六年级数学六升初综合总复习.docx

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六年级数学六升初综合总复习

整理和复习

数的意义及分类

1．整数的含义：

像……-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数统称整数。

整数的个数是无限的。

没有最小的整数，也没有最大的整数。

自然数是整数的一部分。

2．自然数的含义：

在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，……叫做自然数。

一个物体也没有用0表示。

自然数的个数是无限的。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

（1）一个自然数有两方面的意义：

一是表示事物的多少，称为基数；二是表示事物的次序，称为序数。

如“3个学生”中的“3”是基数，“第3个学生”中的“3”就是序数。

（2）0的含义：

0表示一个物体也没有；表示正、负数的分界；表示起点（如零刻度）；计数时0起占位作用。

（3）自然数的基本单位：

任何非“0”自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数最基本的单位。

3．正数和负数的含义：

像1，+2，3……这样的数叫做正数；像-3，-2，-1，……这样的数叫做负数。

自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，即“非负整数”。

4．分数的含义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

（1）分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

（注意：

带分数只有化成假分数后，它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数。

）

（2）分数的分类：

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

由整数部分和真分数组成。

如“4

”

5．百分数的含义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。

百分数通常用“%”表示。

百分数的分数单位是1%。

分数和百分数的关系：

分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。

因此，百分数是一种特殊的分数，但分数可以有单位，而百分数绝不能有单位。

6．小数的含义：

把整数“1”平均分成10份，100份，1000份，……这样的1份或几份是十分之一，百分之一，千分之一，……或十分之几，百分之几，千分之几，……可以用小数表示。

小数的单位是0.1，0.01，0.001，……它是十进制的另一种表现形式。

小数分类：

小数

（1）纯小数和带小数：

整数部分是0的小数叫做纯小数，纯小数小于1；整数部分不是0的小数叫做带小数，带小数大小1。

（2）有限小数和无限小数：

小数部分位数有限的小数，叫做有限小数；小数部分位数无限的小数，叫做无限小数。

如：

4.28是有限小数，π是无限小数。

（3）循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环小数都有是无限小数。

（4）循环节：

一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

（5）纯循环小数和混循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

计数单位和数位

1．计数单位：

个、十、百……以及十分之一、百分之一、……都是计数单位。

2．数位：

各个计数单位所占的位置，叫做数位。

数位是按一定的顺序排列的。

3．十进制计数法：

“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。

它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”，就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位（即通常所说的“逢十进一”）。

这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。

4．整数和小数数位顺序表：

整数部分

小数点

小数部分

……

亿级

万级

个级

数

位

……

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

……

计数单位

……

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一个

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

……

数的读法和写法

1．整数的读、写法。

读法：

从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其他数位不管连续有几个0，都只读一个零。

读数前通常先把这个数从个位向左四位分级，再按各数级来读。

写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。

2．小数的读、写法。

读法：

读小数的时候，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写法：

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。

3．分数的读、写法。

读法：

读分数时，先读分数中分母的数，再读“分之”，最后读分子的数。

读带分数时，要先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。

写法：

写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。

写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对准分数线，距离要紧凑。

在列式计算中，分数线要对准“=”号中两横线的中间。

4．百分数的读、写法。

读法：

与分数的读法相同，先读分母，再读分子。

写法：

百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”。

写百分数时，要先写分子，再写百分号。

数的改写

1．把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数。

（1）直接改写：

把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，先把原数的小数点向左移动4位或8位（若小数部分的末尾是0要划掉），再在数后面加写“万”或“亿”字，中间要用“=”号连接。

（2）省略尾数改写成近似数：

先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在这个数的后面加写“万”或“亿”字，得出的是近似数，中间要用“≈”号连接。

2．求小数的近似数。

根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略。

中间用“≈”号。

3．假分数与带分数或整数之间的互化。

（1）假分数化成整数或带分数的方法：

根据分数与除法的关系，用假分数的分母去除分子，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，原分母不变。

（2）整数化成假分数的方法：

把整数（0除外）化成假分数，用指定的分母（0除外）作分母，用分母和整数（0除外）的乘积作分子。

（3）带分数化成假分数的方法：

把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。

4．分数、小数与百分数之间的互化。

（1）

（2）判断一个分数能否化成有限小数的方法：

要看这个分数是否是最简分数。

如果是最简分数，就要看其分母中含有哪些质因数。

如果分母中不含有2和5以外的其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母含有2和5以外的其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。

数的大小比较

1．整数的大小比较。

比较两个整数的大小，要看它们的位数。

如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，就从最高位比起，相同数位上的数大的，这个数就大。

2．小数的大小比较。

先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……以此类推。

3．分数的大小比较。

（1）真、假分数或整数部分相同的带分数：

分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母分数再比较大小。

（2）整数部分不同的带分数：

整数部分大的则分数大。

数的性质

分数的基本性质。

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

小数的基本性质。

1．小数的基本性质：

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

2．小数的基本性质与分数的基本性质的关系：

小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。

小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

小数点向右移动一位、两位、三位……该数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……该数就缩小到原来的

、

、

……

应用小数位置移动的变化规律，如果要把一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就要把它的小数点向右移动一位、两位、三位……如果要把一个数缩小到原来的

、

、

……就要把它的小数点向左移动一位、两位、三位……

因数倍数质数合数

因数和倍数

已知a、b、c均为正整数，且a×b=c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

倍数和因数是相互依存的。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。

2、3、5的倍数的特征。

1．2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8。

2．3的倍数的特征：

各个数位上的数字的和是3的倍数。

3．5的倍数的特征：

个位上是0或者5。

4．既是2又是5的倍数的特征：

个位上是0。

5．既是2、3的倍数又是5的倍数的特征：

个位上是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数。

奇数和偶数

奇数：

在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。

偶数：

在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。

自然数中，不是奇数就是偶数。

最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。

质数和合数

1．质数的含义：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

最小的质数是2，2是唯一的偶质数，没有最大的质数。

2．合数的含义：

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数做合数。

最小的合数是4，没有最大的合数。

3．1既不是质数，也不是合数。

4．判断一个数是质数还是合数的方法。

（1）检查因数的个数：

即先找出这个数的所有因数，再数因数的个数，只有两个因数的数是质数，有三个或三个以上因数的数是合数。

（2）查质数表：

20以内的质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19。

（3）找第3个因数：

这个因数既不是1，也不是这个数本身。

没有第三个因数的数便是质数，否则就是合数。

分解质因数

1．质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的质因数。

2．分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

3．分解质因数的方法：

把一个合数分解质因数，通常运用短除法。

分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。

最大公因数和最小公倍数。

1．最大公因数：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

2．最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

3．互质数：

公因数只有1的两个数叫做互质数。

4．求两个数的最小公倍数的方法：

一般采用短除法，即先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

（在除的过程，有时也可以用两个数的公因数去除。

）

5．求两个数的最小公倍数的方法：

一般也采用短除法，即先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。

6．求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：

如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。

四则运算的意义和计算方法

四则运算的意义

1．加法的含义：

把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。

2．减法的含义：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

3．乘法的含义：

求几个相同加数的和的简便运算。

（1）整数乘法的意义：

求几个相同加数的和的简便运算。

（2）小数乘法的意义：

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘纯小数的意义，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；一个数乘带小数的意义，就是求这个数的带小数倍是多少。

（3）分数乘法的意义：

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少；一个数乘假分数或带分数的意义，是求这个数的假分数（或带分数）倍是多少。

（4）小数乘法与分数乘法的意义要结合具体语言环境来理解。

4．除法的意义：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

四则运算的计算方法

1．加减法的计算方法：

整数加法的计算方法：

相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十要向前一位进1。

整数减法的计算方法：

相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位上退1，在本位上加十再减。

小数加法的计算方法：

计算小数加法，把小数点对齐，从末位加起。

哪一位上的数相加满10，要向前一位进1。

最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

小数减法的计算方法：

计算小数减法，把小数点对齐，从末位减起。

如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减。

哪一位上的数不够减，要从前一位上退1，在本位上加十再减。

分数加减法的计算方法：

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

整数、小数、分数加减法计算的相同点：

都是把相同计数单位的数相加减。

2．乘法的计算方法：

整数乘法的计算方法：

相同数位对齐，从末位算起，先用第二个因数每一位上的数分别去乘第一个因数，用第二个因数的哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就要和那一位对齐，最后再把每次所乘得的积相加。

小数乘法的计算方法：

计算小数乘法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。

分数乘法的计算方法：

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（为了计算简便，能约分的，可以先约分再乘。

）

3．除法的计算方法：

整数除法的计算方法：

（1）从被除数的高位除起，除的时候，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。

（3）每次除得的余数必须比除数小。

小数除法的计算方法：

（1）除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的后面添0再继续除。

（2）除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。

位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足，然后按除数是整数的小数除法进行计算。

分数除法的计算方法：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

倒数：

乘积是1的两个数互为倒数。

四则运算的验算

1．加法的验算方法：

（1）用加法验算：

即调换两个加数的位置再相加。

（2）用减法验算：

和一一个加数=另一个加数。

2．减法的验算方法：

（1）用加法验算：

即差+减数=被减数。

（2）用减法验算：

即被减数一差=减数。

3．乘法的验算方法：

（1）用乘法验算：

调换两个因数的位置再乘一遍。

（2）用除法验算：

积÷一个因数=另一个因数。

4．除法的验算方法：

（1）用乘法验算：

商×除数=被除数或商×除数+余数=被除数。

（2）用除法验算：

被除数÷商=除数或（被除数一余数）÷商=除数

0与1在四则运算中的特性。

a+0=aa-0=aa-a=0a×0=0a×1=aa÷1=a0÷a=01÷a=

a÷a=1

四则运算的估算方法

根据算式中各数的特点，估算时一般是将其中的大数看作整十、整百、整千……的数，使原式通过口算便可求出得数。

由于得数是近似值所以计算时要用“≈”连接。

简单应用题的类型。

1．简单应用题：

是指用一步计算解答的应用题。

2．简单的加法应用题：

（1）根据加法意义，求两个数的和。

（2）求比一个数多几的数。

3．简单的减法应用题：

（1）根据减法意义，求剩余。

（2）求两数的相差数。

（3）求比一个数少几的数。

4．简单的乘法应用题：

（1）求几个相同加数的和。

（2）求一个数的几倍（几分之几）是多少。

5．简单的除法应用题：

（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。

（2）把一个数平均分成若干份，求每份是多少。

（3）求一个数里包含几个另一个数。

（4）求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）。

（5）已知一个数的几倍（或几分之几）是多少，求这个数。

运算定律与简便算法、四则混合运算

运算定律

1．加法交换律：

a+b=b+a

2．加法结合律：

a+b+c=a+（b+c）

3．乘法交换律：

a×b=b×a

4．乘法结合律：

a×b×c=a×（b×c）

5．乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c

运算性质：

1．减法的运算性质：

a-（b+c）=a-b-ca-（b-c）=a-b+c

2．除法的运算性质（除数不为0）：

a÷（b×c）=a÷b÷ca÷（b÷c）=a÷b×c

（a+b）÷c=a÷c+b÷c（a-b）÷c=a÷c-b÷c

四则混合运算的顺序

1．四则运算分为两级：

加法和减法叫做第一级运算。

乘法和除法叫做第二级运算。

2．

（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。

（即：

先乘除后加减）

（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

复合应用题。

1．复合应用题：

是用两步或两步以上计算来解答的应用题。

分析此类问题，一般采用分析法或综合法。

2．用算术方法解应用题的一般步骤：

（1）审清题意，并找出已知条件或所求问题。

（2）分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。

（3）列式计算。

（4）检验并写出答语。

复合应用题的类型及解法

1．“归一问题”：

此类应用题中暗含着单一量不变，文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样，其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一），再以它为标准，根据题目要求算出所求量。

2．“归总问题”：

此类题中暗含的总量不变，即乘积不变。

其解题是先求出总数（即归总），根据总数算出所求量。

3．行程问题：

根据速度、时间和路程之间的关系，计算相向、背向或相向运动的问题。

其基本的数量关系式为：

速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

相遇问题，即同时相向而行并相遇（或同时背向而行）：

速度和×（相遇）时间=总路程。

追及问题，即同时同向而行，速度慢的在前，速度快的在后：

速度差×追及时间=路程差。

4．工程问题：

把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。

根据工作总量、工作效率（和）、工作时间其中两种量求出第三种量。

数量关系式为：

工作效率×工作时间=工作总量（单位“1”）

工作总量（单位“1”）÷工作效率=工作时间

工作总量（单位“1”）÷工作时间=工作效率

5．分数应用是：

关键是找准标量，即单位“1”。

若单位“1”已知，用乘法计算；若单位“1”未知，用除法计算。

（1）求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：

甲乙的差÷乙。

（2）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的解题规律：

乙×（1±几分之几）

（3）已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的解题规律：

甲÷（1±几分之几）

（4）利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1-5%）

（5）应纳税额=总收入×税率

式与方程

用字母表示数、运算定律和计算公式。

1．用字母或含有字母的式子可以表示数（包括整数、小数、分数和百分数），也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。

2．在含有字母的式子里，字母就读字母的名称，字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“·”或省略不写。

但要注意，在省略乘号的时候，应当把数字写在字母的前面。

3．用字母表示除法、分数和比时，表示除数、分母及比的后项的字母不能为0。

4．用字母表示运算结果时必须是最简明的式子。

等式和简易方程。

1．等式的含义：

表示相等关系的式子叫做等式。

2．方程的含义：

含有未知数的等式叫做方程。

3．等式与方程的关系：

所有的方程都是等式，但是等式却不全是方程。

4．方程的解的含义：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

5．解方程的含义：

求方程的解的过程叫做解方程。

等式的性质。

1．等式的两边都加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。

这就是等式的性质

（1）。

2．等式的两边都乘（或都除以）一个不等于0的数，左右两边仍然相等。

这就是等式的性质

（2）。

3．根据等式的性质

（1）和

（2），可以解方程。

列方程解应用题的一般步骤

1．弄清题意，找出未知数并用x表示（也可以间接设某个量为x，再通过这个量去求未知数）。

2.找出应用题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程。

3．解方程，求出未知数的值。

4．检验并写出答语。

列方程解应用题的关键。

找等量关系是列方程解应用题的关键，找等量关系可以通过以下的途径：

1．充分利用表示等量关系的关键词语。

2．利用常见的四则运算的意义及数量关系。

3．利用常见的数量关系式。

4．利用计算公式。

常见的量

常见的计量单位及其进率

1．长度、面积和体积单位及其同类量之间的进率。

长度单位

面积单位

体积单位

1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1厘米=10毫米

1平方千米=100公倾

1公倾=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1升=1000毫升

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

2．质量单位和它们之间的进率。

1吨=1000千克1千克=1000克

3．时间单位和它们之间的进率。

（1）时间单位：

有世纪、年、月、日、时、分、秒，还有季度、旬、星期等。

（2）年、月、日之间的关系。

一年有12个月（平年全年

按大小月分

大月

1、3、5、7、8、10、12月（每月31天）

每月分三旬：

上旬（1~10日）

中旬（11~20日）

下旬（21~月底）

小月

4、6、9、11月（每月30天）

即不是大月，也不是小月

平年2月28天，闰年2月29天

365天，闰年全年366天）

按四个季度分

第一季度

1月、2月、3月

第二季度

4月、5月、6月

第三季度

7月、8月、9月

第四季度

10月、11月、12月

（3）日、时、分、秒等其他时间单位。

1世纪=100年1日=24时1时=60分1分=60秒1星期=7天

（4）平年、闰年的计算