江苏省连云港市中考数学真题试题含答案.docx

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江苏省连云港市中考数学真题试题含答案

2017年江苏省连云港市中考数学试题

数学试题

一、选择题：

本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.2的绝对值是（）

A.B.2C.D.

2.计算的结果是（）

A.B.C.D.

3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）

A.方差B.平均数C.众数D.中位数

4.如图，已知，，则下列等式一定成立的是（）

A.B.C.D.

5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则（）

A.三个视图的面积一样大C.主视图的面积最小

C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小

6.关于的叙述正确的是（）

A.在数轴上不存在表示的点B.

C.D.与最接近的整数是3

7.已知抛物线过，两点，则下列关系式一定正确的是（）

A.B.C.D.

8.如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；…按此规律运动到点处，则点与点间的距离是（）

A.4B.C.D.0

二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）

9.使分式有意义的的取值范围是．

10.计算．

11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6800000用科学计数法可表示为．

12.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是．

13.如图，在平行四边形中，于点，于点，若，则．

14.如图，线段与相切于点，线段与相交于点，，，则的半径长为．

15.设函数与的图象的交点坐标为，则的值是．

16.如图，已知等边三角形与反比例函数的图象交于,两点，将沿直线翻折，得到，点的对应点为点，线段交轴于点，则的值为．（已知）

三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.计算：

.

18.化简：

.

19.解不等式组：

.

20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为分（）.校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.

根据以上信息解答下列问题：

（1）统计表中的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？

21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；

（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

22.如图，已知等腰三角形中，，点,分别在边、上，且，连接、，交于点.

（1）判断与的数量关系，并说明理由；

（2）求证：

过点、的直线垂直平分线段.

23.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，将直线绕着点顺时针旋转后，分别与轴轴交于点、.

（1）若，求直线的函数关系式；

（2）连接，若的面积是5，求点的运动路径长.

24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）.已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.

（1）若基地一天的总销售收入为元，求与的函数关系式；

（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？

并求出最大值.

25.如图，湿地景区岸边有三个观景台、、.已知米，米，点位于点的南偏西方向，点位于点的南偏东方向.

（1）求的面积；

（2）景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭，并修建观景栈道.试求、间的距离.（结果精确到米）

（参考数据：

，，，，，，）

26.如图，已知二次函数的图象经过点，，且与轴交于点，连接、、.

（1）求此二次函数的关系式；

（2）判断的形状；若的外接圆记为，请直接写出圆心的坐标；

（3）若将抛物线沿射线方向平移，平移后点、、的对应点分别记为点、、，的外接圆记为，是否存在某个位置，使经过原点？

若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.

27.如图1，点、、、分别在矩形的边、、、上，.

求证：

.（表示面积）

实验探究：

某数学实验小组发现：

若图1中，点在上移动时，上述结论会发生变化，分别过点、作边的平行线，再分别过点、作边的平行线，四条平行线分别相交于点、、、，得到矩形.

如图2，当时，若将点向点靠近（），经过探索，发现：

.

如图3，当时，若将点向点靠近（，请探索、与之间的数量关系，并说明理由.

迁移应用：

请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.

（1）如图4，点、、、分别是面积为25的正方形各边上的点，已知，，，，求的长.

（2）如图5，在矩形中，，，点、分别在边、上，，，点、分别是边、上的动点，且，连接、，请直接写出四边形面积的最大值.

2017年江苏省连云港市中考数学试题

数学试题参考答案

一、选择题

1-4：

BDAD5-8：

CDCA

二、填空题

9.10.11.12.1

13.5614.515.16.

三、解答题

17.解：

原式.

18.解：

原式

.

19.解不等式，得.

解不等式，得.

所以，原不等式组的解集是.

20.

（1），.

（2）画图如图；

（3）（幅）

答：

估计全校被展评的作品数量是180幅.

21.

（1）甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.

（2）列出树状图如图所示：

由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.

所以，（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）.

即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.

22.

（1）.

因为，，，所以.

所以.

（2）因为，所以.

由

（1）可知，所以，所以.

又因为，所以点、均在线段的垂直平分线上，

即直线垂直平分线段.

23.

（1）因为，且点在轴正半轴上，所以点坐标为.

设直线的函数关系式为，将点，的坐标分别代入

得，解得，所以直线的函数关系式为.

（2）设，因为的面积是，所以.

所以，即.

解得或（舍去）.

因为，

所以点的运动路径长为.

24.

（1）根据题意得：

.

（2）因为，解得，又因为为正整数，且.

所以，且为正整数.

因为，所以的值随着的值增大而减小，

所以当时，取最大值，最大值为.

答：

安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.

25.

（1）过点作交的延长线于点，

在中，，

所以米.

所以（平方米）.

（2）连接，过点作，垂足为点，则.

因为是中点，

所以米，且为中点，

米，

所以米.

所以米，由勾股定理得，

米.

答：

、间的距离为米.

26.

（1）把点，代入中得

，解得，

所以所求函数的关系式为.

（2）为直角三角形.

过点作轴于点，

易知点坐标为，所以，所以，

又因为点坐标为，所以，所以，

所以，所以为直角三角形，

圆心的坐标为.

（3）存在.

取中点，过点作轴于点，

因为的坐标为，

所以，，

所以，

又因为，

所以，

所以要使抛物线沿射线方向平移，

且使经过原点，

则平移的长度为或，

因为，

所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移个单位长度，

或个单位长度.

因为.

所以平移后抛物线的关系式为，

即

或，即.

综上所述，存在一个位置，使经过原点，此时抛物线的关系式为

或.

27.问题呈现：

因为四边形是矩形，所以，，

又因为，所以四边形是矩形，

所以，同理可得.

因为，所以.

实验探究：

由题意得，当将点向点靠近时，

如图所示，，，

，，

所以，

所以，

即.

迁移应用：

（1）如图所示，由“实验探究”的结论可知，

所以，

因为正方形面积是25，所以边长为5，

又，

所以，，

所以，

所以，.

（2）四边形面积的最大值为.