小升初数学专卷追及问题能力达标卷.docx
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小升初数学专卷追及问题能力达标卷
小升初数学专卷：
追及问题能力达标卷
追及问题能力达标卷
☆基础题
1、甲、乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时，乙再出发，甲在后乙在前，两人同向而行，甲是速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发后几小时追上乙？
2、摩托车和汽车从相距30千米的甲、乙两地同时同向出发（汽车在前），摩托车每小时行65千米，汽车每小时行40千米，途中摩托车发生故障，修理了半小时后继续前进。
问：
摩托车追上汽车时，两车各行了多少千米？
3、甲站向乙站开出一列快车，速度是每小时65.5千米，过了1小时后，又从甲站开出一列慢车，速度是每小时58.5千米，当快车达到乙站时，慢车离乙站还有104千米，问：
甲、乙两站相距多少千米？
4、A、B两地相距960千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。
若相向而行，6分钟相遇；若同向而行，80分钟甲可以追上乙。
甲从A地走到B地要用多少分钟？
5、甲、乙两人在400米长的环形跑道上散步，如果他们同时从同一地点出发，背向而行，4分钟相遇；如果同向而行，20分钟甲追上乙，在跑道上走一圈，甲、乙各需要多少分钟？
☆☆提高题
1、甲乙两车相距45千米，同时向东城出发，甲在前乙在后，已知甲每小时行35千米，乙每小时行60千米，当乙到东城时，甲距东城还有5千米，求乙到达东城用了几个小时？
2、一只狼和狗从相距600米的两地同时出发，同向而行，狗在前，每分钟行120米；狼在后，每分钟行140米。
经过多少分钟它们第一次相距120米？
3、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米。
经过7小时后两车相距多少千米？
4、小谷步行上学，每分钟行75米，几分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米。
爸爸5分钟追上了小谷，小谷离家几分钟后爸爸开始追？
5、姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多少米？
6、快、慢两车同时从同一地点，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，两车分别用了6分钟、10分钟追上骑车人。
已知快车每分钟行400米，慢车每分钟行320米，骑车人每分钟行多少米？
7、在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每跑100米，都要停10秒，求甲追上乙的时间？
8、如图所示是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行65米，乙每分钟行72米，当乙第一次追上甲时，是在正方形的哪条边上？
☆☆☆竞赛题
1、在1200米环形跑道上，甲、乙两人同时同地出发。
如果甲顺时针走，乙逆时针走，出发120秒后甲乙第一次相遇；如果两人都顺时针走，出发300秒后甲第一次追上乙。
那么第一次相遇地点与第一次追及地点之间距离多少米？
60
2、轩轩、文文两人在400米长的环形跑道上跑步，同时出发，同向而行，出发后150秒轩轩第一次追上文文。
再过200秒，他又一次追上文文，那么两人的出发地点相距多少米？
100
3、上午8点8分,小明骑自行车从家出发,8分钟后小明的爸爸骑摩托车去追小明，在离家4千米处爸爸第一次追上了小明。
爸爸然后又立刻回家,到家后又骑摩托车去追小明,在离家8千米处,爸爸第二次追上了小明,问爸爸第二次追上小明时是几点几分？
4、某人沿电车线路行走，每隔12分钟有一辆电车从后面追上，每隔4分钟有一辆电车迎面开来。
假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔的时间？
5、某人沿着电车道旁边的便道以每小时4.5千米的速度步行，每隔7.2钟有一辆电车迎面开过，每隔12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行，电车的速度是多少？
电车之间的时间间隔是多少？
追及问题能力达标卷答案解析
☆基础题
1、答案：
15.5小时。
解析：
甲、乙两人原来相距40千米，但由于甲先出发1.5小时，所以到开始追及时两人之间的距离是40—1.5×8＝28（千米），甲要想追上乙，甲就要比乙多行28千米的路程，两人的速度差也有，那么追及时间就可以求出来了，而算出的这个时间还不是问题所求的时间，还要再加上1.5小时，才是甲追上乙的时间。
解：
（40—1.5×8）÷（8—6）＝14（时）
14＋1.5＝15.5（时）
答：
甲出发后15.5小时追上乙。
2、答案：
摩托车130千米，汽车100千米。
解析：
摩托车和汽车原来相距30千米，但是摩托车中途发生故障修理了半个小时，相当于汽车提前走了半个小时，那这时摩托车追汽车的追及路程就变成了30＋40×0.5＝50（千米），摩托车和汽车的速度差也有，那么追及时间就可以求出来了，乘以摩托车的速度就是摩托车所行的路程，再求汽车所行的路程时，还要加上提前半个小时所行的路程。
解：
（30＋40×0.5）÷（65—40）＝2（时）
摩托车行的路程：
65×2＝130（千米）
汽车行的路程：
（2＋0.5）×40＝100（千米）
答：
当摩托车追上汽车时，摩托车行了130千米，汽车行了100千米。
3、答案：
425.75千米。
解析：
当快车到达乙站时，慢车离乙站还有104千米，如果快车和慢车是同时从甲站向乙站开出，则在相同的时间内快车比慢车多行了104千米，但是快车先开了1个小时后，车才出发，所有这时快车比慢车多行了104—65.5×1＝38.5（千米），快车和慢车的速度也有，就可以求出需要用多长时间快车比慢车多行38.5千米。
（104—65.5×1）÷（65.5—58.5）＝5.5（时）
65.5×（5.5＋1）＝425.75（千米）或58.5×5.5＋104＝425.75（千米）
答：
甲、乙两站相距425.75千米。
4、答案：
分钟。
解析：
因为A、B两地之间的距离是960千米，要想求出甲从A地走到B地要用的时间，只需要再求出甲的速度即可。
甲、乙两人从从A、B两地同时相向出发，6分钟相遇，可以求出两人的速度和是960÷6＝160（米/分）；若两人同向而行，甲追乙的路程差是960米，80分钟甲可以追上乙，可以求出甲、乙两人的速度差是960÷80＝12（米/分），知道了两人的速度和与速度差，再根据和差问题的基本公式，即可求出甲的速度。
速度和：
960÷6＝160（米/分）
速度差：
960÷80＝12（米/分）
甲的速度：
（160＋12）÷2＝86（米/分）
甲从A地走到B地要用的时间：
960÷86＝
（分）
答：
甲从A地走到B地要用
分钟。
5、答案：
甲
分钟，乙10分钟
解析：
因为环形跑道的长是400米，要想求出在跑道上走一圈，甲、乙各需要多少分钟，只要求出甲、乙两人的速度即可。
甲、乙两人同时从同一地点出发，背向而行，4分钟相遇，可以求出两人的速度和400÷4＝100（米/分）；如果同向而行，甲追乙的路程差就是400米，20分钟甲追上乙，可以求出两人的速度差400÷20＝20（米/分），知道了两人的速度和与速度差，再根据和差问题的基本公式，即可求出甲、乙两人的速度。
速度和：
400÷4＝100（米/分）
速度差：
400÷20＝20（米/分）
甲需要的时间：
400÷[（100＋20）÷2]＝
（分）
乙需要的时间：
400÷[（100—20）÷2]＝10（分）
答：
甲在跑道上跑一圈所需要的时间是
分钟，乙在跑道上跑一圈所需要的时间是10分钟。
☆☆提高题
1、答案：
2小时。
解析：
根据题意，甲、乙两车行驶的路程如下图：
乙车行驶的路程是红色的线段，甲车行驶的路程是蓝色的线段，当乙车到达东城时，甲车离东城还有5千米，从图上可以看出乙车比甲车多行了45＋5＝50（千米），又知甲、乙两车的速度，所以可以求出乙车从出发点到东城的时间。
（45＋5）÷（60—35）＝2（时）
答：
乙车到达东城用了2小时。
2、答案：
24分钟。
解析：
狼和狗行驶的路程如下图所示：
刚开始狼和狗相距600米，当狼和狗相距120米时，狼比狗多跑了600—120＝480（米），又知道狼和狗的速度，就可以求出时间。
（600—120）÷（140—120）＝24（分钟）
答：
经过24分钟它们第一次相距120米。
3、答案：
40千米。
解析：
因为刚开始公共汽车和小轿车相距100千米，所以小轿车追公共汽车的路程差就是100千米，又知道公共汽车和小轿车的速度，即可求出小轿车追上公共汽车所需要的时间。
100÷（60—40）＝5（时），5个小时小轿车就追上了公共汽车，问题问的7个小时后两车之间的距离，实际上就是2个小时的时间内小轿车比公共汽车多走的路程。
100÷（60—40）＝5（时）
（7—5）×（60—40）＝40（千米）
答：
经过7个小时后两车相距40千米。
4、答案：
20分钟。
解析：
要想求出小谷离家的时间，就要求出爸爸开始追小谷是时候，小谷所走的路程，即爸爸追小谷路程差，再除以小谷的速度，即可求出小谷离家的时间。
本题中爸爸追小谷的追及时间是5分钟，爸爸和小谷的速度都有，根据追及问题的基本公式路程差＝追及时间×速度差，就可以求出爸爸追小谷的路程差。
5×（375—75）÷75＝20（分）
答：
小谷离家20分钟后爸爸开始追。
5、答案：
750米。
解析：
要想求出家到学校的距离，只需求出姐姐的时间或妹妹的时间即可，又知姐姐比妹妹晚10分钟出发，所以姐姐比妹妹的时间少10分钟，两人都是从家到学校，所以两人所走的路程是一样的，在路程一定的情况下，两人的速度和时间是成反比的，所以姐姐的时间：
妹妹的时间＝50：
15＝1：
3，根据比的意义就可以求出姐姐的时间或妹妹的时间。
姐姐的时间：
妹妹的时间＝50：
15＝1：
3
家到学校的距离：
10÷（3—1）×150＝750（米）
答：
家到学校的距离是750米。
6、答案：
200米
解析：
由题意可知：
快车和慢车追赶骑车人的路程差是一样的，根据追及问题的基本公式：
路程差＝追及时间×速度差，有6×（快车的速度—汽车人的速度）＝10（慢车的速度—汽车人的速度）。
解：
设汽车人的速度是x米/分。
6×（400—x）＝10（320—x）
2400—6x＝3200—10x
4x＝800
x＝200
答：
骑车人每分钟行200米。
7、答案：
140秒。
解析：
假设甲乙两人都不停地在跑，算出甲追上乙的时间，再加上中间停留的时间就是所求时间。
解：
假设甲、乙两人跑步不停留，甲追上乙需要
100÷（5—4）＝100（秒）
在这100秒是时间内甲跑了100×5＝500（米），他在跑出100米、200米、300米、400米处共停留了4次，到了500米处恰好追上乙，不必再记停留的时间，所以甲追上乙需要的时间是：
100＋10×4＝140（秒）
答：
甲追上乙需要140秒。
8、答案：
AD边
解析：
要知道乙第一次追上甲时，是在正方形的哪条边上，就要求出乙第一次追上甲所需要的时间。
根据追及问题的基本公式：
追及时间＝路程差÷速度差，求出乙第一次追上甲的时间。
然后求出甲（或乙）所行的路程，就可求出是在正方形的哪条边上。
乙第一次追上甲需要的时间：
90×3÷（72—65）＝
（分）
乙行的路程：
×72＝
（米）
÷（90×4）＝
（圈），此时乙跑了7圈多
圈，即7圈多了
×360≈257（米），所以此时乙在AD边上。
答：
当乙第一次追上甲时，是在正方形的AD边上。
☆☆☆竞赛题
1、答案：
解析：
要想求出第一次相遇地点与第一次追及地点之间的距离，要求出第一次相遇地点与第一次追及地点与出发点之间关系。
根据题意如果甲顺时针走，乙逆时针走120秒后甲乙第一次相遇，根据相遇问题的基本公式可以求出甲乙两人的速度和；同样，根据追及问题的基本公式可以求出甲乙两人的速度差，再根据和差问题的基本公式，可以求出甲乙两人的速度，进而求出甲（或乙）所走的路程，就可以知道第一次相遇地点与第一次追及地点和出发点之间的关系。
解：
速度和：
1200÷120＝10（米/秒）速度差：
1200÷300＝4（米/秒）
甲的速度：
（10＋4）÷2＝7（米/秒）乙的速度：
（10—4）÷2＝3（米/秒）
两人第一次相遇时乙走的路程是：
120×3＝360（米），即第一次相遇地点离出发点的距离是360米；甲第一次追上乙时乙走的路程是：
300×3＝900（米），即第二次追及地点离出发点的距离是1200—900＝300（米），所以第一次相遇地点与第一次追及地点之间的距离是：
360—（1200—900）＝60（米）
答：
第一次相遇地点与第一次追及地点之间的距离是60米。
2、答案：
100米。
解析：
根据题意可知，两人的出发点之间的距离就是轩轩第一次追文文的路程差；轩轩要想再次追上文文，就要比文文多跑一圈，即两人的速度差是400÷200＝2（米/秒），又知轩轩第一次追上文文用了150秒，所以就可以求出轩轩第一次追文文的路程差：
20×150＝300（米），但是300米还不是轩轩和文文两人出发点之间的距离，因为在环形行程问题中，两人之间的距离是指较短的那一段弧线的长度，所以两人出发点之间的距离是：
400—300＝100（米）。
解：
400÷200×150＝300（米）
400—300＝100（米）
答：
两人的出发地点相距100米。
3、答案：
8点32分。
解析：
小明和爸爸所走的路程之间的关系如下图所示。
根据上图，当小明走到点A时，爸爸才从家出发去追小明，第一次在离家4千米的地方追上小明，从图上还可以知道，从第一次爸爸追上小明到第二次爸爸追上小明的这段时间内，爸爸走的路程是4＋8＝12（米），小明走的路程是8—4＝4（米），所以爸爸的速度是小明速度的3倍，设小明的速度是单位“1”，则爸爸第一次追上小明需要的时间是8×1÷（3—1）＝4（分）
所以爸爸的速度是4÷4＝1（米/秒），爸爸的速度求出来以后，进而时间也可以求出来了。
解：
小明的速度：
爸爸的速度＝（8—4）：
（8＋4）＝1：
3
爸爸第一次追上小明的时间：
8×1÷（3—1）＝4（分）
爸爸的速度是4÷4＝1（米/秒），爸爸所用的时间是（4＋4＋8）÷1＝16（分）
所以现在的时间是：
8点8分＋8分＋16分＝8点32分
答：
爸爸第二次追上小明的时间是8点32分。
4、答案：
6分钟。
解析：
电车发车间隔相同,那么同一方向过来的每两辆电车之间的距离相同，设这个距离为“1”，
那么,迎面遇到的电车,与人的速度和为1÷4＝
后面追上的电车,与人的速度差为1÷12＝
电车速度为：
（
＋
）÷2＝
所以电车发车间隔为：
1÷
＝6（分）
答：
电车发车间隔的时间是6分钟。
5、答案：
电车的速度是18千米/时，电车发车的时间间隔是9分钟。
解析：
电车发车间隔相同,那么同一方向过来的每两辆电车之间的距离相同，设这个距离为“1”，
那么,迎面遇到的电车,与人的速度和为1÷7.2＝
后面追上的电车,与人的速度差为1÷12＝
电车速度为：
（
＋
）÷2＝
人的速度是（
—
）÷2＝
所以电车的速度是：
4.5÷
×
＝18（千米/时）电车发车间隔为：
1÷
＝9（分）
答：
电车的速度是18千米/时，电车发车的时间间隔是9分钟。
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