考研数学答案.docx
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考研数学答案
2000考研数学答案
【篇一：
2000年-2016年考研数学一历年真题完整版（word版）】
ss=txt>数学
（一）试卷
一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上）
（1）
?
=_____________.
（2）曲面x2?
2y2?
3z2?
21在点（1,?
2,?
2）的法线方程为_____________.（3）微分方程xy?
?
?
3y?
?
0的通解为_____________.
1?
?
x1?
?
1?
?
12
?
?
?
?
?
?
（4）已知方程组23a?
2x2?
3无解,则a=_____________.?
?
?
?
?
?
?
?
1a?
2?
?
?
?
x3?
?
?
?
0?
?
（5）设两个相互独立的事件a和b都不发生的概率为生的概率相等,则p（a）=_____________.
二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）
（1）设f（x）、g（x）是恒大于零的可导函数,且f?
（x）g（x）?
f（x）g?
（x）?
0,则当a?
x?
b时,有（a）f（x）g（b）?
f（b）g（x）（c）f（x）g（x）?
f（b）g（b）
（b）f（x）g（a）?
f（a）g（x）（d）f（x）g（x）?
f（a）g（a）
1
a发生b不发生的概率与b发生a不发9
（2）设s:
x2?
y2?
z2?
a2（z?
0）,s1为s在第一卦限中的部分,则有（a）（c）
?
?
xds?
4?
?
xds
s
s1
（b）（d）
?
?
yds?
4?
?
xds
s
s1
s
s1
?
?
zds?
4?
?
xds
s
s1
?
?
xyzds?
4?
?
xyzds
（3）设级数
?
u
n?
1
?
n
收敛,则必收敛的级数为
u
（a）?
（?
1）n
nn?
1
n
?
（b）
?
u
n?
1
?
2
n
（c）
?
（u
n?
1
?
2n?
1
?
u2n）
（d）
?
（u
n?
1
?
n
?
un?
1）
（5）设二维随机变量（x,y）服从二维正态分布,则随机变量?
?
x?
y与?
?
x?
y不相关的充分必要条件为
（a）e（x）?
e（y）
（c）e（x2）?
e（y2）
三、（本题满分6分）
（d）e（x2）?
[e（x）]2?
e（y2）?
[e（y）]2
（b）e（x2）?
[e（x）]2?
e（y2）?
[e（y）]2
求lim（
x?
?
2?
e1?
e
1x
4x
?
sinx
）.x
四、（本题满分5分）
xx?
2z
设z?
f（xy,）?
g（）,其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求.
yy?
x?
y
五、（本题满分6分）
计算曲线积分i?
xdy?
ydx?
?
l4x2?
y2,其中l是以点（1,0）为中心,r为半径的圆周（r?
1）,取逆时针
方向.
六、（本题满分7分）
设对于半空间
x?
0内任意的光滑有向封闭曲面s,都有
?
?
?
x
sx?
0?
（f
）x?
dyd（z）x?
2xyfex
?
dzd0x,f（x）在z（0,d?
?
x）内具有连续的一阶导数dy其中函数,且
limf（x）?
1,求f（x）.
七、（本题满分6分）
八、（本题满分7分）
1xn
求幂级数?
n的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.n
3?
（?
2）nn?
1
?
设有一半径为r的球体,p0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到p0距离的平方成正比（比例常数k?
0）,求球体的重心位置.
九、（本题满分6分）
设函数f（x）在[0,?
]上连续,且
?
?
f（x）dx?
0,?
f（x）cosxdx?
0.试证:
在（0,?
）内至少存在两
?
个不同的点?
1,?
2,使f（?
1）?
f（?
2）?
0.
十、（本题满分6分）
?
10?
01*?
设矩阵a的伴随矩阵a?
?
10
?
?
0?
3
0010
0?
0?
?
?
1?
1
且aba?
ba?
3e,其中e为4阶单位矩阵,求0?
?
8?
矩阵b.
十一、（本题满分8分）
1
熟练工支援其他生产部6
2
门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工.设第
5
某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将
n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量?
?
xn?
1?
?
xn?
?
xn?
1?
?
xn?
与的关系式并写成矩阵形式:
?
a?
?
?
?
?
?
?
.
?
yn?
1?
?
yn?
?
yn?
1?
?
yn?
?
xn?
?
.?
yn?
（1）求?
?
4?
?
?
1?
?
1?
?
1?
y1y?
1?
?
?
?
n?
1?
?
?
?
2?
十二、（本题满分8分）
某流水线上每个产品不合格的概率为p（0?
p?
1）,各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为x,求x的数学期望e（x）和方差
d（x）.
十三、（本题满分6分）
?
2e?
2（x?
?
）x?
?
设某种元件的使用寿命x的概率密度为f（x;?
）?
?
其中?
?
0为未知参数.又设
x?
?
?
0x1,x2,?
xn是x的一组样本观测值,求参数?
的最大似然估计值.
2001年全国硕士研究生入学统一考试
数学
（一）试卷
一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上）
（1）设y?
ex（asinx?
bcosx）（a,b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.
（2）r?
x2?
y2?
z2,则div（gradr）
（1,?
2,2）
=_____________.
（3）交换二次积分的积分次序:
?
0?
1
dy?
1?
y2
f（x,y）dx＝_____________.
2
（4）设a?
a?
4e?
o,则（a?
2e）?
1=_____________.
（5）d（x）?
2,则根据车贝晓夫不等式有估计p{x?
e（x）?
2}?
_____________.
二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）
（1）设函数f（x）在定义域内可导,y?
f（x）的图形如右图所示,则y?
f?
（x）的图形为
（a）（b）
（c）（d）
（2）设f（x,y）在点（0,0）的附近有定义,且fx?
（0,0）?
3,fy?
（0,0）?
1则（a）dz|（0,0）?
3dx?
dy
（b）曲面z?
f（x,y）在（0,0,f（0,0））处的法向量为{3,1,1}
（c）曲线z?
f（x,y）
在（0,0,f（0,0））处的切向量为{1,0,3}
y?
0
z?
f（x,y）
（d）曲线在（0,0,f（0,0））处的切向量为{3,0,1}
y?
0
（3）设f（0）?
0则f（x）在x=0处可导?
f（1?
cosh）
（a）lim存在2h?
0h
（c）lim
h?
0
f（1?
eh）
（b）lim存在
h?
0h
（d）lim
h?
0
f（h?
sinh）
存在
h2
11111111
1?
?
4?
?
1?
0,b?
?
?
01?
?
?
1?
?
0
000
0000
f（2h）?
f（h）
存在
h
?
1?
（4）设a?
?
1
?
1?
?
10?
?
0?
则a与b0?
?
0?
（a）合同且相似（c）不合同但相似
（b）合同但不相似（d）不合同且不相似
（5）将一枚硬币重复掷n次,以x和y分别表示正面向上和反面向上的次数,则x和y相关系数为
（a）-1（c）
（b）0（d）1
12
三、（本题满分6分）
arctanex
.求?
e2x
四、（本题满分6分）
【篇二：
2000年-2016年考研数学一历年真题完整版】
ss=txt>数学
（一）试卷
一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上）
（1）
?
=_____________.
（2）曲面x2?
2y2?
3z2?
21在点（1,?
2,?
2）的法线方程为_____________.（3）微分方程xy?
?
?
3y?
?
0的通解为_____________.
1?
?
x1?
?
1?
?
12
?
?
?
?
?
?
（4）已知方程组23a?
2x2?
3无解,则a=_____________.?
?
?
?
?
?
?
?
1a?
2?
?
?
?
x3?
?
?
?
0?
?
（5）设两个相互独立的事件a和b都不发生的概率为生a不发生的概率相等,则p（a）=_____________.
二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）
（1）设f（x）、g（x）是恒大于零的可导函数,且f?
（x）g（x）?
f（x）g?
（x）?
0,则当
1
a发生b不发生的概率与b发9
a?
x?
b时,有
（a）f（x）g（b）?
f（b）g（x）（c）f（x）g（x）?
f（b）g（b）
（b）f（x）g（a）?
f（a）g（x）（d）f（x）g（x）?
f（a）g（a）
（2）设s:
x2?
y2?
z2?
a2（z?
0）,s1为s在第一卦限中的部分,则有（a）（c）
?
?
xds?
4?
?
xds
s
s1
（b）（d）
?
?
yds?
4?
?
xds
s
s1
s
s1
?
?
zds?
4?
?
xds
s
s1
?
?
xyzds?
4?
?
xyzds
（3）设级数
?
u
n?
1
?
n
收敛,则必收敛的级数为
u
（a）?
（?
1）n
nn?
1
n
?
（b）
?
u
n?
1
?
2
n
（c）
?
（u
n?
1
?
2n?
1
?
u2n）
（d）
?
（u
n?
1
?
n
?
un?
1）
（5）设二维随机变量（x,y）服从二维正态分布,则随机变量?
?
x?
y与?
?
x?
y不相关的充分必要条件为
（a）e（x）?
e（y）
（b）e（x2）?
[e（x）]2?
e（y2）?
[e（y）]2（c）e（x）?
e（y）
2
2
（d）e（x2）?
[e（x）]2?
e（y2）?
[e（y）]2
三、（本题满分6分）
求lim（
x?
?
2?
e1?
e
1x
4x
?
sinx
）.x
四、（本题满分5分）
xx?
2z
设z?
f（xy,）?
g（）,其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求.
yy?
x?
y
五、（本题满分6分）
计算曲线积分i?
xdy?
ydx?
?
l4x2?
y2,其中l是以点（1,0）为中心,r为半径的圆周（r?
1）,
取逆时针方向.
六、（本题满分7分）
设对于半空间x?
0内任意的光滑有向封闭曲面s,都有
?
?
?
s
xf（x）dydz?
xyf（x）dzdx?
e2xzdxdy?
0,其中函数f（x）在（0,?
?
）内具有连续的一阶
f（x）?
1,求f（x）.导数,且lim?
x?
0
七、（本题满分6分）
八、（本题满分7分）
设有一半径为r的球体,p0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到
1xn
求幂级数?
n的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.n
3?
（?
2）nn?
1
?
p0距离的平方成正比（比例常数k?
0）,求球体的重心位置.
九、（本题满分6分）
设函数f（x）在[0,?
]上连续,且
?
?
f（x）dx?
0,?
f（x）cosxdx?
0.试证:
在（0,?
）内至
?
少存在两个不同的点?
1,?
2,使f（?
1）?
f（?
2）?
0.
十、（本题满分6分）
?
10?
01*?
设矩阵a的伴随矩阵a?
?
10
?
?
0?
300?
00?
?
?
1?
1
10?
且aba?
ba?
3e,其中e为4阶单
?
08?
位矩阵,求矩阵b.
十一、（本题满分8分）
某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将
1
熟练工支援其6
他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有
2
成为熟练工.设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向5
量?
?
xn?
?
.?
yn?
?
xn?
1?
?
xn?
?
xn?
1?
?
xn?
（1）求?
?
与?
?
的关系式并写成矩阵形式:
?
?
?
a?
?
.
yyy?
n?
1?
?
n?
?
n?
1?
?
yn?
?
4?
?
1?
?
?
1?
?
是a的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值.?
1?
?
1?
?
x1?
?
2?
?
xn?
1?
（3）当?
?
?
?
?
时,求?
.?
?
y1?
?
1?
?
yn?
1?
?
?
?
2?
十二、（本题满分8分）
某流水线上每个产品不合格的概率为p（0?
p?
1）,各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为x,求x的数学期望e（x）和方差d（x）.
十三、（本题满分6分）
?
2e?
2（x?
?
）x?
?
设某种元件的使用寿命x的概率密度为f（x;?
）?
?
其中?
?
0为未知
x?
?
?
0
参数.又设x1,x2,?
xn是x的一组样本观测值,求参数?
的最大似然估计值.
2001年全国硕士研究生入学统一考试
数学
（一）试卷
一、填空题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上）
（1）设y?
ex（asinx?
bcosx）（a,b为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.
（2）r?
x2?
y2?
z2,则div（gradr）
（1,?
2,2）
=_____________.
（3）交换二次积分的积分次序:
?
0?
1
dy?
1?
y2
f（x,y）dx＝_____________.
?
12
（4）设a?
a?
4e?
o,则（a?
2e）=_____________.
（5）d（x）?
2,则根据车贝晓夫不等式有估计p{x?
e（x）?
2}?
_____________.二、选择题（本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内）
（1）设函数f（x）在定义域内可导,y?
f（x）的图形如右图所示,则y?
f?
（x）的图形为
（a）（b）
（c）（d）
（2）设f（x,y）在点（0,0）的附近有定义,且fx?
（0,0）?
3,fy?
（0,0）?
1则（a）dz|（0,0）?
3dx?
dy
【篇三：
2000-2014考研数二真题及解析】
pclass=txt>一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上）
（1）lim
arctanx?
x
?
x?
0ln（1?
2x3）
.
（2）设函数y?
y（x）由方程2xy?
x?
y所确定，则dy（3）
x?
0
?
.
?
?
?
2
?
1x
.
（4）曲线y?
（2x?
1）e的斜渐近线方程为.
?
100?
?
230
（5）设a?
?
?
0?
45?
?
00?
60?
0?
?
，e为4阶单位矩阵，且b?
（e?
a）?
1（e?
a）则0?
?
7?
.
（e?
b）?
1?
二、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）
（1）设函数f（x）?
x
在（?
?
?
?
）内连续，且limf（x）?
0,则常数a,b满足（）
x?
?
?
a?
ebx
（a）a?
0,b?
0.（b）a?
0,b?
0.（c）a?
0,b?
0.（d）a?
0,b?
0.
2
（2）设函数f（x）满足关系式f?
?
（x）?
[f?
（x）]?
x，且f?
（0）?
0，则（）
（a）f（0）是f（x）的极大值.（b）f（0）是f（x）的极小值.
（c）点（0,f（0））是曲线y?
f（x）的拐点.
（d）f（0）不是f（x）的极值，点（0,f（0））也不是曲线y?
f（x）的拐点.
（3）设f（x）,g（x）是大于零的可导函数，且f（x）g（x）?
f（x）g（x）?
0,则当a?
x?
b时，有（）
（a）f（x）g（b）?
f（b）g（x）（b）f（x）g（a）?
f（a）g（x）
（c）f（x）g（x）?
f（b）g（b）（4）若lim?
（d）f（x）g（x）?
f（a）g（a）
6?
f（x）?
sin6x?
xf（x）?
lim，则为（）?
0?
23x?
0x?
0xx?
?
（a）0.（b）6.（c）36.（d）?
.
（5）具有特解y1?
e?
x,y2?
2xe?
x,y3?
3ex的3阶常系数齐次线性微分方程是（）
（a）y?
?
?
?
y?
?
?
y?
?
y?
0.（b）y?
?
?
?
y?
?
?
y?
?
y?
0.（c）y?
?
?
?
6y?
?
?
11y?
?
6y?
0.（d）y?
?
?
?
2y?
?
?
y?
?
2y?
0.
三、（本题满分5分）
设f（lnx）?
ln（1?
x）
，计算?
f（x）dx.x
四、（本题满分5分）
设xoy平面上有正方形d?
（x,y）0?
x?
1,0?
y?
1及直线l:
x?
y?
t（t?
0）.若
?
?
s（t）表示正方形d位于直线l左下方部分的面积，试求?
s（t）dt,（x?
0）.
x
五、（本题满分5分）
求函数f（x）?
x2ln（1?
x）在x?
0处的n阶导数fn（0）（n?
3）.六、（本题满分6分）
设函数s（x）?
?
x
|cost|dt，
（1）当n为正整数，且n?
?
x?
（n?
1）?
时，证明2n?
s（x）?
2（n?
1）；
（2）求lim
s（x）
.
x?
?
?
x
v
，流入湖泊内不含a的6
七、（本题满分7分）
某湖泊的水量为v，每年排入湖泊内含污染物a的污水量为水量为
vv
，流出湖泊的水量为，已知1999年底湖中a的含量为5m0，超过国家规定指63
m
标.为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含a污水的浓度不超过0.问至多需要
v
经过多少年，湖泊中污染物a的含量降至m0以内（注：
设湖水中a的浓度是均匀的）八、（本题满分6分）
设函数f（x）在?
0,?
?
上连续，且
?
?
f（x）dx?
0,?
f（x）cosxdx?
0，试证明：
在（0,?
）
?
内至少存在两个不同的点?
1,?
2，使f（?
1）?
f（?
2）?
0.九、（本题满分7分）
已知f（x）是周期为5的连续函数，它在x?
0的某个邻域内满足关系式
f（1?
sinx）?
3f（1?
sinx）?
8x?
?
（x）
其中?
（x）是当x?
0时比x高阶的无穷小，且f（x）在x?
1处可导，求曲线y?
f（x）在点
（6,f（6））处的切线方程.
十、（本题满分8分）
设曲线y?
ax2（a?
0,x?
0）与y?
1?
x2交于点a，过坐标原点o和点a的直线与曲线y?
ax2围成一平面图形.问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大？
最大体积是多少？
十一、（本题满分8分）
函数f（x）在[0,?
?
）上可导，f（0）?
1且满足等式
f?
（x）?
f（x）?
（1）求导数f?
（x）；
（2）证明：
当x?
0时，成立不等式e
十二、（本题满分6分）
?
x
1x
f（t）dt?
0,?
0x?
1
?
f（x）?
1成立
?
1?
?
1?
?
0?
?
?
1?
?
?
?
t
设?
?
2,?
?
?
?
?
?
0,a?
?
?
t,b?
?
t?
.其中?
是?
的转置，
?
?
?
?
?
2?
?
1?
?
8?
?
0?
?
?
?
?
?
?
求解方程2bax?
ax?
bx?
?
十三、（本题满7分）
2
2
4
4
?
0?
?
a?
?
b?
?
1?
?
3?
?
9?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
已知向量组?
1?
?
1?
?
2?
?
2?
?
3?
?
1?
与向量组?
1?
?
2?
?
2?
?
0?
?
3?
?
6?
?
?
1?
?
1?
?
0?
?
?
3?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1?
?
?
7?
具有相同的秩，且?
3可由?
1,?
2,?
3线性表出，求a,b的值.
2000年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析
一、填空题
（1）【答案】?
6
【详解】lim
x?
0
arctanx?
x?
ln1?
2x
3
ln1?
2x3
?
?
2x3
1
?
12arctanx?
x洛?
x21lim?
lim?
lim?
?
x?
0x?
0x?
06x21?
x22x36x26
（2）设函数y?
y（x）由方程2xy?
x?
y所确定，则dy【答案】（ln2?
1）dx【详解】
方法1：
对方程2xy?
x?
y两边求微分，有
x?
0
?
.
2xyln2?
（xdy?
ydx）?
dx?
dy.
由所给方程知，当x?
0时y?
1.将x?
0，y?
1代入上式，有ln2?
dx?
dx?
dy.所以，dyx?
0?
（ln2?
1）dx.
方法2：
两边对x求导数，视y为该方程确定的函数，有
2xyln2?
（xy?
?
y）?
1?
y?
.
当x?
0时y?
1，以此代入，得y?
?
ln2?
1，所以dyx?
0?
（ln2?
1）dx.（3）【答案】
?
3
【详解】由于被积函数在x?
2处没有定义，则该积分为广义积分.对于广义积分，可以先按照不定积分计算，再对其求极限即可.
?
t,x?
2?
t2dx?
2tdt,
?
?
?
2
?
?
2t1t2?
?
?
?
dt?
2?
arctan?
?
?
.0（t2?
9）t033323?
?
（4）【答案】y?
2x?
1
【公式】y?
kx?
b为y?
f（x）的斜渐近线的计算公式：
k?
lim
?
x?
?
x?
?
?
x?
?
?
?
y
b?
lim[f（x）?
kx]
x?
?
xx?
?
?
?
x?
?
?
?
y11
【详解】k?
lim?
lim（2?
）ex?
2,
x?
?
?
xx?
?
?
x
12eu?
2ub?
lim（y?
2x）?
lim[（2x?
1）e?
2x]令?
u?
?
lim?
（?
e）
x?
?
?
u?
0x?
?
?
xu
1
x
2（eu?
1）uu2uu
?
lim（?
e）?
?
e?
1u?
?
?
lim（?
e）?
2?
1?
1u?
0?
u?
0?
uu
所以，x?
?
?
方向有斜渐近线y?
2x?
1.当x?
?
?
时，类似地有斜渐近线y?
2x?
1.总之，曲线y?
（2x?
1）e的斜渐近线方程为y?
2x?
1.
1
x
?
100?
?
120
（5）【答案】?
?
0?
23?
?
00?
30?
0?
?
0?
?
4?
【详解】先求出（e?
b）?
1然后带入数值，由于b?
（e?
a）?
1（e?
a），所以
?
1
（e?
b）?
1?
?
e?
（e?
a）（e?
a）?
?
?
－１
?
1?
1
?
?
?
（e?
a）（e?
a）?
（e?
a）（e?
a）?
?
1
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