高中函数综合题附答案.docx
《高中函数综合题附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中函数综合题附答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高中函数综合题附答案
高中函数综合题（附答案）
函数综合题
一：
选择题。
1．已知
，则
则A等于（）A．15B．C．
D．225
2．若0＜a＜1，且函数
，则下列各式中成立的是（）
A．B．
C．D．
3．已知
则
的值等于（）A．0B．
C．
D．9
4．若，则（）
A．a
，下列五个关系式：
①0
④1
6．若0＜a＜1
，且函数，则下列各式中成立的是（）A
．B．
C．D．
7．已知：
的不等实根一共有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个8．在计算机的算法语言中有一种函数
叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即[]
是不超过
的最大整数．例如：
．设函数
，则函数
的值域为（）
A.
B.
C.
D.
9．曲线在原点处的切线方程为A.
B.
C.
D.
10.设函数
有（）
A．分别位于区间（1，2），（2，3），（3，4）内的三个根B.四个实根
C.分别位于区间（0，1），（1，2），（2，3），（3，4）内的四个根D.分别位于区间（0，1）（1，2），（2，3），内的三个根11．函数
的导数是（）
A．
B.
C.
D.
12．与定积分相等的是（）
A．B.C.-D.
二：
填空题
13．由曲线所围成的图形面积是.
18．（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米
14．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程
小时）的函数解析式可以表示为：
y=
为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在
汽车里程表读数
与时间的函数解析式为__________。
时，
乙两地相距100千米。
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？
最少为多少升？
19.（12分）设
点P
是函数
的图象的一个公
（0
共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.
（1）用表示a,b,c;
（2）若函数
15.函数f（x）=x－3x＋6x－7的图象是中心对称图形,其对称中心的坐标为_________。
16．给出下列四个命题：
①函数
（
且
）与函数
（
且
）的定义域相同；
②函数④函数
与
与
的值域相同；③函数
在区间[0，＋
与
）上都是增函数。
都是奇函数；
21．（14分）已知函数
（1）求实数的取值范围；
（2）求函数
2
3
2
在上单调递减，求的取值范围.,其中
是
的
20．（12分）设函数
导函数.
（1）若
（2）若
函数
求函数
的两个极值点为
试求实数
满足
的解析式;
.
设
的取值范围.
其中正确命题的序号是_____________。
（把你认为正确的命题序号都填上）三：
解答题
17．（12分）设f（x）＝lg（ax－2x＋a）,
（1）如果f（x）的定义域是（－∞,＋∞），求a的取值范围；
（2）如果f（x）的值域是（－∞,＋∞），求a的取值范围。
，，且有极值．
，证明：
，
的值域；（3）函数
，使得成立．
22．（12分）设f（x）是定义在[0，1]上的函数，若存在x*∈（0，1），使得f（x）在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f（x）为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含
峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f（x），下面研究缩短其含峰
区间长度的方法．
（1）证明：
对任意的x1，x2∈（0，1），x1＜x2，若f（x1）≥f（x2），则（0，x2）为含峰区间；若f（x1）≤f（x2），则（x*，1）为含峰区间；
（2）对给定的r（0＜r＜0.5＝，证明：
存在x1，x2∈（0，1），满足x2－x1≥2r，使得由（I）所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r；
（3）选取x1，x2∈（0，1），x1＜x2，由（I）可确定含峰区间为（0，x2）或（x1，1），在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为（0，
一：
选择题BDCB，BDDB，DAAC二：
填空题13．e－214．220；－3）16．①③三：
解答题
15．（1,
17．解：
（1）∵f（x）的定义域是（－∞,＋∞）,∴当x∈（－∞,＋∞）时,都有ax2－2x＋a>0,即满足条件a>0,且△<0,4－4a2<0,∴a>1.（6分）
（2）∵f（x）的值域是（－∞,＋∞），即当x在定义域内取值时，可以使y∈（－∞,＋∞）.要求ax2－2x＋a可以取到大于零的一切值，∴a>0且△≥0（4－4a≥0）或a＝0,解得0≤a≤1.……12分
18．解：
（I）
当时，汽车从甲地到乙地行驶
了小时，要耗
没
（升）。
……5分
答：
当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。
……6分
（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了
小时，设耗油量为升，
x2）的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长
度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）
参考答案：
依题意
得…………8分
令
当
当
时，时，在
是减函数；当
取到极小值
得
时，
是增函数。
因为上只有一个极值，所以它是最小值。
………………………………11分
答：
当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。
19．解:
（1）
因为函数
.
又因
为
在
点
的图象都过点
所以………………3分
处有相同的切线,所
以
而
即
.
因为
所以
（Ⅰ）据题意,对称轴
又
将
……2分由,
故
代入得
是方
程
知,是二次函数图象的
的两根.......4分
设
比较系数得:
………………………………………5分
将
代入上式得
因此
故
…………6分
（2）解法一:
.……8
当时,
函数单调递减.
由,
若;
若
由题意,函
数
在上单调递减,
则
所以
又当时,函
数
在
上单调递减.
所以的取值范围为…………………………………12
解法二：
因为函数
在
上单调递减,且
是
上的抛物线,所以即解得
所以的取值范围为…………………………………………12分
20．解:
…………………1分
故为所求.………………………6分（其它解法酌情记分）另解：
，…………………….1分
据题意得
………3分解得
……………5分
故
为所求.……………………6分
Ⅱ）据题意,
则
又
是方程
的两根,且
则
则点
的可行区域如图………10分
（
的几何意义为点P
与点的距离的平方.观察图形知点，A
令
，解得
到直线的距离的平方为的最小值
令
，解得
或
………10分
故的取值范围是……………………………12分
又∵
在
上为单调递增函数……………………12分，
∴
在
的值域为
∵
21．解：
（Ⅰ）由求导可得
1分令…2
分可得∴∵
∵
又因为
∴∴
，
，
，
∴
，使得
，
成立．………………14分
∴
22
（1）证明：
设x*为f（x）的峰点，则由单峰函数定义可知，f（x）在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减．
当f（x1）≥f（x2）时，假设x*（0，x2），则x1f（x1），这与f（x1）≥f（x2）矛盾，所以x*∈（0，x2），即（0，x2）是含峰区间.
所以，有极值……3分所以，实数的取值范围为．……4分
当f（x1）≤f（x2）时，假设x*（x2，1），则x*<≤x1f（x2），这与f（x1）≤f（x2）矛盾，所以x*∈（x1，1），即（x1，1）是含峰区间.……4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的极大值为……………5分
（2）证明：
由（I）的结论可知：
当f（x1）≥f（x2）时，含峰区间的长度为l1＝x2；当f（x1）≤f
又∵
，…6分由，解得
（x2）时，含峰区间的长度为l2=1－x1；对于上述两种情况，由题意得
又∵∴当时，函数的值域为……7分
①
当
（Ⅲ）证明：
由
时，函数的值域为求导可得
．……………8分
由①得1＋x2－x1≤1+2r，即x1－x1≤2r.又因为x2－x1≥2r，所以x2－x1=2r，②将②代入①得x1≤0.5－r，x2≥0.5－r，③由①和③解得x1＝0.5－r，x2＝0.5＋r．
所以这时含峰区间的长度l1＝l1＝0.5＋r，即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r．…………………………8分
（3）解：
对先选择的x1；x2，x1
由④与⑤可得，当x1>x3时，含峰区间的长度为x1．
由条件x1－x3≥0.02，得x1－（1－2x1）≥0.02，从而x1≥0.34．
因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x1＝0.34，x2＝0.66，x3=0.32．…12
升级会员 