江苏省高考物理总复习讲义第五章 交变电流 1 Word版含答案.docx

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江苏省高考物理总复习讲义第五章交变电流1Word版含答案

1　交变电流

[学习目标]1.会观察电流（或电压）的波形图，理解交变电流和直流的概念.2.理解交变电流的产生过程，会分析电动势和电流方向的变化规律.3.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变电流的瞬时值、峰值的物理含义.

一、交变电流

1.交变电流：

大小和方向随时间做周期性变化的电流叫交变电流，简称交流.

2.直流：

方向不随时间变化的电流称为直流.

3.正弦式交变电流：

按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，简称正弦式电流.

二、交变电流的产生

闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.

三、交变电流的变化规律

线圈从垂直磁场方向计时产生电动势的瞬时值表达式：

e＝Emsinωt，Em叫做电动势的峰值.

[即学即用]

1.判断下列说法的正误.

（1）只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流.（　×　）

（2）线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大.（　×　）

（3）线圈在通过垂直中性面的平面时电流最大，但磁通量为零.（　√　）

（4）线圈在通过中性面时电流的方向发生改变.（　√　）

2.有一个正方形线圈的匝数为10匝，边长为20cm，线圈总电阻为1Ω，线圈绕垂直磁场方向的OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为0.5T，该线圈产生的感应电动势的峰值为__________，感应电流的峰值为________，若从中性面位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为________.

图1

答案　6.28V　6.28A　e＝6.28sin10πt（V）

解析　电动势的峰值为Em＝nBSω＝10×0.5×0.22×10πV＝6.28V

电流的峰值为Im＝

＝6.28A

感应电动势的瞬时值表达式为

e＝Emsinωt＝6.28sin10πt（V）.

一、交变电流的产生

[导学探究]　假定线圈绕OO′轴沿逆时针方向匀速转动，如图2甲至丁所示.请分析判断：

图2

（1）线圈转动一周的过程中，线圈中的电流方向的变化情况.

（2）线圈转动过程中，当产生的感应电流有最大值和最小值时线圈分别在什么位置？

答案　

（1）

转动过程

电流方向

甲→乙

B→A→D→C

乙→丙

B→A→D→C

丙→丁

A→B→C→D

丁→甲

A→B→C→D

（2）线圈转到乙或丁位置时线圈中的电流最大.线圈转到甲或丙位置时线圈中电流最小，为零，此时线圈所处的平面称为中性面.

[知识深化]　两个特殊位置

1.中性面（S⊥B位置，如图2中的甲、丙）

线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，

为0，e为0，i为0.

线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次.

2.垂直中性面位置（S∥B位置，如图2中的乙、丁）

此时Φ为0，

最大，e最大，i最大.

例1　（多选）矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是（　　）

A.当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大

B.当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零

C.每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次

D.线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零

答案　CD

解析　线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化.线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故C、D选项正确.

二、交变电流的变化规律

[导学探究]　如图3所示，线圈平面绕bc边的中点从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，ab边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt.设ab边长为L1，bc边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：

图3

（1）ab边产生的感应电动势为多大？

（2）整个线圈中的感应电动势为多大？

（3）若线圈有N匝，则整个线圈的感应电动势为多大？

答案　

（1）eab＝BL1vsinωt＝BL1

sinωt

＝

BL1L2ωsinωt＝

BSωsinωt.

（2）整个线圈中的感应电动势由ab和cd两边产生的感应电动势组成，且eab＝ecd，所以e总＝eab＋ecd＝BSωsinωt.

（3）若线圈有N匝，则相当于N个完全相同的电源串联，所以e＝NBSωsinωt.

[知识深化]

1.峰值表达式

Em＝NBSω，Im＝

＝

，Um＝ImR＝

2.峰值决定因素：

由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关.

如图4所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均为Em＝NBSω.

图4

3.正弦交变电流的瞬时值表达式

（1）从中性面位置开始计时

e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt

（2）从与中性面垂直的位置开始计时

e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，u＝Umcosωt.

例2　一矩形线圈，面积是0.05m2，共100匝，线圈电阻r＝2Ω，外接电阻R＝8Ω，线圈在磁感应强度B＝

T的匀强磁场中以n＝300r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图5所示，若从中性面开始计时，求：

图5

（1）线圈中感应电动势的瞬时值表达式；

（2）线圈从开始计时经

s时线圈中由此得到的感应电流的瞬时值；

（3）外电路R两端电压的瞬时值表达式.

答案　

（1）e＝50sin10πt（V）　

（2）

A（3）u＝40sin10πt（V）

解析　

（1）线圈转速n＝300r/min＝5r/s，

角速度ω＝2πn＝10πrad/s，

线圈产生的感应电动势最大值Em＝NBSω＝50V，

由此得到的感应电动势瞬时值表达式为

e＝Emsinωt＝50sin10πt（V）.

（2）将t＝

s代入感应电动势瞬时值表达式中，

得e′＝50sin（10π×

）V＝25

V，

对应的感应电流i′＝

＝

A.

（3）由闭合电路欧姆定律得u＝

R＝40sin10πt（V）.

1.求交变电流瞬时值的方法

（1）确定线圈转动从哪个位置开始计时；

（2）确定表达式是正弦函数还是余弦函数；

（3）确定转动的角速度ω＝2πn（n的单位为r/s）、峰值Em＝NBSω；

（4）写出表达式，代入时间求瞬时值.

2.线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动产生正弦式交变电流，产生的交变电流与线圈的形状无关.如图6所示，若线圈的面积和匝数与例2中题图所示线圈面积相同，则答案完全相同.

图6

三、交变电流的图象

如图7甲、乙所示，从图象中可以解读到以下信息：

图7

（1）交变电流的峰值Em、Im和周期T.

（2）两个特殊值对应的位置：

①e＝0（或i＝0）时，线圈位于中性面上；

e最大（或i最大）时，线圈平行于磁感线.

②e＝0（或i＝0）时，

＝0，Φ最大.

e最大（或i最大）时，

最大，Φ＝0.

（3）分析判断e、i大小和方向随时间的变化规律.

例3　一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图8甲所示的匀强磁场中，通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

图8

A.t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大

B.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变

C.t2、t4时刻线圈中磁通量最大

D.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小

答案　B

解析　由题图乙可知，t1、t3时刻通过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，选项A错误；t1、t3时刻线圈处于中性面上，故此时刻的感应电流方向改变，选项B正确；t2、t4时刻线圈中磁通量最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，选项C、D错误.

根据图象找出线圈位于中性面位置时对应的时刻，然后根据中性面的性质进行判断.

1.（交变电流的产生）（多选）下列各图中，线圈中能产生交变电流的有（　　）

答案　BCD

2.（交变电流的产生及规律）（多选）如图9所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，则在0～

这段时间内（　　）

图9

A.线圈中的感应电流一直在减小

B.线圈中的感应电流先增大后减小

C.穿过线圈的磁通量一直在减小

D.穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小

答案　AD

解析　题图所示位置，线圈平面与磁场平行，感应电流最大，因为

＝

，在0～

时间内线圈转过四分之一个周期，感应电流从最大值减小为零，穿过线圈的磁通量逐渐增大，穿过线圈的磁通量的变化率一直在减小，故A、D正确，B、C错误.

3.（交变电流的图象）一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图10甲所示，则下列说法中正确的是（　　）

图10

A.t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直

B.t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大

C.t＝0.02s时刻，感应电动势达到最大

D.该线圈产生的相应感应电动势的图象如图乙所示

答案　B

解析　由题图甲可知t＝0时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面，t＝0.01s时刻，磁通量为零，但变化率最大，故A项错误，B项正确；t＝0.02s时刻，感应电动势应为零，故C、D项均错误.

4.（交变电流的变化规律）（2017·溧水中学高二期末）如图11所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，线圈的面积为S、匝数为N、电阻为r，转动的角速度为ω，磁场的磁感应强度大小为B，线圈两端通过滑环、电刷外接一个阻值为R的定值电阻.从线圈平面经中性面开始计时（t＝0），试回答下列问题：

图11

（1）写出穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律；

（2）写出线圈中感应电流i随时间t的变化规律；

（3）0～

时间内通过电阻R的电荷量.

答案　

（1）Φ＝BScosωt　

（2）i＝

sinωt　（3）

解析　

（1）Φ＝Φmcosωt＝BScosωt

（2）线圈中产生的感应电动势：

e＝Emsinωt＝NBSωsinωt

线圈中感应电流：

i＝

＝

sinωt

（3）t＝0时刻穿过线圈的磁通量：

Φ1＝BS；

t＝

时刻穿过线圈的磁通量：

Φ2＝BScos

＝－

BS，

0～

时间内，穿过线圈的磁通量变化量：

ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝

BS

通过电阻R的电荷量：

q＝

Δt＝

＝

一、选择题

考点一　交变电流的产生

1.如图所示，属于交流电的是（　　）

答案　C

解析　方向随时间做周期性变化是交变电流最重要的特征.A、B、D三项所示的电流大小随时间做周期性变化，但其方向不变，不是交变电流，它们是直流电，故A、B、D错误，C选项中电流符合交变电流的特征，故C正确.

2.关于线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动产生的交变电流，以下说法中正确的是（　　）

A.线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向不变

B.线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次

C.线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次

D.线圈转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次

答案　C

解析　根据正弦式交变电流的变化规律可得，如果从中性面开始计时有e＝Emsinωt和i＝Imsinωt；如果从垂直于中性面的位置开始计时有e＝Emcosωt和i＝Imcosωt，不难看出：

线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次，感应电动势的方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流和感应电动势的方向都改变两次，故C正确.

3.一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个垂直磁场方向的固定轴匀速转动，当线圈处于如图1所示位置时，它的（　　）

图1

A.磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最大

B.磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大

C.磁通量最大，磁通量变化率最小，感应电动势最小

D.磁通量最小，磁通量变化率最小，感应电动势最小

答案　B

解析　线圈处于题图所示位置时，它与磁感线平行，磁通量为零，磁通量变化率最大，感应电动势最大，选项A、C、D错误，B正确.

4.如图2所示，一矩形线圈绕与匀强磁场垂直的中心轴OO′沿顺时针方向转动，引出线的两端分别与相互绝缘的两个半圆形铜环M和N相连.M和N又通过固定的电刷P和Q与电阻R相连.在线圈转动过程中，通过电阻R的电流（　　）

图2

A.大小和方向都随时间做周期性变化

B.大小和方向都不随时间做周期性变化

C.大小不断变化，方向总是P→R→Q

D.大小不断变化，方向总是Q→R→P

答案　C

解析　半圆环交替接触电刷，从而使输出电流方向不变，这是一个直流发电机模型，由右手定则知，外电路中电流方向是P→R→Q，故C正确.

考点二　交变电流的变化规律

5.交流发电机工作时电动势为e＝Emsinωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为（　　）

A.e′＝Emsin

　　　　　B.e′＝2Emsin

C.e′＝Emsin2ωtD.e′＝

sin2ωt

答案　C

解析　感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsinωt，而Em＝nBωS，当ω加倍而S减半时，Em不变，故正确答案为C.

6.有一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，在转动过程中，线圈中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为Em，下列说法中正确的是（　　）

A.当磁通量为零时，感应电动势也为零

B.当磁通量减小时，感应电动势也减小

C.当磁通量等于0.5Φm时，感应电动势为0.5Em

D.角速度ω＝

答案　D

解析　由正弦式交变电流的产生原理可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，与磁通量的大小无关.磁通量最大时，感应电动势为零；而磁通量为零时，感应电动势最大且Em＝BSω＝Φmω，故选项D正确.

7.（多选）如图3所示，一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，转动过程中线框中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝0.5sin（20t）V，由该表达式可推知以下哪些物理量（　　）

图3

A.匀强磁场的磁感应强度

B.线框的面积

C.穿过线框的磁通量的最大值

D.线框转动的角速度

答案　CD

解析　根据正弦式交变电流的感应电动势的瞬时值表达式：

e＝BSωsinωt，可得ω＝20rad/s，而穿过线框的磁通量的最大值为Φm＝BS，所以可以根据BSω＝0.5V求出磁通量的最大值Φm＝0.025Wb，无法求出匀强磁场的磁感应强度和线框的面积，故C、D正确.

考点三　交变电流的图象

8.（2017·海安高级中学高二上学期期中）处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直，在t＝0时刻，线圈平面与纸面重合（如图4），线圈cd边离开纸面向外运动，若规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图线是（　　）

图4

答案　C

解析　线圈在磁场中转动产生交变电流，t＝0时电流最大，根据右手定则判断为正方向，C正确.

9.如图5所示是一台发电机的结构示意图，其中N、S是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状.M是圆柱形铁芯，它与磁极的柱面共轴，铁芯上有一矩形线框，可绕与铁芯M共轴的固定转轴旋转.磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径、大小近似均匀的磁场.若从图示位置开始计时，当线框绕固定转轴匀速转动时，下列图象中能正确反映线框中感应电动势e随时间t变化规律的是（　　）

图5

答案　D

解析　因发电机的两个磁极N、S呈半圆柱面形状，磁极间的磁感线如图所示，磁感应强度的大小不变，仅方向发生改变，故线框在磁场中转动时垂直切割磁感线，产生的感应电动势的大小不变，线框越过空隙段后，由于线框切割磁感线的方向发生变化，所以感应电动势的方向发生变化，综上所述，选项D正确.

10.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd.线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合.线圈平面与磁场方向垂直.从t＝0时刻起，线圈以恒定角速度ω＝

绕cd边沿如图6所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，则从t＝0到t＝T时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系图象为（　　）

图6

答案　B

解析　在0～

内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流为负；在

～

T，线圈中无感应电流；在

T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流为正，故只有B项正确.

二、非选择题

11.（交变电流的变化规律）一矩形线圈有100匝，面积为50cm2，线圈内阻r＝2Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B＝0.5T，线圈的转速n＝1200r/min，外接一纯电阻用电器，电阻为R＝18Ω，试写出R两端电压的瞬时值表达式.

答案　u＝9πcos（40πt）V

解析　n＝1200r/min＝20r/s，角速度ω＝2πn＝40πrad/s，

最大值Em＝NBSω＝100×0.5×50×10－4×40πV＝10πV，

线圈中感应电动势e＝Emcosωt＝10πcos（40πt）V，

由闭合电路欧姆定律i＝

，

故R两端电压u＝Ri＝9πcos（40πt）V.

12.（交变电流的变化规律）如图7甲所示，矩形线圈匝数N＝100匝，ab＝30cm，ad＝20cm，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8T，绕垂直磁场方向的轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω＝100πrad/s，试求：

甲　　　　　　　　乙

图7

（1）穿过线圈的磁通量最大值Φm为多大？

线圈转到什么位置时取得此值？

（2）线圈产生的感应电动势最大值Em为多大？

线圈转到什么位置时取得此值？

（3）写出感应电动势e随时间变化的表达式，并在图乙中作出图象.

答案　见解析

解析　

（1）当线圈转至与磁感线垂直时，磁通量有最大值

Φm＝BS＝0.8×0.3×0.2Wb＝0.048Wb

（2）线圈与磁感线平行时，感应电动势有最大值

Em＝NBSω＝480πV

（3）感应电动势的表达式e＝Emcosωt＝480πcos（100πt）V

图象如图所示.