人教通用版 九年级数学中考二轮 函数实际问题 专题复习 30题含答案.docx
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人教通用版九年级数学中考二轮函数实际问题专题复习30题含答案
2019年九年级数学中考二轮函数实际问题专题复习
小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x（分），兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：
（1）弟弟步行的速度是 m/分，点B的坐标是 ；
（2）线段AB所表示的y与x的函数关系式是 ；
（3）试在图中补全点B以后的图象.
某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.
（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？
（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.
某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：
设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元
（1）试写出W与x的函数关系式.
（2）怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；
（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；
（3）若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；
（4）求A、C两点之间的距离；
（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米．
为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：
港口
运费（元/台）
甲库
乙库
A港
14
20
B港
10
8
（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
如图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：
元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．
（1）根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．
某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：
（1）有几种符合题意的生产方案？
写出解答过程；
（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？
原料名称
饮料名称
甲
乙
A
20克
40克
B
30克
20克
市移动通讯公司开设了两种通讯业务:
“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.4元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟,付话费0.6元（这里均指市内通话）.若一个月内通话x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.
（1）写出y1、y2与x之间的函数关系式;
（2）一个月内通话多少分钟,两种通讯方式的费用相同?
（3）若某人预计一个月内使用话费200元,则应选择哪种通讯方式较合算?
如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前6分钟内的平均速度是千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？
分钟；
（2）当10≤t≤20时，求S与t的函数关系式；
（3）规定：
高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶，试判断当10≤t≤20时，该汽车是否超速，说明理由．
在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地之间的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=-200x2＋400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y=kx-1（k＞0）刻画（如图所示）．
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？
最大值为多少？
②当x=5时，y=45
，求
k的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：
00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：
00能否驾车去上班？
请说明理由．
甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…….乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．
（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率
为p（p=
），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
（2）王强同学认为：
如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；
（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，
认为选择哪家商场购买商品花钱较少？
请说明理由．
某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个）
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固定成本Q（元）
…
60
48
40
32
…
（1）写出月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；
（3）若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几？
（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元？
销售单价最低为多少元？
一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：
（1）二次函数和反比例函数的关系式．
（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．
（3）求弹珠离开轨道时的速度．
保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2017年1月的利润为200万元．设2017年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
（1）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；
（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？
（3）当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元。
⑴求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围。
⑵求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系：
（1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对（x,y）的对应点
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
（3）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价居规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？
某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示．
（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；
（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；
（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？
一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．
（1）直接写出v与t的函数关系式；
（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．
①求两车的平均速度；
②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．
近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：
从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在
一次函数关系，如图所示.
（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？
最大利润是多少？
大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系，如下表所示：
若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（即支出=商品成本＋员工工资＋应支付的其他费用）．已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其他费用200元（不包括集资款）．
（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大（毛利润=销售收入－商品成本－员工工资－应支付的其他费用）；
（3）在
（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？
某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价－每瓶进价）最大？
最大日均毛利润为多少元？
某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y（件）与销售单价x（元）的关系如图所示．
（1）图中点P所表示的实际意义是；销售单价每提高1元时，销售量相应减少件；
（2）请直接写出y与x之间的函数表达式：
；自变量x的取值范围为；
（3）第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？
最大利润是多少？
青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨
.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：
（1）该酒店豪华间有多少间？
旺季每间价格为多少元？
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变，经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季的价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？
最高日总收入是多少元？
（注：
上涨价格需为25的倍数）
某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：
这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．
（1）写出月销售利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润；
（3）衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10000元，销售价应定为多少？
（4）当销售价定为多少元时会获得最大利润？
求出最大利润．
某公司经营杨梅业务，以3万元/t的价格向农户收购杨梅后，分拣成A，B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/t，根据市场调查，它的平均销售价格y（万元/t）与销售数量x（x≥2）（t）之间的函数关系式如图Z8－2，B类杨梅深加工总费用s（单位：
万元）与加工数量t（单位：
t）之间的函数关系是s=12＋3t，平均销售价格为9万元/t.
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次该公司收购了20t杨梅，其中A类杨梅xt，经营这批杨梅所获得的毛利润为W万元（毛利润=销售总收入－经营总成本）．
①求W关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：
用于直接销售的A类杨梅有多少吨？
（3）第二次该公司准备投人132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计共为y（万元）,且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年的维修、保养费用为4万元．
（1）求a和b的值；
（2）若不计维修、保养费用，预计该生产线投产后每年可创利33万元．那么该企业在扣掉投资成本和维修、保险费用后，从第几年开始才可以产生利润？
某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：
如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．
（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；
（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．
方案A：
每件商品涨价不超过5元；
方案B：
每件商品的利润至少为16元．
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．
如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：
30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=
，10：
00之后来的游客较少可忽略不计．
（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；
（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：
30开始到12：
00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？
参考答案
解：
（1）由图象可知，当x=0时，y=60，
∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，
∴弟弟1分钟走了60m，∴弟弟步行的速度是60米/分，
当x=9时，哥哥走的路程为：
80×9=720（米），弟弟走的路程为：
60+60×9=600（米），
兄弟两人之间的距离为：
720﹣600=120（米），∴点B的坐标为：
（9，120），
故答案为：
60，120；
（2）设线段AB所表示的y与x的函数关系式是：
y=kx+b，
把A（3，0），B（9，120）代入y=kx+b得：
3k+b=0,9k+b=120,解得：
k=20,b=-60.
∴y=20x﹣60，故答案为：
y=20x﹣60.
（3）如图所示；
解：
解：
从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，
根据题意得：
解得：
300≤x≤800，
总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200﹣x）=0.3x+2520，（300≤x≤800），
∵W随x的增大而增大，∴当x=300时，W最小=2610元，
∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省.
解：
（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，
甲机器人前2分钟的速度为：
（70+60×2）÷2=95米/分；
（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：
y=kx+b，
∵1×（95﹣60）=35，∴点F的坐标为（3，35），
则
，解得，
，∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70；
（3）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；
（4）A、C两点之间的距离为70+60×7=490米；
（5）设前2分钟，两机器人出发xs相距28米，
由题意得，60x+70﹣95x=28，解得，x=1.2，
前2分钟﹣3分钟，两机器人相距28米时，35x﹣70=28，解得，x=2.8，
4分钟﹣7分钟，两机器人相距28米时，
（95﹣60）x=28，解得，x=0.8，0.8+4=4.8，
答：
两机器人出发1.2s或2.8s或4.8s相距28米．
解
（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，
从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，
所以y=14x+20+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，
x的取值范围是30≤x≤80．
（2）由
（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，
当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，
此时方案为：
把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．
解：
（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2．
由图可知L1过点（0，2），（500，17），∴
∴k1=0.03，b1=2，
∴y1=0.03x+2（0≤x≤2000）．由图可知L2过点（0，20），（500，26），
同理y2=0.012x+20（0≤x≤2000）．
（2）两种费用相等，即y1=y2，则0.03x+2=0.012x+20，解得x=1000．
∴当x=1000时，两种灯的费用相等．
（3）显然前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．
解：
⑴设生产A种饮料x瓶，根据题意得：
解这个不等式组，得20≤x≤40．
因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种．
⑵根据题意，得y=2.6x＋2.8（100－x）．整理，得y=－0.2x＋280．
∵k=－0.2＜0，∴y随x的增大而减小．
∴当x＝40时成本总额最低．
（1）y1=50+0.4x（x≥0的整数）；y2=0.6x（x≥0的整数）
（2）x=250
（3）“全球通”可通话375分钟，“神州行”可通话
分钟，∴选择“全球通”较合算。
解：
（1）6分钟=
小时，
汽车在前6分钟内的平均速度为：
9÷
=90（千米/小时）；
汽车在兴国服务区停留的时间为：
10﹣6=4（分钟）．故答案为：
90；4．
（2）设S与t的函数关系式为S=kt+b，
∵点（10，9），（20，27）在该函数图象上，∴
，解得：
，
∴当10≤t≤20时，S与t的函数关系式为S=1.8t﹣9．
（3）当10≤t≤20时，该汽车的速度为：
（27﹣9）÷（20﹣10）×60=108（千米/小时），
∵108＜120，∴当10≤t≤20时，该汽车没有超速．
解：
（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x（元）
之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280,300）,（279,302）满足函数关系式，
得
解得
，
产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．
（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=
，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=
．
（3）当Q=30时，y=320，由
（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，
由于
=
，∴成本占销售价的
．
（4）若y≤400，则Q≥
，即Q≥24，固定成本至少是24元，
400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最低为230元．
解：
（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．
∴二次函数的解析式为：
v=2t2，（0≤t≤2）；
设反比例函数的解析式为v=
，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，
∴反比例函数的解析
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