;
ifPhi_c<0,
key=2;
else,
ifK1key=3;
end;
end
end
switchkey
case1,
Gc=tf（[1Zc]*Kc,[1Pc]）;
case2
Kc=1/Gai;
K1=G_n*Kc/a;
Gc=tf（[10.1*Wc],[1K1*Gcn
（2）/Kv]）;
case3
Zc2=Wc*0.1;
Pc2=K1*Zc2/Kv;
Gcn=Kc*conv（[1Zc],[1Zc2]）;
Gcd=conv（[1Pc],[1Pc2]）;
Gc=tf（Gcn,Gcd）;
end
（3）PID控制系统的结构如图所示，
试设计串联补偿器，使系统速度稳态误差小于10％，相角裕量45度，并对系统进行仿真。
分析：
PID校正装置的函数模型为Kp[1+1/（Ti*S）+Td*s];
在此可知Kp=10;假设Ti=1.50;Td=0.25;
输入以下程序：
clear;
num1=400;
den1=conv（[1,0],[1,30,200]）;
G1=tf（num1,den1）;
figure;
step（feedback（G1,1）,5）;％原系统的单位阶跃响应（单位负反馈）
figure;
bode（G1）;
grid;
Kv=10;％根据误差小于10%得来
Ti=1.50;％设置参数
Td=0.25;％设置参数
s=tf（'s'）;
Gc=Kv*（Ti*Td*s*s+Ti*s+1）/（Ti*s）;％通分后的PID函数模型；
figure;
bode（G1*Gc）;
grid;
figure;
step（feedback（G1*Gc,5）,2.5）;
G=G1*Gc;
未校正前的单位阶跃响应，可知系统稳定
下图为未校正前的开环系统波特图
校正后的开环系统波特图，可知相位裕度刚好为45（－135＋180）度，满足题设要求；
下图为校正后的单位阶跃响应，可知虽然超调量有所增加，但阶跃响应的时间明显变短，系统很快进入稳定状态，这在工程上是有利的。
题目要求速度误差小于10％，即在单位斜坡输入的响应误差为小于10％，通过搭建Simulink模块，观察PID校正器的效果，下图中上部分为校正后的单位负反馈模块，其传递函数的num,den参数通过前面的程序获得，即程序中G的分子与分母；中间模块为未校正系统的单位负反馈模块；最下面为通过MUX直接输出单位斜坡的波形，以便与最终结果做比较。
下图中最下面的曲线为为未校正前的单位斜坡输入响应曲线；
上面几乎重合的两条曲线分别为单位斜坡曲线与校正后的响应曲线，可知误差已经很小，几乎与原曲线重合，已经满足题设要求，达到了设计PID的目的。
五、思考题
1、PID控制器参数的意义是什么？
答：
典型的PID控制器由三个部分组成，比例环节，积分环节，微分环节。
其数学表达式为Kp[1+1/（Ti*s）+Td*s];Kp为比例系数，Ti为积分环节的积分时间常数，Td为微分环节的微分时间常数。
2、系统根轨迹、Bode图的绘制方法。
答：
根轨迹方法：
一般情况下从以下几个方面进行绘制：
（1）起点（Kg=0）;
（2）终点（Kg=Inf）;
（3）根轨迹的分支数和它的对称性；
（4）实轴上的根轨迹；
（5）分离点和会合点；
（6）根轨迹的渐近线；
（7）根轨迹的出射角和入射角；
（8）根轨迹与虚轴的交点；
（9）根轨迹的走向。
Bode图的绘制方法：
（1）将系统的传递函数G（s）转化为若干个标准形式的环节的传递函数（即惯性，一阶微分，振荡和二阶微分环节的传递函数中常数项均为1）的乘积形式；
（2）由传递函数G（s）求出频率特性G（jw）;
（3）确定各典型环节的转角频率；
（4）作出各环节的对数幅频特性的渐近线；
（5）根据误差修正曲线对渐近线进行修正，得出各环节的对数幅频特性的精确曲线；
（6）将各个环节的对数幅频特性叠加（不包括系统总的增益K）;
（7）将叠加后的曲线垂直移动20lgK，得到系统的对数幅频特性；
（8）作出各环节的对数相频特性，然后叠加而得到系统总的对数相频特性；
（9）有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频特性则应加上－tao*w。
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