六年级上数学知识点及笔记.docx
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六年级上数学知识点及笔记
1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。
圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。
以某一点为圆心，可以画无数个圆。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。
连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。
2、同一个圆内有无数条半径,长度都相等。
有无数条直径，长度都相等。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
3、在同圆（或等圆）中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
圆内最长的线段是直径。
在同一个圆中，直径是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=
。
4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。
在一个圆里画一个最大的正方形，圆的直径就是正方形的对角线。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。
5、画圆：
用圆规画圆，针尖所在的位置是圆心，两脚间的距离是半径。
6、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
对称轴是一条直线。
7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。
圆是轴对称图形,圆的对称轴是直径所在的直线（而不是直径），圆有无数条对称轴。
半圆只有1条对称轴。
8、常见的轴对称图形：
等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）、半圆（1条）。
9、平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和方向。
旋转三要素：
中心点、方向（顺时针、逆时针）、角度。
10、围成圆的曲线的长度就是圆的周长。
圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值（只有在计算时才取，）。
11、圆的周长＝圆周率×直径即C圆=πd=2πr。
12、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
13、如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径，那么圆的面积公式：
S圆＝πr2。
14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长。
半圆的面积是圆的面积的一半，即
。
15、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。
考试一般正方形、长方形和圆：
①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；
②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。
16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。
18、几个公式：
C圆=πd=2πrd=
d=2r
S圆＝πrr=
r=
19、计算周长面积时，注意题目本身的单位和需不需要单位换算。
结果记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm2），体积是立方（cm3）。
20、圆的周长计算：
×1＝×2＝
×3＝×4＝
×5＝×6＝
×7＝×8＝
×9＝×10＝
21、圆的面积计算：
×12＝×22＝
×32＝×42＝
×52＝×62＝
×72＝×82＝
×92＝×102＝314
二单元《分数混合运算》
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。
②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；
③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。
2、解决问题?
（1）用分数运算解决“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的实际问题，方法是：
第①种方法：
可以先求出多（或少）的几分之几具体是多少，再用单位“1”的量加（或减去）多（或少）的部分，求出要求的问题。
第②种方法：
也可以用单位“1”加（或减去）多（或少）的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。
（2）其他分数应用题类型“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”
（3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤：
①要找准单位“1”。
②确定好其他量和单位“1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。
③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。
④解答方程。
（4）用算术解法解应用题的几种情况：
①部分量÷对应分率=单位“1”?
②求一个数的几分之几是多少（已知单位“1”）用乘法计算。
?
③已知一个数的几分之几是多少，求这个数（已知部分量，求单位“1”），用除法计算，还可以用列方程解答。
3、解方程定律：
（记得先写“解”字）加数+加数=和；?
?
?
加数=和–另一个加数。
被减数–减数=差；?
?
被减数=差+减数；?
?
减数=被减数–差。
因数×因数=积；?
?
?
?
因数=积÷另一个因数。
被除数÷除数=商；?
?
被除数=商×除数；?
?
除数=被除数÷商。
4、绘制简单线段图的方法：
一般分为三种:
（一）一种量是另一种量的几分之几。
（二）一种量比另一种量多几分之几。
（三）一种量比另一种量少几分之几。
绘制时关键处理好量与量之间的关系，在审题确定单位“1”的量。
绘制步骤：
①先画单位““1”的量。
②分率的分母是几就把单位““1”的量平均分成几份，画出平均的等分。
标出相关的量。
③再绘制与单位“1”有关的量，根据实际是上面的三种关系中的哪一种再画。
标出相关的量。
④问题所求要标出“？
”号和单位。
三单元《观察物体》
1、观察物体一般从正面、上面、左面（或右面）来观察。
2、观察物体时，观察点的位置距离观察物体的远近、高低发生变化时，所观察的画面及范围也会发生相应的变化。
3、从不同的角度观察同一物体，看到的结果可能是不同的。
4、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短；离光源越远，这个物体的影子就越长。
四单元《百分数》
1、百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫百分比、百分率。
百分数只表示两个数之间的关系，不能带单位。
2、百分数和分数的区别
①意义不同
百分数只表示一个数是另一个数的百分之几。
它只能表示两个数之间的倍数关系，不能表示一个具体的量，所以百分数不能带单位。
分数不仅可以表示两个数之间的倍数关系，还可以表示一定的数量，所以分数表示数量时可以带单位。
②写法不同
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（不能说分母是100的分数是百分数）
分数的最后结果中的分子只能是整数，计算结果不是最简分数的要化成最简分数。
百分数的最后结果中的分子可以是整数，也可以是小数。
如：
18%，%，180%
3、小数、分数、百分数的互化
①把小数化成百分数的方法：
先把小数点向右移动两位，再添上“%”，如=25%。
②把分数化成百分数的方法：
可以先把分数化成分母是100的分数，再改写成百分数；也可以把分数化成小数，再改成成百分数。
（除不尽的，百分号前通常保留一位小数）
③把百分数化成小数的方法：
先把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位，当移动的位数不够时，要添0补位。
④把百分数化成分数的方法：
先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。
当百分数的分子是小数时，要根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，把分子变成整数后能约分的再约分。
4、计算百分数算式时，结果要化为分数或小数。
如:
5%+20%=或=
。
5、解决问题：
①“求一个数的百分之几是多少”用乘法计算。
②“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算或列方程解决。
6、百分率：
百分率一般是指部分占总体的百分之几。
如合格率就是合格的产品数量占产品数量的百分之几。
及格率就是及格人数占总人数的百分之几。
结果用百分数的形式表示。
五单元《数据处理》
1、三种统计图：
条形统计图特点：
能清楚地表示出每个项目的具体数量
折线统计图也可以表示数量多少，特点：
能清楚地反映事物的增减变化。
扇形统计图特点：
能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
2、三个统计量：
平均数、中位数（数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数）众数。
3、比较两组数据的方法：
①直接比较最大值或最小值。
②比较平均值。
③分段整理数据，再比较。
六单元《比的认识》
1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：
”是比号，比号
前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，
比的后项不能为0。
2、前项除以后项所得的商叫做比值。
求比值时，如果前、后项单位不统一，要先统一单位，再求比值。
比值可以是整数、小数、分数。
3、最简整数比：
比的前项和后项都是整数且最大公因数是1（互质）。
4、化简比的依据是比的基本性质。
在化简比时也可以把比转化为分数，用分数的基本性质化简；也可以把比转化为除法，用商不变的规律化简。
化简比时如果比的前、后项单位不统一，要先统一单位，再化简。
5、做题时要先看清是化简比还是求比值。
6、速度是路程与时间的比的比值，
单价是总价与数量的比的比值。
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或者除以
相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
9、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
10、比与除法、分数的关系。
比
前项
后项
比号
比值
除法
被除数
除数
除号
商
分数
分子
分母
分数线
分数值
用字母表示：
：
=
÷
=
（
≠0）
11、比与除法、分数之间可以互相转换，但三者的意义不同：
比表示一种倍比关系，除法是一种运算，分数是一种数。
表示方式也不同：
作为运算，除法算式不能用比表示，比可以写成分数形式（仍然读成几比几），但分数不一定表示比。
12、解决问题：
按比分配。
13、“看图找关系”和“画线段图”都是用图来直观描述数量关系，体现的数学思想是数形结合。
七单元《百分数的应用》
1、解决问题：
①“求一个数比另一个数增加（或减少）百分之几”
“增加（或减少）百分之几”是指比单位“1”增加（或减少）的部分占单位“1”的百分之几。
②“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”
③“已知比一个数多（或少）百分之几是多少，求这个数”
2、仿照分数问题的解法解决百分数问题，体现了类比思想。
3、存入银行的钱叫本金，利息与本金的比值叫做利率，利率是银行规定的，有按年计算的（年利率），也有按月计算的（月利率），利率并不是固定不变的，根据国家的经济发展，利率有时会调整。
4、利息＝本金×利率×时间。
5、列方程解应用题的步骤：
①审题，用x表示未知数。
（一般问什么就设什么）
②找出等量关系，列方程。
（这一步最重要）
③解方程。
④检验、写出答案、答语。
十、分数、小数、百分数常见的几个数的转化
1
4
1
2
1÷2=
==50%1÷4===25%
1
5
3
4
3÷4===75%1÷5===20%
2
5
3
5
2÷5===40%3÷5===60%
4
5
4÷5===80%
1
8
3
8
1÷8===%3÷8===%
7
8
5
8
5÷8===%7÷8===%
1
3
1÷3=≈=%
1÷6=
1
6
≈=%
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