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1、考研数学答案2000考研数学答案【篇一：2000年-2016年考研数学一历年真题完整版(word版)】ss=txt数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1) ? =_. (2)曲面x2?2y2?3z2?21在点(1,?2,?2)的法线方程为_. (3)微分方程xy?3y?0的通解为_. 1?x1?1?12 ?(4)已知方程组23a?2x2?3无解,则a= _. ?1a?2?x3?0? (5)设两个相互独立的事件a和b都不发生的概率为生的概率相等,则p(a)=_. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一

2、个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设f(x)、g(x)是恒大于零的可导函数,且f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,则当a?x?b时,有 (a)f(x)g(b)?f(b)g(x) (c)f(x)g(x)?f(b)g(b) (b)f(x)g(a)?f(a)g(x) (d)f(x)g(x)?f(a)g(a) 1 ,a发生b不发生的概率与b发生a不发9 (2)设s:x2?y2?z2?a2(z?0),s1为s在第一卦限中的部分,则有 (a)(c) ?xds?4?xds s s1 (b)(d) ?yds?4?xds s s1 s s1 ?zds?4?xds s s1 ?xy

3、zds?4?xyzds (3)设级数 ?u n?1 ? n 收敛,则必收敛的级数为 u (a)?(?1)n nn?1 n ? (b) ?u n?1 ? 2 n (c) ?(u n?1 ? 2n?1 ?u2n) (d) ?(u n?1 ? n ?un?1) (5)设二维随机变量(x,y)服从二维正态分布,则随机变量?x?y与 ?x?y不相关的充分必要条件为 (a)e(x)?e(y) (c)e(x2)?e(y2) 三、(本题满分6分) (d)e(x2)?e(x)2?e(y2)?e(y)2 (b)e(x2)?e(x)2?e(y2)?e(y)2 求lim( x? 2?e1?e 1x 4x ? sinx

4、 ). x 四、(本题满分5分) xx?2z 设z?f(xy,)?g(),其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求. yy?x?y 五、(本题满分6分) 计算曲线积分i? xdy?ydx?l4x2?y2,其中l是以点(1,0)为中心,r为半径的圆周(r?1),取逆时针 方向. 六、(本题满分7分) 设对于半空间 x?0内任意的光滑有向封闭曲面s,都有 ?x sx?0? (f )x?dyd(z)x?2xyfex ?dzd0x,f(x)在z(0,d?x)内具有连续的一阶导数dy其中函数,且 limf(x)?1,求f(x). 七、(本题满分6分) 八、(本题满分7分) 1xn 求幂级数?n的

5、收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性. n 3?(?2)nn?1 ?设有一半径为r的球体,p0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到p0距离的平方成正比(比例常数k?0),求球体的重心位置. 九、(本题满分6分) 设函数f(x)在0,?上连续,且 ? ? f(x)dx?0,?f(x)cosxdx?0.试证:在(0,?)内至少存在两 ? 个不同的点?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0. 十、(本题满分6分) ?10?01*? 设矩阵a的伴随矩阵a?10 ? ?0?3 0010 0?0?,?1?1 且aba?ba?3e,其中e为4阶单位矩阵,求0?8? 矩阵b. 十一、(本题满分

6、8分) 1 熟练工支援其他生产部6 2 门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工.设第 5 某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将 n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量? ?xn?1?xn?xn?1?xn? 与的关系式并写成矩阵形式:?a?. ?yn?1?yn?yn?1?yn? ?xn? ?. ?yn? (1)求? ?4?1? ?1?1? y1y?1?n?1? ?2? 十二、(本题满分8分) 某流水线上每个产品不合格的概率为p(0?p?1),各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检

7、修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为x,求x的数学期望e(x)和方差 d(x). 十三、(本题满分6分)?2e?2(x?)x? 设某种元件的使用寿命x的概率密度为f(x;?)?,其中?0为未知参数.又设 x?0x1,x2,?,xn是x的一组样本观测值,求参数?的最大似然估计值. 2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)设y?ex(asinx?bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_. (2)r? x2?y2?z2,则div(gradr) (1,?2,2

8、) = _. (3)交换二次积分的积分次序: ? 0?1 dy? 1?y2 f(x,y)dx_. 2 (4)设a?a?4e?o,则(a?2e)?1= _. (5)d(x)?2,则根据车贝晓夫不等式有估计px?e(x)?2? _. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设函数f(x)在定义域内可导,y?f(x)的图形如右图所示,则y?f?(x)的图形为 (a) (b)(c) (d) (2)设f(x,y)在点(0,0)的附近有定义,且fx?(0,0)?3,fy?(0,0)?1则 (a)dz|(0,0

9、)?3dx?dy (b)曲面z?f(x,y)在(0,0,f(0,0)处的法向量为3,1,1 (c)曲线z?f(x,y) 在(0,0,f(0,0)处的切向量为1,0,3 y?0 z?f(x,y) (d)曲线在(0,0,f(0,0)处的切向量为3,0,1 y?0 (3)设f(0)?0则f(x)在x=0处可导? f(1?cosh) (a)lim存在2h?0h (c)lim h?0 f(1?eh) (b) lim存在 h?0h (d)lim h?0 f(h?sinh) 存在 h2 11111111 1?4?1?0,b? ?01?1?0 000 0000 f(2h)?f(h) 存在 h ?1? (4)设

10、a?1 ?1?10? 0?,则a与b 0?0? (a)合同且相似 (c)不合同但相似 (b)合同但不相似 (d)不合同且不相似 (5)将一枚硬币重复掷n次,以x和y分别表示正面向上和反面向上的次数, 则x和y相关系数为 (a) -1 (c) (b)0 (d)1 1 2 三、(本题满分6分) arctanex . 求?e2x 四、(本题满分6分)【篇二：2000年-2016年考研数学一历年真题完整版】ss=txt数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)(1) ? =_. (2)曲面x2?2y2?3z2?21在点(1,?2,?2)的法线方程为_. (

11、3)微分方程xy?3y?0的通解为_. 1?x1?1?12 ?(4)已知方程组23a?2x2?3无解,则a= _. ?1a?2?x3?0? (5)设两个相互独立的事件a和b都不发生的概率为生a不发生的概率相等,则p(a)=_. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设f(x)、g(x)是恒大于零的可导函数,且f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,则当 1 ,a发生b不发生的概率与b发9 a?x?b时,有 (a)f(x)g(b)?f(b)g(x) (c)f(x)g(x)?f(b)g(b) (

12、b)f(x)g(a)?f(a)g(x) (d)f(x)g(x)?f(a)g(a) (2)设s:x2?y2?z2?a2(z?0),s1为s在第一卦限中的部分,则有 (a)(c) ?xds?4?xds s s1 (b)(d) ?yds?4?xds s s1 s s1 ?zds?4?xds s s1 ?xyzds?4?xyzds (3)设级数 ?u n?1 ? n 收敛,则必收敛的级数为 u (a)?(?1)n nn?1 n ? (b) ?u n?1 ? 2 n (c) ?(u n?1 ? 2n?1 ?u2n) (d) ?(u n?1 ? n ?un?1) (5)设二维随机变量(x,y)服从二维正态

13、分布,则随机变量?x?y与 ?x?y不相关的充分必要条件为 (a)e(x)?e(y) (b)e(x2)?e(x)2?e(y2)?e(y)2 (c)e(x)?e(y) 2 2 (d)e(x2)?e(x)2?e(y2)?e(y)2 三、(本题满分6分) 求lim( x? 2?e1?e 1x 4x ? sinx ). x 四、(本题满分5分) xx?2z 设z?f(xy,)?g(),其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求. yy?x?y 五、(本题满分6分) 计算曲线积分i? xdy?ydx?l4x2?y2,其中l是以点(1,0)为中心,r为半径的圆周(r?1), 取逆时针方向. 六、(本

14、题满分7分) 设对于半空间x?0内任意的光滑有向封闭曲面s,都有? s xf(x)dydz?xyf(x)dzdx?e2xzdxdy?0,其中函数f(x)在(0,?)内具有连续的一阶 f(x)?1,求f(x). 导数,且lim? x?0 七、(本题满分6分) 八、(本题满分7分) 设有一半径为r的球体,p0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到 1xn 求幂级数?n的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性. n 3?(?2)nn?1 ? p0距离的平方成正比(比例常数k?0),求球体的重心位置. 九、(本题满分6分) 设函数f(x)在0,?上连续,且 ? ? f(x)dx?0,?f(

15、x)cosxdx?0.试证:在(0,?)内至 ? 少存在两个不同的点?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0. 十、(本题满分6分) ?10?01*? 设矩阵a的伴随矩阵a?10 ? ?0?300?00?,?1?1 10?且aba?ba?3e,其中e为4阶单 ?08? 位矩阵,求矩阵b. 十一、(本题满分8分) 某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将 1 熟练工支援其6 他生产部门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有 2 成为熟练工.设第n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向5 量? ?xn? ?. ?yn

16、? ?xn?1?xn?xn?1?xn?(1)求?与?的关系式并写成矩阵形式:?a?. yyy?n?1?n?n?1?yn? ?4?1?1? ?是a的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值. ?1?1?x1?2?xn?1?(3)当?时,求?. ? ?y1?1?yn?1? ?2? 十二、(本题满分8分) 某流水线上每个产品不合格的概率为p(0?p?1),各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为x,求x的数学期望e(x)和方差d(x). 十三、(本题满分6分) ?2e?2(x?)x? 设某种元件的使用寿命x的概率密度为f(x;?)?,其中?

17、0为未知 x?0 参数.又设x1,x2,?,xn是x的一组样本观测值,求参数?的最大似然估计值.2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)设y?ex(asinx?bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_. (2)r? x2?y2?z2,则div(gradr) (1,?2,2) = _. (3)交换二次积分的积分次序: ? 0?1 dy? 1?y2 f(x,y)dx_. ?12 (4)设a?a?4e?o,则(a?2e)= _. (5)d(x)?2,则根据车贝晓夫不

18、等式有估计px?e(x)?2? _. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设函数f(x)在定义域内可导,y?f(x)的图形如右图所示,则y?f?(x)的图形为 (a) (b) (c) (d) (2)设f(x,y)在点(0,0)的附近有定义,且fx?(0,0)?3,fy?(0,0)?1则 (a)dz|(0,0)?3dx?dy【篇三：2000-2014考研数二真题及解析】p class=txt一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题中横线上) (1) lim arctanx?

19、x ? x?0ln(1?2x3) . (2) 设函数y?y(x)由方程2xy?x?y所确定，则dy(3) x?0 ?.? ? 2 ? 1x . (4) 曲线y?(2x?1)e的斜渐近线方程为. ?100?230 (5) 设a? ?0?45? ?00?60?0?，e为4阶单位矩阵，且b?(e?a)?1(e?a)则 0?7? . (e?b)?1? 二、选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设函数f(x)? x 在(?,?)内连续，且limf(x)?0,则常数a,b满足 ( ) x?a?ebx (a)

20、a?0,b?0. (b)a?0,b?0. (c)a?0,b?0. (d)a?0,b?0. 2 (2) 设函数f(x)满足关系式f?(x)?f?(x)?x，且f?(0)?0，则 ( ) (a)f(0)是f(x)的极大值. (b)f(0)是f(x)的极小值. (c)点(0,f(0)是曲线y?f(x)的拐点. (d)f(0)不是f(x)的极值，点(0,f(0)也不是曲线y?f(x)的拐点. (3 ) 设f(x),g(x)是大于零的可导函数，且f(x)g(x)?f(x)g(x)?0,则当a?x?b 时，有 () (a)f(x)g(b)?f(b)g(x) (b) f(x)g(a)?f(a)g(x)(c)

21、f(x)g(x)?f(b)g(b) (4) 若lim? (d) f(x)g(x)?f(a)g(a) 6?f(x)?sin6x?xf(x)? lim，则为() ?0?23x?0x?0xx? (a)0.(b)6.(c)36. (d)?. (5) 具有特解y1?e?x,y2?2xe?x,y3?3ex的3阶常系数齐次线性微分方程是 () (a)y?y?y?y?0. (b)y?y?y?y?0. (c)y?6y?11y?6y?0.(d)y?2y?y?2y?0. 三、(本题满分5分) 设f(lnx)? ln(1?x) ，计算?f(x)dx. x 四、(本题满分5分) 设xoy平面上有正方形d?(x,y)0?

22、x?1,0?y?1及直线l:x?y?t(t?0).若 ? s(t)表示正方形d位于直线l左下方部分的面积，试求?s(t)dt,(x?0). x 五、(本题满分5分) 求函数f(x)?x2ln(1?x)在x?0处的n阶导数fn(0)(n?3). 六、(本题满分6分) 设函数s(x)? ? x |cost|dt， (1)当n为正整数，且n?x?(n?1)?时，证明2n?s(x)?2(n?1)； (2)求lim s(x) . x?x v ，流入湖泊内不含a的6 七、(本题满分7分) 某湖泊的水量为v，每年排入湖泊内含污染物a的污水量为水量为 vv ，流出湖泊的水量为，已知1999年底湖中a的含量为5

23、m0，超过国家规定指63 m 标.为了治理污染，从2000年初起，限定排入湖泊中含a污水的浓度不超过0.问至多需要 v 经过多少年，湖泊中污染物a的含量降至m0以内(注：设湖水中a的浓度是均匀的) 八、(本题满分6分) 设函数f(x)在?0,?上连续，且 ? ? f(x)dx?0,?f(x)cosxdx?0，试证明：在(0,?) ? 内至少存在两个不同的点?1,?2，使f(?1)?f(?2)?0. 九、(本题满分7分) 已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x?0的某个邻域内满足关系式 f(1?sinx)?3f(1?sinx)?8x?(x) 其中?(x)是当x?0时比x高阶的无穷小，且f(x)

24、在x?1处可导，求曲线y?f(x)在点 (6,f(6)处的切线方程. 十、(本题满分8分) 设曲线y?ax2(a?0,x?0)与y?1?x2交于点a，过坐标原点o和点a的直线与曲线y?ax2围成一平面图形.问a为何值时，该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体体积最大？最大体积是多少？ 十一、(本题满分8分) 函数f(x)在0,?)上可导，f(0)?1且满足等式 f?(x)?f(x)? (1)求导数f?(x)； (2)证明：当x?0时，成立不等式e 十二、(本题满分6分) ?x 1x f(t)dt?0, ?0x?1 ?f(x)?1成立 ?1? ?1?0? 1?t 设?2,?,?0,a?t,b?t?.其

25、中?是?的转置， ?2?1?8? ?0? 求解方程2bax?ax?bx? 十三、(本题满7分) 2 2 4 4 ?0?a?b?1?3?9? 已知向量组?1?1?,?2?2?,?3?1?与向量组?1?2?,?2?0?,?3?6? ?1?1?0?3?1?7? 具有相同的秩，且?3可由?1,?2,?3线性表出，求a,b的值.2000 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析 一、填空题 (1)【答案】?6 【详解】lim x?0 arctanx?x?ln1?2x 3 ln1?2x3 ? ? 2x3 1 ?12arctanx?x洛?x21 lim?lim?lim? x?0x?0x?06x21?x22

26、x36x26 (2)设函数y?y(x)由方程2xy?x?y所确定，则dy【答案】(ln2?1)dx 【详解】 方法1：对方程2xy?x?y两边求微分，有 x?0 ?. 2xyln2?(xdy?ydx)?dx?dy. 由所给方程知，当x?0时y?1. 将x?0，y?1代入上式，有ln2?dx?dx?dy. 所以，dyx?0?(ln2?1)dx. 方法2：两边对x求导数，视y为该方程确定的函数，有 2xyln2?(xy?y)?1?y?. 当x?0时y?1，以此代入，得y?ln2?1，所以dyx?0?(ln2?1)dx. (3)【答案】 ? 3 【详解】由于被积函数在x?2处没有定义，则该积分为广义

27、积分.对于广义积分，可以先按照不定积分计算，再对其求极限即可.?t,x?2?t2dx?2tdt, ? ? 2 ?2t1t2?dt?2?arctan?. 0(t2?9)t033323? (4)【答案】y?2x?1 【公式】y?kx?b为y?f(x)的斜渐近线的计算公式：k?lim ? x? x?x? ? y ,b?limf(x)?kx x?xx? ?x? y11 【详解】k?lim?lim(2?)ex?2, x?xx?x 12eu?2ub?lim(y?2x)?lim(2x?1)e?2x 令?u?lim?(?e) x?u?0x?xu 1 x 2(eu?1)uu2uu ?lim(?e)?e?1u?lim(?e)?2?1?1 u?0?u?0?uu 所以，x?方向有斜渐近线y?2x?1. 当x?时，类似地有斜渐近线y?2x?1. 总之，曲线y?(2x?1)e的斜渐近线方程为y?2x?1. 1 x ?100?120 (5)【答案】? ?0?23? ?00?30?0? 0?4? 【详解】先求出(e?b)?1然后带入数值，由于b?(e?a)?1(e?a)，所以 ?1 (e?b)?1?e?(e?a)(e?a)? ?1?1 ?(e?a)(e?a)?(e?a)(e?a)? 1