高中数学必修二导学案10平行与垂直问题综合应用.docx

高中数学必修二导学案10平行与垂直问题综合应用.docx

《高中数学必修二导学案10平行与垂直问题综合应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修二导学案10平行与垂直问题综合应用.docx（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高中数学必修二导学案10平行与垂直问题综合应用

．平行与垂直问题综合应用

曾劲松

学习目标

．归纳出判断线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直的常用方法．

．能运用已获得的结论证明有关平行或垂直的简单命题．

．能将自然语言、图形语言、符号语言三者进行转化，并能准确地表达空间点、线、面间的关系。

一、夯实基础

基础梳理

．判断线线平行的常用方法

（）平行于同一直线的两条直线互相平行。

（）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

（）两个平面平行的性质定理：

“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”．

在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明。

．判断线面平行的常用方法

（）定义：

如果一条直线和一个平面没有公共点．

（）如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。

（）两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

．判断面面平行的常用方法

（）定义法：

两平行平面没有公共点．

（）判定定理：

一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这个定理可简记为线面平行则面面平行．

（）垂直于同一直线的两个平面平行．

（）平行于同一平面的两平面互相平行．

．两个平面平行的性质

（）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面。

（）如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

（）一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面．

（）夹在两个平行平面间的平行线段相等．

（）过平面外一点只有一个平面与已知平面平行．

．判断线线垂直的常用方法

（）定义：

两线成角．

（）直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直．

（）平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直。

（）平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。

（）一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直。

．判断线面垂直的常用方法

（）定义：

直线和平面内任意一条直线垂直，则直线和平面垂直。

（）一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线和平面垂直。

（）一条直线和两个平行平面中的一个垂直，则这条直线和另一个也平面垂直。

（）两条平行线中一条直线和一个平面垂直，则另一条直线也和这个平面垂直。

（）两个平面垂直，则一个平面内垂直交线的直线一定垂直另一平面．

．判断面面垂直的常用方法．

（）定义：

两面成直二面角，则两面垂直

（）一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面．

基础达标

．下列说法中：

（）平行于同一直线的两个平面平行；（）平行于同一平面的两个平面平行；

（）垂直于同一直线的两直线平行；（）平行于同一平面的两直线平行。

其中正确的个数是（）

．．．．

．若是两条异面直线

外的任意一点，则（）。

．过点有且仅有一条直线与

都平行

．过点有且仅有一条直线与

都垂直

．过点有且仅有一条直线与

都相交

．过点有且仅有一条直线与

都异面

．设

是两条不同的直线，

是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若

，则

②若

，则

③若

，则

④若

，则

其中正确命题的序号是（）。

．①和②．②和③．③和④．①和④

．已知三棱柱

中，

，求证：

为矩形。

．如图，在直在棱柱

中，

分别是棱

上的点（点不同于点），且

，为

的中点。

求证：

（）平面

平面

；（）直线

平面

。

二、学习指引

自主探究

．举例说明平行与垂直之间的相互转化的关系。

．过某点作二面角的棱的垂面来实现二面角的平面角。

我们知道，过两个面的垂线

、作平面

（即棱的垂面），则这个垂面与二面角两个面的交线、所夹的角

就是二面角的平面角（如图）。

如图，四棱锥的下底面

为矩形，

平面

，能否过点作与垂直的平面从而得到到二面角

的平面角。

．过某直线作二面角的棱的垂面来实现二面角的平面角。

先研究这句话：

“如果两条异面直线互相垂直，那么过其中一条直线一定可以作另一条直线的垂面；如果两条异面直线不垂直，那么过其中一条直线一定无法作出另一条直线的垂面。

”