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1、人教通用版 九年级数学中考二轮 函数实际问题 专题复习 30题含答案2019年 九年级数学中考二轮 函数实际问题 专题复习小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x(分)，兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：(1)弟弟步行的速度是m/分，点B的坐标是；(2)线段AB所表示的y与x的函数关系式是；(3)试在图中补全点B以后的图象.某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖

2、品5件和B种奖品3件，共需95元.（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤.超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如下表：设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元（1）试写出W与x的函数关系式.（2）怎样安

3、排调运方案才能使每天的总运费最省？有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是 米，甲机器人前2分钟的速度为 米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；（3）若线段FGx轴，则此段时间，甲机器人的速度为 米/分；（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28

4、米为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港1420B港108（1）设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案如图所示，L1，L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样（1）根据图像分别求出L1，L2

5、的函数关系式（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法 某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？原料名称饮料名称甲乙A20克40克B30克20克市移

6、动通讯公司开设了两种通讯业务: “全球通” 使用者先缴50元月基础费, 然后每通话1分钟, 再付电话费0.4元; “神州行” 不缴月基础费, 每通话1分钟, 付话费0.6元(这里均指市内通话). 若一个月内通话x分钟, 两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式; (2)一个月内通话多少分钟, 两种通讯方式的费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费200元, 则应选择哪种通讯方式较合算?如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前6分钟内的平均速度是 千米

7、/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？分钟；（2）当10t20时，求S与t的函数关系式；（3）规定：高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶，试判断当10t20时，该汽车是否超速，说明理由在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范

8、围实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=kx-1 (k0)刻画(如图所示)(1)根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45，求k的值(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由甲、乙两家超市进行促销活动

9、，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；.乙超市采用“打6折” 的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100x200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300x400）元，认为选择哪家商场

10、购买商品花钱较少？请说明理由某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）160200240300每个玩具的固定成本Q（元）60484032（1）写出月产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,

11、则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度（3）求弹珠离开轨道时的速度 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2017年1月的利润为200万元设2017年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2017年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改

12、造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？ 某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长

13、度的一半，己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设健身房高3米，健身房AB的长为x米，BC的长为y米，修建健身房墙壁的总投资为w元。求y与x的函数关系式，并写出自变量x的范围。求w与x的函数关系，并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元？ 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系： （1）根据表中数据，在直角坐标系描出实数对（x,y）的对应点（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价居规定此贺卡的售价最高不能超

14、过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示（1）当30x60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？ 一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60v120（

15、1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇求两车的平均速度；甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后空气

16、中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井? 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示.（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？大学生自主创业，集

17、资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系，如下表所示： 若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡(即支出=商品成本员工工资应支付的其他费用)已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其他费用200元(不包括集资款)(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大(毛利润=销售收入商品成本员工工资应支付的其他费用)；(3)在(2)的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按

18、其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款？某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图

19、所示 (1)图中点P所表示的实际意义是 ；销售单价每提高1元时，销售量相应减少 件；(2)请直接写出y与x之间的函数表达式： ；自变量x的取值范围为 ；(3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： (1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变，经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季的价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，

20、豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？(注：上涨价格需为25的倍数)某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件(1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润；(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10 000元，销售价应定为多少？(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润某公司经营杨梅业务，以3万元/t的价格向农户收购杨梅后，分拣成A，B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售A类杨梅的包装成

21、本为1万元/t，根据市场调查，它的平均销售价格y(万元/t)与销售数量x(x2)(t)之间的函数关系式如图Z82，B类杨梅深加工总费用s(单位：万元)与加工数量t(单位：t)之间的函数关系是s=123t，平均销售价格为9万元/t.(1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；(2)第一次该公司收购了20 t 杨梅，其中A类杨梅x t，经营这批杨梅所获得的毛利润为W万元(毛利润=销售总收入经营总成本)求W关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直接销售的A类杨梅有多少吨？(3)第二次该公司准备投人132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出

22、最大毛利润某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计共为y (万元),且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年的维修、保养费用为4万元（1）求a和b的值； （2）若不计维修、保养费用，预计该生产线投产后每年可创利33万元那么该企业在扣掉投资成本和维修、保险费用后，从第几年开始才可以产生利润？某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该

23、商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数图中曲线对应的函数解析式为y=，10：00之后来的游客较少可忽略不计（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到62

24、4人时，馆外等待的游客可全部进入请问馆外游客最多等待多少分钟？ 参考答案解：(1)由图象可知，当x=0时，y=60，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，弟弟1分钟走了60m，弟弟步行的速度是60米/分，当x=9时，哥哥走的路程为：809=720(米)，弟弟走的路程为：60+609=600(米)，兄弟两人之间的距离为：720600=120(米)，点B的坐标为：(9，120)，故答案为：60，120；(2)设线段AB所表示的y与x的函数关系式是：y=kx+b，把A(3，0)，B(9，120)代入y=kx+b得：3k+b=0,9k+b=120,解得：k=20,b=-60.y=20x60，故答案为：

25、y=20x60.(3)如图所示；解：解：从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200x）斤鸡蛋，根据题意得： 解得：300x800，总运费W=2000.012x+1400.015（1200x）=0.3x+2520，（300x800），W随x的增大而增大，当x=300时，W最小=2610元，每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省. 解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+602）2=95米/分；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b，1（9560）=35，点F的坐标为（3，35），则，解

26、得，线段EF所在直线的函数解析式为y=35x70；（3）线段FGx轴，甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（4）A、C两点之间的距离为70+607=490米；（5）设前2分钟，两机器人出发xs相距28米，由题意得，60x+7095x=28，解得，x=1.2，前2分钟3分钟，两机器人相距28米时，35x70=28，解得，x=2.8，4分钟7分钟，两机器人相距28米时，（9560）x=28，解得，x=0.8，0.8+4=4.8，答：两机器人出发1.2s或2.8s或4.8s相距28米解（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50（

27、80x）=（x30）吨，所以y=14x+20+10（80x）+8（x30）=8x+2560，x的取值范围是30x80（2）由（1）得y=8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=880+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口解：（1）设L1的解析式为y1=k1x+b1，L2的解析式为y2=k2x+b2由图可知L1过点（0，2），（500，17）， k1=0.03，b1=2，y1=0.03x+2（0x2000）由图可知L2过点（0，20），（500，26），同理y2=0.012x+20

28、（0x2000）（2）两种费用相等，即y1=y2， 则0.03x+2=0.012x+20，解得x=1000当x=1000时，两种灯的费用相等（3）显然前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯解： 设生产A种饮料x瓶，根据题意得：解这个不等式组，得20x40因为其中正整数解共有21个，所以符合题意的生产方案有21种 根据题意，得 y=2.6x2.8(100x)整理，得 y=0.2x280 k=0.20，y随x的增大而减小当x40时成本总额最低 （1）y1=50+0.4x（x0的整数）；y2=0.6x（x0的整数）（2）x=250（3）“全球通”可通话375分钟，“神州行”可通话分钟，选择“

29、全球通”较合算。解：（1）6分钟=小时，汽车在前6分钟内的平均速度为：9=90（千米/小时）；汽车在兴国服务区停留的时间为：106=4（分钟）故答案为：90；4（2）设S与t的函数关系式为S=kt+b，点（10，9），（20，27）在该函数图象上，解得：，当10t20时，S与t的函数关系式为S=1.8t9（3）当10t20时，该汽车的速度为：（279）（2010）60=108（千米/小时），108120，当10t20时，该汽车没有超速解：（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280,300）,（279

30、,302）满足函数关系式，得解得，产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=2x+860（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=2x+860，所以x=270，即销售单价为270元，由于=，成本占销售价的（4）若y400，则Q，即Q24，固定成本至少是24元，4002x+860，解得x230，即销售单价最低为230元解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），a=2二次函数的解析式为：v=2t2，（0t2）；设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），k=16，反比例函数的解析