复数的加减法运算教案.docx

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复数的加减法运算教案

复数的加减法运算教案

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复数的加减法运算教案

　　这是复数的加减法运算教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　复数的加减法运算教案第1篇

　　一、教材分析

　　“复数及其应用”是江苏省教育出版社凤凰职教《数学》第四册第17章的内容.本章是在整数、有理数、实数的基础上的总结与扩展，在学习过整数、有理数、实数的概念和运算，一次方程和一元二次方程、平面直角坐标系后，再介绍平面向量、任意角的三角值等知识的基础上介绍了复数的概念、复数的代数运算、复数的几何意义、三角形式和三角形式的乘除、乘方运算.对于职业学校的学生来说，学习一些复数的基础知识是十分必要的，这不仅使学生可以对数的概念有一个较为完整的认识，而且也为运用数学知识解决问题增添了工具，同时复数知识还为某些专业知识打下了基础.

　　本章所介绍的复数内容是学生以前没有接触过的全新的内容，但复数的概念是实数概念的扩展.复数的运算遵循实数运算的运算律和运算顺序.为了使学生顺利地掌握本章的内容，教材突出了复数的概念、运算与实数的概念、运算之间的类比，即类比实数的概念和性质讲复数的有关概念和性质；类比平面直角坐标系讲复平面；类比实数的运算讲复数的运算，注意知识的发生、发展过程.学生的数学学习是对数学知识的一种特殊认识过程，这一认识过程也必须遵循从感性认识到理性认识，又从理性认识到实践的过程，这个过程反映到对具体知识的编排上，那就是要从实际事例的分析中或者对已有知识的分析、推理中引入新的概念，通过观察、比较、分析、抽象、概括得出结论.

　　因为我任课的班级是服装专业，所以略去了极坐标形式的介绍和电学的相关内容.另外也删除了太过专业的指数形式.所以将原来书中的四节重新整合成如下三块：

　　二、学情分析

　　学生已经学习过整数、有理数、实数的概念和运算，一元一次方程和一元二次方程、平面直角坐标系，平面向量、任意角三角值等知识，但数学基础欠扎实，知识遗忘较快，个体差异十分明显.学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，他们对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识，知识体系还未形成.另一方面，学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行.学生探索分析、解决问题的能力不强，对旧知识的掌握持久时间相对来说比较短，计算能力还有待提高.而文科类女生思维灵活性不是特别好，对知识间的联系，在理解和应用上有一定难度，反应速度相对较慢，学习习惯有待改善.比如完成作业后学生对正确答案的求知欲很低.大多数学生对学习数学的兴趣需要培养，自信心要增强.有些学生情绪化特征较明显，如一得到表扬肯定，易喜形于色.她们有学好数学的想法，喜欢老师指导她们课前复习，课堂多提一些关联性的小问题串起学习的内容.她们在教师的引导下能够跟着思考，能够听懂基本内容.

　　三、教学目标

　　1.知识与技能.理解复数的几何意义；会用复平面内的点和向量来表示复数，了解它们之间一一对应的关系；知道实轴、虚轴上及各象限内的点所对应的复数的特征；掌握复数的模、辐角的概念及其计算公式，会用计算器求复数的模和辐角；理解复数的三角形式的定义，会进行代数形式和三角形式之间的转化；掌握复数三角形式的乘除和乘方运算.

　　2.过程与方法.渗透转化、数形结合的数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力；通过用复数的模和辅角来表示复数的实部和虚部，使得新旧知识结合；通过类比知道在进行复数乘除及乘方运算时采用三角式使计算变得简便，通过由两个三角形式的复数相乘拓展到多个三角形式的复数相乘，再到特殊的多个相同复数的三角形式相乘得到棣莫弗定理.

　　3.情感、态度与价值观.引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，促使学生形成良好的学习思维品质；充分发挥学生的主观能动性，激发学生的学习热情，增加学生的求知欲；注意观察、发现、对比、分析和归纳.

　　四、教学重点难点

　　1.重点.复数的几何意义，复数的模、辐角及辐角主值，理解复数的三角形式的定义，复数三角式的乘除.

　　2.难点.复数的几何意义，复数代数形式化为三角形式，非标准的复数三角形式化成标准的三角形式.

　　五、教学过程设计

　　第一环节设置了三个问题：

　　问题1对于复数a+bi和c+di（a，b，c，d∈R），你认为满足什么条件时，这两个复数相等？

（a=c且b=d，即实部与虚部分别相等时，这两个复数相等）

　　问题2若把a，b看成有序实数对（a，b），则（a，b）与复数a+bi是怎样的对应关系？

有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是怎样的对应关系？

（一一对应关系）

　　问题3类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何模型？

还能得出复数其他的一些性质吗？

　　学生通过回忆、猜测、回答，小组讨论达成共识：

确定一个复数的条件是什么，以有序实数对为桥梁在复数和点之间建立联系，教师启发学生类比实数的性质找到复数的几何模型，引出新课，以学生熟悉的知识为载体，采用类比的方法，引导学生对比、思考，调动他们学习的积极性和主动性.再小组合作讨论，这样可以活跃课堂气氛，拓展思维宽度，从而使新课更加顺理成章地展开.

　　教师借助PPT给出复平面的概念，这里设计了两个活动.

　　活动1学生前后四人为一个小组讨论思考，上黑板标点，巩固复平面的概念、复数与点之间一一对应的关系，由特殊到一般的引导学生理解实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数，理解实轴是一条直线，虚轴是除去原点外的y轴.

　　活动2请学生两人一组为单位，小组合作，一个给出复数，另一个画出向量OZ.在活动中进一步体会数形结合，加深理解复数、复平面内的点.起点为原点、终点为Z的向量，它们之间一一对应的关系.设计的活动让学生参与性更强，来自学生的例子“更鲜活有生命力”.

　　学生通过归纳得到复数的几何意义，这里我又设计了一个比学赶帮的活动.

　　活动3

（1）在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：

4；2+i；-1+3i；3-2i；-i.

（2）“a=0”是“复数a+bi（a、b∈R）所对应的点在虚轴上”的（）.

　　A.必要不充分条件

　　B.充分不必要条件

　　C.充要条件

　　D.既不充分也不必要条件

　　（3）复平面内，表示一对共轭复数的两个点具有怎样的位置关系？

第二象限的点表示的复数有何特征？

第三、第四象限呢？

　　学生由活动1、2归纳复数的几何意义，过渡自然不唐突.活动3中的

（1）是强调三者之间的关系；

（2）是强调虚轴上点对应的复数实部有什么特征；（3）是从共轭复数以及象限内点的角度强调他们所对应的点和复数有什么特征，这样多个角度的练习可以有效地解决学生理解复数几何意义时所遇到的困难.

　　在复数几何意义的基础上提出问题1，请学生思考从向量模的角度解释，教师引导学生注意复数与向量的对应关系，自然引出复数的模的概念.

　　此处设计一个比学赶帮的活动.

　　活动4

（1）已知复数z1=3+4i，z2=-1+5i，试比较它们模的大小.

（2）P71思考交流：

说出1、i、-1、-i的模.

　　（3）若复数z=3a-4ai（a

　　（4）P72问题解决1：

模相等的复数在复平面内形成一个什么样的图形？

|z|=2呢？

　　问题1：

这里提出来是为了从向量的角度来理解虚数为什么不能比大小，自然引出复数的模的概念.

（1）

（2）是为了理解复数模的概念设计的（学生口答）（3）包含了含字母的负数开方的问题，这是前面我们学生掌握不扎实的难点，这里结合模的概念进一步巩固，（4）是为了加深学生对复数模的理解，强调模相等的复数不一定是相等复数，进一步渗透数形结合的思想.由活动4抛出问题2，引出复数辐角的概念.通过如何在直角坐标系里表示角强调辐角不唯一.和学生一起完成如何在直角坐标系里画角，这是大家熟悉的知识，可以营造大家齐声回答问题的氛围，活跃课堂气氛.

　　由辐角都是终边相同的角不唯一给出辐角主值的范围，进行相关的约定规定.这里我设计了活动5.

　　活动5画出1、i、-1、-i的辐角，学生以小组为单位协作讨论正实数、负实数、纯虚数的辐角是多少？

思考P72问题解决2辅角相等的复数在复平面内形成一个什么样的图形？

推荐代表回答.

　　活动5引导学生主动由特殊到一般的归纳正实数、负实数、纯虚数的辐角，再来思考问题解决2，衔接自然流畅.这样可以有效地巩固辐角主值的概念，强调一个复数的辐角主值是唯一的，但是没有一一对应的关系.

　　由活动5的归纳设计活动6.

　　活动6引出实虚部都不为0的复数的辐角该如何得到是很自然的.将实虚部都不为0的复数分成两类来求辐角条理上显得十分清楚.对于第一类如按计算器有些情况只能得到近似值，而且通过数形结合解决第一种情况是很有必要掌握的.对于方法2，教材是一句话带过，而且教材中出现的位置个人认为十分不合适，新的计算器完全可以更有效率地解决这种情况下辐角的问题，没必要这样计算了，可以略过不讲.

　　六、教学反思

　　这节课是从学生熟悉的实数与实轴上的点一一对应入手，分组让学生来回忆、小结本课的内容，再请代表小结本组成员的发言.一是体现了以学生为主的思想；二是让学生主动回忆，能起到非常好的效果，比教师单一的小结来得更好.课堂教学中，要注意对学生的课堂回答、练习进行及时的评价；小组讨论点评；通过对学生投入学习程度的观察，判断学生掌握的情况，调整教学进度.设置环环相扣的问题，激发学生连续的思考；紧扣概念设计改题，层层递进，开拓思维；引导学生观察图像，使其通过数形结合理解复数的几何意义；对复数分成两类求辐角主值，这是亮点.学生对于复数几何意义的理解设计前我估计到了这个困难，通过课堂练习、课后作业的反馈，大部分学生的学习效果能达到要求，比我预想的要好.

　　复数的加减法运算教案第2篇

　　一、教学思路

　　回顾→引入问题→引入复数，解决问题→讲解复数的概念→小结和巩固练习

　　二、教学设计

　　回顾

　　回顾从自然数集逐步扩充到实数系的过程，这不仅为实数系的扩充提供了类比对象，而且也为怎样扩充实数系指明了方向。

点明每一次扩充数集都是为了解决新遇到的问题，例如引进负数解决借贷问题的记数，引入解决方程在有理数集中无解的问题。

　　引入问题

　　方程的在实数集中是否有解？

　　引入复数，解决问题

　　由希望这样的方程有解，设想引入一个新数i，使i是方程的根，即。

　　复数的概念

　　1、引入复数后主要讲解复数的代数形式，复数实部虚部，复数的分类（实数、纯虚数、非纯虚数）以及复数相等的充要条件（实部相等，虚部相等）。

　　小结和巩固练习

　　三、教学反思

　　本节课基本完成上课前所设置的教学目标，重点讲解清晰，难点有所突破。

课前准备较为充分，教师循循善诱，教态自然，语速适中，学生学习认真投入，积极思考和发言，教师与学生配合默契，沟通流畅无障碍。

不足之处是语言表达可以更加精准，学生之间可以多些互动。

　　复数的加减法运算教案第3篇

　　复数的概念是复数这一章内容的基础，高中阶段复数的有关概念都是围绕着复数的代数表达式展开。

因此理解虚数单位、实部虚部对后续的学习至关重要。

而复数这个概念对学生而言是一个新的概念，如果开门见山的直接介绍“为了解复数开方，而扩充数系“，从而引入复数会显得枯燥无味，更没法体现数作为数学的一个基本概念的发展历程。

新课程标准中要求让学生体验数的发展历程，体会人类社会发展需要与数学内部矛盾是推动数学发展的动力。

　　可以说，数的发展历程作为数学文化中的一部分内容，我觉得很有必要让学生体验，因此，我将数的发展历程作为本节课的第一个教学任务，让学生从最初的自然数发展到复数，直到今天的四元数，多元数，然后展望社会在发展，需要在提高，数学也需要不断的完善、发展、永不止境。

　　在体验数的发展历程后，本节课从“认识虚数单位、复数的代数形式、复数的分类以及复数的相等”几部分展开，每一部分学习后，都有相应的练习及时地帮助学生理解概念、巩固新知。

　　整节课上完，自我感觉思路清晰，整体而言较顺畅，但其中还是存在很多问题：

　　1、上课前期，过于紧张，将4x=5中x=5÷4解写成了x=4÷5.

　　2、在许多细节的处理上仍有问题，仍需更近一步完善。

例如：

“带i的是虚数，不带i的是实数”这种口头上的表示不够严谨。

还有，对，这个过程需要解释复数上的规定：

。

　　3、由于学生学习能力有所差异，经过后续的作业情况反馈，大部分学生都能掌握本节课的内容，但是仍有一部同学在判断实部、虚部上存在问题。

针对这一情况，课后也通过练习进行巩固；

　　4、时间安排上还不够好。

整节课的节奏过快。

　　复数的加减法运算教案第4篇

　　一、复数概念教学的研究

　　就复数如何引入，前人们主要从几何和代数两个方面入手.

　　几何方面：

北京师大女附中高中代数互助组（1955）该文建议从数轴上的点与实数一一对应出发引入复数a+bi.杨大淳等人（1957）给出了两种引入复数的方法，一是用复数的发展史；二是把平面直角坐标系中的点，或以点P为终点，原点为始点的向量OP，用一对实数（a，b）来描述，并把这实数对叫做复数，复数（a，b）又可记为a+bi.严信一（1979）则提出从笛卡儿平面到高斯平面，导出复数概念的方法.

　　代数方面：

许敏（2005）从二次，三次方程引入虚数.（陈跃2004，陈克胜2005）提出由实数与纯虚数“复合”起来的“数”称为复数.

　　二、复数概念的教学设计

　　教学目标：

1.知识与技能；2.过程与方法.

　　教学重点：

复数的概念，虚数单位i，复数的分类以及复数在实际生活中的应用

　　教学难点：

虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点，复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后得到的.

　　学情分析：

高中的学生在复数的概念以前，已经经历了实数从N，Z，Q，R的扩充过程，对数系扩充的过程方法、注意事项有一定的了解，因此在介绍新知识之前，可以先回顾一下以前是如何进行扩充的，然后给出新的问题，为什么现在又要进行扩充.

　　教学过程：

　　1.知识回顾及问题提出

　　通过多媒体，借助图片，展示数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N.

　　随着生产和科学的发展，为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.

　　通过多媒体展示无理数的由来，正是有了无理数，前面学的数就叫有理数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.

　　因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾.

　　2.复数的分类

　　3.复数集与其他数集之间的关系：

NQRC.

　　4.两个复数相等的定义

　　如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.

　　这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d.

　　复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.

　　现有一个命题：

“任何两个复数都不能比较大小”对吗？

不对，如果两个复数都是实数，就可以比较大小，只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小.

　　三、教学反思

　　这节课我们学习了数系的扩充与复数的概念，需要同学们理解虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件.

　　在实际教学中，如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类.

　　本文的设计还存在不足的地方，希望大家多提意见，使之不断完善.