图8图9图10 图11
7．如图9，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：
（1）AS＝AR；
（2）QP∥AR；（3）△BRP≌△CSP.其中正确的是（ ）
A．
（1）和
（2）B．
（2）和（3）C．
（1）和（3）D．
（1）
（2）和（3）
8．如图10，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：
①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三条角平分线的交点．上述结论中，正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图11所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，D于点F，下面给出的四个结论，其中正确的有（ ）
①AD平分∠EDF；②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题2分，共10分）
10．如图12，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E且
AB＝6cm，则△DEB的周长为________．
11．如图13所示，BD是∠ABC的平分线，AC⊥BC，DE⊥AB于点E，BC＝24cm，S△DBC＝144cm2，则DE＝________cm.
图13 图14图12
12．如图14所示，DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝________.
学后反思：
全等三角形复习1
学习目标：
1、认识全等三角形
2、能利用全等判断两线段或者两角的相等关系
3、能判断两个三角形全等
学习重点、难点：
能用不同方法判断两个三角形全等
复习过程：
一、预习、交流
1，两个能够完全重合的图形称为.全等图形的和完全相同.
2.如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=_____cm,∠B=___.毛
（图1）（图2）（图3）（图4）
3.如图2,AC=DB,∠1=∠2,则△ABC≌△______,∠ABC=∠______.
4.如图3,在△ABC和△ADE中,∠CAE=∠BAD,AC=AE
（1）若加条件_________,可用SAS推得△ABC≌△ADE;
（2）若加条件_________,可用ASA推得△ABD≌△ADE.
5.
（1）如图4,△ABC中AD平分∠BAC,∠ABD=∠ACD,则再由“___”,可判定△ABD≌△ACD.
（2）如图5,已知AD∥BC,∠ABC=∠CDA,则可由“AAS”直接判定△_______≌________,
（3）如图6,已知△ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明△ABC≌△ACD,还需加条件∠_________=∠__________.
（图5）（图6）（图7）
6.如图7,AD∥BC,AD=BC,AC与BD交于点O,EF过点O并分别交AD、BC于E、F,则图中的全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对
7.如图,△ABC≌△DEF,求证:
AD=BE.
8.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE交CD于F,且AD=DF,求证:
AC=BF.
9.如图，已知：
AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，AB与DC平行吗？
说明理由。
二、展示、交流、反馈
1.如图,已知∠A=∠C,AF=CE,DE∥BF,求证:
△ABF≌△CDE.
2.如图△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?
若相等请证明,若不相等说出为什么?
3、如图：
已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,
求证:
①AC＝AD；②CF＝DF。
学后反思：
全等三角形复习导学案
（2）
一、学习目标
1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。
2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。
3、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。
二、基础知识
1、
本章知识框图。
2、填空：
（1）如图1，AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相等的角是________，为什么？
图1图2图3
（2）如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。
若∠B=200，CD=5cm，则∠C=______，BE=_______.
（3）如图3，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,则CD=______
三、知识运用：
1、如图4，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？
为什么？
2、如图5，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，，△ABC与△ADE全等吗？
为什么？
3、“三月三，放风筝。
”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。
请你用所学的知识给予说明。
四、体验开放题
1、填空：
如图（7），请你选择合适的条件填入空格中，图（7）
使两个三角形全等。
①因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
②因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
③因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
④因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
2、
两个大小不同的等边三角形如图
（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），
连结AD、BC。
图
（1）图
（2）图（3）图（4）
（1）、AD与BC相等吗，说明你的理由。
（2）、说明图
（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。
（3）、将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图
（2），“
（1）”的结论仍然成立吗？
试加以说明。
（4）、继续将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在△AOB的内部，如图（3），“
（1）”的结论仍然成立吗？
（5）、在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中，当A、D、C三点共线时，如图（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。
【课堂检测】一、判断题（正确的打√，错误的打×）
1、（）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
2、（）腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。
3、（）含45度角的两个直角三角形，若有一边相等，那么它们全等。
4、（）判断两个三角形全等，至少需要一组边对应相等。
5、（）两边相等的两个直角三角形全等。
6、（）两个全等三角形的对应角平分线相等。
学后反思：
全等三角形复习（3）
1、已知，如图2：
∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF
（1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；
（2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；
（3）若以“AAS”为依据，还要添加的条件为______________；
2、如图3所示：
要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从
B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，
然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE方
向再走17米，到达E处，使A、C与E在同一直线上，那么测
得A、B的距离为_____米。
3、如图4：
沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，
DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=_________cm，∠NAM=_________。
4、如图5，已知AB∥CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定Δ_______≌Δ______。
4、如图6，点C、F在BE上，∠1=∠2，BC=EF。
请补充条件：
__________（写一个即可），
使ΔABC≌ΔDEF。
二、选择题
5、ΔABC≌ΔA′B′C′的条件是（）
AAB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′，
BAB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′，
CAC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C′，
DAC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′，
6、平行四边形的两条对角线分平行四边形为全等三角形有（）
A2对B4对C6对D8对
7、如图11，ΔABC≌ΔADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，
∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB的度数为（）
A40°B50°C55°D60°
8、如图12，ΔABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，
使所作三角形与ΔABC全等，这样的三角形最多可以画出（）
A2个B4个C6个D8个
9、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）
A有两边和它们的夹角对应相等
B有两边和其中一边对角对应相等
C有两角和它们的夹边对应相等D有两角和其中一角对边对应相等
三解答题：
10、如图17，已知BE⊥AD，CF⊥AD，
（1）若AD是ΔABC的中线，则ΔBED与ΔCFD全等吗？
为什么？
BE与CF相等吗？
（2）若BE=CF，则AD是ΔABC的中线吗？
为什么？
11、如图18，已知点A、C、D、F在同一条直线上，ΔABC≌ΔDEF
（1）∠B与∠E相等吗？
为什么？
（2）AB与FE有什么样的关系？
说明理由。
（3）BC与ED有什么样的关系？
说明理由。
（4）AD与FC有什么样的关系？
说明理由。
12、如图19，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE。
（1）请说明∠1=∠C
（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系？
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