64万有引力的理论成就教案.docx
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64万有引力的理论成就教案
6.4万有引力的理论成就
【教学目标】1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用
2．会用万有引力定律计算天体质量
3．认识万有引力定律的科学成就，体会科学思想方法
【教学重、难点】1．行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的
2．会用已知条件求中心天体的质量
【教学课时】1课时
【教具准备】计算机、投影仪等多媒体教学设备
【教学设计】
课前预学
一、预学能掌握的内容
1．天体之间的作用力主要是．
2．忽略地球的自转,地面处物体的重力地球与物体间的万有引力,可列出公式
方程为,从而可求出地球质量
=．
3．根据行星（或卫星）的运动学物理量,表示出行星（或卫星）的向心力
=,而
向心力是由来提供的,根据向心力公式和可列方
程,即可求出中心天体的质量
=．
4．太阳系天体中,和是根据万有引力定律发现的．
5．已知下面的那组数据，可以算出地球的质量
（引力常量
为已知）
A．月球绕地球运动的周期
及月球到地球中心的距离
B．地球绕太阳运行的周期
及地球到太阳中心的距离
C．人造卫星在地面附近的运行速度
和运行周期
D．地球绕太阳运行的速度
及地球到太阳中心的距离
6．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为
和
，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为
和
，则太阳质量与地球质量之比
为
A．
B．
C．
D．
二、预学中的疑难问题
课堂互动
一、导入新课
教师活动：
上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？
公式中的G又是什么？
G的测定有何重要意义？
学生活动：
思考并回答上述问题
内容：
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．
公式：
公式中的G是引力常量，它在大小上等于质量为1kg的两个物体相距1m时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11N·m2/kg2．
核心解读：
万有引力定律的发现有着重要的物理意义：
它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物．这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用．
二、进行新课
1、“科学真实迷人”
引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容
思考问题：
1．推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？
2．设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，试估算地球的质量．
推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算．
教师活动：
投影学生的推导、计算过程，一起点评．
kg
教师点评：
引导学生定量计算，增强学生的理性认识．对学生进行热爱科学的教育．
典例导学：
例1．某人在某一星球上以速度v竖直上抛一个物体，经时间t落回抛出点，已知该星球的半径为R，若要在该星球上发射一颗靠近该星运转的人造星体，则该人造星体的速度大小为多少？
分析：
（1）引导学生着重分析上抛到落回原出发点这一过程，
（2）“靠近”的含义
解析：
教师点评：
（1）万有引力与运动学的结合；
（2）“靠近”可以认为人造星体的轨道半径与星球的半径相等．
2、计算天体的质量
引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题［投影出示］
探究讨论：
1．应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?
2．求解天体质量的方程依据是什么?
学生活动：
阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案．
核心解读：
1．应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：
根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解．
2．从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在．
教师活动：
引导学生深入探究．
请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题［投影出示］．学生代表发言
学生活动：
1．天体实际做何种运动?
而我们通常可认为做什么运动?
2．描述匀速圆周运动的物理量有哪些?
3．根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?
4．应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?
各是什么?
各有什么特点?
5．应用此方法能否求出环绕天体的质量?
分组讨论，得出答案．学生代表发言．
核心解读：
1．天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动．
2．在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量．
3．根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法．即：
（1）a心=
（2）a心=ω2·r
（3）a心=4π2r/T2
4．应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即
（1）F引=G
=F心=ma心=m
．
即：
G
①
（2）F引=G
=F心=ma心=mω2r
即：
G
=mω2·r②
（3）F引=G
=F心=ma心=m
即：
G
=m
③
从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式：
（1）M=v2r/G．
（2）M=ω2r3/G．
（3）M=4π2r3/GT2．
上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法．
以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量．
5．从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉．
师生互动：
听取学生代表发言，一起点评．
从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的质量．而在求解中心天体质量的三种表达式中，最常用的是已知周期求质量的方程．因为环绕天体运动的周期比较容易测量．
典例导学：
例2．把地球绕太阳公转看着是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011m，已知引力常量为：
G=6.67×10-11N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?
（结果取一位有效数字）
分析：
引导学生利用地球公转的相关参数
解析：
教师点评：
利用天体做圆周运动时，万有引力提供向心力
3、发现未知天体
教师活动：
请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题［投影出示］：
探究讨论：
1、应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？
2、应用万有引力定律发现了哪些行星？
核心解读：
1、应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体．
2、海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的．
教师活动：
引导学生深入探究
人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?
发表你的看法．
学生活动：
讨论并发表见解．
核心解读：
人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星．万有引力定律的发现，为天文学的发展起到了积极的作用，用它可以来计算天体的质量，同时还可以来发现未知天体
随堂训练：
1．设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（ ）
A．1B．1/9C．1/4D．1/16
2．火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的______倍．
三、课堂小结
1．万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：
（1）
环绕体所需的向心力
（2）地面（或某星球表面）的物体的重力=
2．万有引力定律在天文学中具有的重要意义．
四、板书设计
课后提升
1．根据观察，在土星外层有一个环，为了判断是土星的连续物还是小卫星群，可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系．下列判断正确的是（）
A．若v与R成正比，则环是连续物
B．若v2与R成正比，则环是小卫星群
C．若v与R成反比，则环是连续物
D．若v2与R成反比，则环是小卫星群
2．为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一星球的条件是（）
A．运转周期和轨道半径B．质量和运转周期
C．线速度和运转周期D．环绕速度和质量
3．设在地球上和某天体上以相同的初速度竖直向上抛一个物体的最大高度之比为k（均不计阻力），且已知地球于该天体的半径之比也为k，则地球与天体的质量之比为（）
A．1B．kC．k2D．1/k
4．已知引力常量G和下列某几组数据，就能计算出地球的质量，这几组数据是（）
A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B．月球绕地球运行的周期及月球离地心的距离
C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行的距离
D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
5．一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表能测出的物理量有（）
A．飞船的线速度B．飞船的角速度C．未知天体的质量D．未知天体的密度
6．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆．已知火卫一得周期为7h39min,火卫二的周期为30h18min,则两颗卫星相比（）
A．火卫一距火星表面较近B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大D．火卫二的向心加速度较大
7．一艘飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体．若要确定该行星的密度,只需要测量（）
A．飞船的轨道半径B．飞船的运行速度C．飞船的运行周期D．行星的质量
8．飞船以a=g/2的加速度匀加速上升，测得在地面上10kg的物体重力为75N，由此可知，飞船距离地面的高度为km．（R地=6.4×103km,g取10m/s2）
9．地球上的物体随地球一起绕地轴转动需要向心力．万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力提供重力，已知地球表面赤道处的重力加速度g=9.78m/s2,放在赤道上质量为1kg的物体所需向心力大小为N,是重力的倍．
10．登上月球的宇航员，用一个弹簧测力计和一个砝码，想测出月球的质量，你认为可行吗？
如果可行，该怎样测？
（月球半径R已知）
11．英国著名的物理学家卡文迪许首先估算出地球的平均密度．根据你所学的知识，能否估算出地球密度？
12．（选做）在某星球上，宇航员用弹簧测力计提着质量为m的物体以加速度a竖直上升，此时弹簧测力计示数为F，若宇宙飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动而成为该星球的一颗卫星时，测得其环绕周期是T,根据上述数据，试求该星球的质量．
13．（选做）宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一个小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？
参考答案
课前预学
1．万有引力
2．等于，
，
3．
，万有引力，
，
，
4．海王星、哈雷彗星
5．AC6．A
例1．解析：
星球表面的重力加速度g=
人造星体靠近该星球运转时：
（M:
星球质量．m:
人造星体质量）
所以v′=
例2．解析：
题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：
地球绕太阳一周为365天．
T=365×24×3600s=3.15×107s
由万有引力充当向心力可得：
G
=m
故：
M=
代入数据解得M=
kg=2×1030kg
随堂训练：
1．D2．
课后提升
1．AD2．AC3．B4．BCD5．BD6．AC7．C
8．6.4×1039．0.034，0.0035
10．解析：
可以，砝码质量一定，设为m，将砝码挂在弹簧测力计上，读数为F，由F=
得
在月球上，砝码的重力应等于月球的引力
，则
从而可得
11．解析：
设地球的质量为
，地球的半径为
，地球的表面的重力加速度为
，忽略地球自转的影响，根据万有引力定律得：
①
将地球看作均匀球体有：
②
由①②得地球的平均密度
将常数代入有
答案：
12．解析：
由牛顿第二定律可知
设星球半径为R，在星球表面
设宇宙飞船的质量为m′，则其环绕星球表面飞行时，轨道半径约为星球半径，则有
联立可得
13．解析：
没有涉及其它天体绕它作圆周运动，则只好利用
来求解质量M了，有
，利用自由落体运动可以求解出g，有
代入
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