中考题训练轴对称.docx

资源描述

中考题训练轴对称.docx

《中考题训练轴对称.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考题训练轴对称.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考题训练轴对称.docx

中考题训练轴对称

2014年中考题（轴对称）

一．选择题（共10小题）

1．（2014•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（　　）

A．

70°

B．

80°

C．

40°

D．

30°

2．（2014•张家界）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（2014•聊城）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（　　）

A．

4.5

B．

5.5

C．

6.5

D．

4．（2014•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（2014•海南）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（　　）

A．

（﹣4，6）

B．

（4，6）

C．

（﹣2，1）

D．

（6，2）

6．（2014•遂宁）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．

（1，﹣2）

B．

（﹣1，2）

C．

（﹣1，﹣2）

D．

（1，2）

7．（2014•南通）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．

（﹣2，5）

B．

（2，5）

C．

（﹣2，﹣5）

D．

（2，﹣5）

8．（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（　　）

A．

40°

B．

50°

C．

60°

D．

70°

9．（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

13或17

10．（2014•荆州）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（　　）

A．

（

）n•75°

B．

（

）n﹣1•65°

C．

（

）n﹣1•75°

D．

（

）n•85°

二．填空题（共8小题）

11．（2014•南平）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=　_________　．

12．（2014•钦州）如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为　_________　．

13．（2014•泰州）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为　_________　．

14．（2014•呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为　_________　．

15．（2014•乌鲁木齐）等腰三角形的两边长分别为1和2，其周长为　_________　．

16．（2014•丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是　_________　．

17．（2014•天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　_________　（度）．

18．（2014•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是　_________　．

三．解答题（共4小题）

19．（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于

AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：

（1）∠ADE=　_________　°；

（2）AE　_________　EC；（填“=”“＞”或“＜”）

（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=　_________　．

20．（2014•菏泽）

（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．

（2）已知x2﹣4x+1=0，求

﹣

的值．

21．（2014•温州）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

22．（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．

（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；

（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．

2014年中考题（轴对称）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2014•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（　　）

A．

70°

B．

80°

C．

40°

D．

30°

考点：

专题：

几何图形问题．

分析：

由等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，即可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．

解答：

解：

∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=

=70°，

∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=40°，

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．

故选：

D．

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

2．（2014•张家界）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．

解答：

解：

如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，

∴∠A=30°．

∵DE垂直平分斜边AC，

∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD=30°，

∴∠DCB=60°﹣30°=30°，

∵BD=2，

∴CD=AD=4，

∴AB=2+4+2=6，

在△BCD中，由勾股定理得：

CB=2

，

在△ABC中，由勾股定理得：

AC=

，

故选：

B．

点评：

本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．

A．

4.5

B．

5.5

C．

6.5

D．

考点：

专题：

几何图形问题．

分析：

利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长．

解答：

解：

∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，

∴PM=MQ，PN=NR，

∵PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，

∴RN=3cm，MQ=2.5cm，

即NQ=MN﹣MQ=4﹣2.5=1.5（cm），

则线段QR的长为：

RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键．

4．（2014•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

解答：

解：

A、是轴对称图形，故A符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意．

故选：

A．

点评：

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5．（2014•海南）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（　　）

A．

（﹣4，6）

B．

（4，6）

C．

（﹣2，1）

D．

（6，2）

考点：

分析：

根据关于y轴对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．

解答：

解：

∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），

∴D（4，6）．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

6．（2014•遂宁）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．

（1，﹣2）

B．

（﹣1，2）

C．

（﹣1，﹣2）

D．

（1，2）

考点：

分析：

根据关于x轴对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．

解答：

解：

点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），

故选：

D．

点评：

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

7．（2014•南通）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（　　）

A．

（﹣2，5）

B．

（2，5）

C．

（﹣2，﹣5）

D．

（2，﹣5）

考点：

分析：

根据关于x轴对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．

解答：

解：

∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，

∴对称点的坐标为：

（2，5）．

故选：

B．

点评：

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键．

8．（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（　　）

A．

40°

B．

50°

C．

60°

D．

70°

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．

解答：

解：

因为等腰三角形的两个底角相等，

又因为顶角是40°，

所以其底角为

=70°．

故选：

D．

点评：

此题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，解答此题的关键是知道等腰三角形的两个底角相等．

9．（2014•广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A．

B．

C．

D．

13或17

考点：

专题：

分类讨论．

分析：

由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：

（1）当等腰三角形的腰为3；

（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．

解答：

解：

①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；

②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．

故这个等腰三角形的周长是17．

故选：

A．

点评：

本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．

A．

（

）n•75°

B．

（

）n﹣1•65°

C．

（

）n﹣1•75°

D．

（

）n•85°

考点：

专题：

规律型．

分析：

先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数．

解答：

解：

∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，

∴∠BA1C=

=75°，

∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，

∴∠DA2A1=

∠BA1C=

×75°；

同理可得，

∠EA3A2=（

）2×75°，∠FA4A3=（

）3×75°，

∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（

）n﹣1×75°．

故选：

C．

点评：

本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．

二．填空题（共8小题）

11．（2014•南平）已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=　6　．

考点：

分析：

直接根据线段垂直平分线的性质进行解答即可．

解答：

解：

∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，

∴PB=PA=6．

故答案为：

6．

点评：

本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

12．（2014•钦州）如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=30°，若AB=m，BC=n，则△DBC的周长为　m+n　．

考点：

分析：

根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，推出∠A=∠ABD=40°，求出∠ABC=∠C，推出AC=AB=m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC，代入求出即可．

解答：

解：

∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A=40°，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=40°，

∵∠DBC=30°，

∴∠ABC=40°+30°=70°，∠C=180°﹣40°﹣40°﹣30°=70°，

∴∠ABC=∠C，

∴AC=AB=m，

∴△DBC的周长是DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n，

故答案为：

m+n．

点评：

本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

13．（2014•泰州）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为　（﹣2，﹣3）　．

考点：

分析：

让点P的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标．

解答：

解：

∵点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′，

∴点P′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，

∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．

故答案为：

（﹣2，﹣3）．

点评：

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：

两点关于x轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数．

14．（2014•呼和浩特）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为　63°或27°　．

考点：

专题：

分类讨论．

分析：

分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数．

解答：

解：

在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D．

①若是锐角三角形，∠A=90°﹣36°=54°，

底角=（180°﹣54°）÷2=63°；

②若三角形是钝角三角形，∠BAC=36°+90°=126°，

此时底角=（180°﹣126°）÷2=27°．

所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．

故答案为：

63°或27°．

点评：

此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．

15．（2014•乌鲁木齐）等腰三角形的两边长分别为1和2，其周长为　5　．

考点：

分析：

根据题意，要分情况讨论：

①1是腰；②1是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．

解答：

解：

①若1是腰，则另一腰也是1，底是2，但是1+1=2，故不能构成三角形，舍去．

②若1是底，则腰是2，2．

1，2，2能够组成三角形，符合条件．成立．

故周长为：

1+2+2=5．

故答案为：

5．

点评：

本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

16．（2014•丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是　20　．

考点：

专题：

几何图形问题．

分析：

运用等腰三角形的性质，可得BD=CD，再求出△ABC的周长．

解答：

解：

∵在△ABC中，AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

又∵AD⊥BC于点D

∴BD=CD

∵AB=6，CD=4

∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．

故答案为：

20．

点评：

本题主要考查等腰三角形的性质，一定要熟练掌握等腰三角形中的三线合一．

17．（2014•天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　45　（度）．

考点：

专题：

几何图形问题．

分析：

设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．

解答：

解：

设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．

∵AE=AC，

∴∠ACE=∠AEC=x+y，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．

在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，

∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，

解得x=45°，

∴∠DCE=45°．

故答案为：

45．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．

18．（2014•德阳）如图，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是　400　．

考点：

专题：

规律型．

分析：

先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．

解答：

解：

如图①

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，

∵A′B′∥AB，BB′=B′C=

BC，

∴B′O=

AB，CO=

AC，

∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．

又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，

第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，

第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…

依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．

故第100个图形中等边三角形的个数是：

2×100+2×100=400．

故答案为：

400．

点评：

本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律．

三．解答题（共4小题）

19．（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于

AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：

（1）∠ADE=　90　°；

（2）AE　=　EC；（填“=”“＞

展开阅读全文