等比数列的通项公式.docx

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等比数列的通项公式

普比毅列的

通项公式

按一定的次序排列的一列数叫做数列。

数列中的每一个数叫做这个数列的项。

数列中的各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）用a\表示，

第2项用a2表示，…，第n项用an表示，…,数列的一般形式可以写成：

%，偽，

简记作：

{an}

如果数列k｝的第n项色与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

Srl=a1+a2+a3+A+an_x+an叫做数列k｝的前n项和。

定义：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

公比q=3递增数列

定义：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与

n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

以上6个数列的公比分别为…

如果一个数列

a%・・・,

是等比数列，它的公比是q,那么

a2=a^q

a.=a2^q=a^q2

3

偽=°3二駕

4

a5二為•g二％•g

AAAA

当q=1时，这是一个

常函数。

J色工0’

由此可知，等比数列公式为

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

~0~

一

（1）数列：

1,2,4,8,16;

-

（2）数列:

72丄三

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

T

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

T

4,4,4,・

10-~、

9-

（1）数列：

1,-1,1,-1,

8-

7

6

5

4

3

2

1,-1,1,・

观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列:

（2）-1,

（4）1,

G,b成等比数列，那么G叫做a与b

如果在a与b中间插入一个数G,使a,的等比中项。

G=+y[ab

例1培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代起，以后各代的每一

粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒

（保留两个有效数字）

由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍，因此，逐代的种子数组成

等比数列，记为{d}

其中d]=120,q=120,n=5因此色=120x1205-1

«2.5xlO10

答：

到第5代大约可以得到

这种新品种的种子

例2—个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.

解：

用

IQ

因此,

=^JX^L=—X—=9

IQ3

例3某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的174元降到58元.这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）?

解：

设平均每次降价的百分率是X,

那么每次降价后的单价应是降价前的⑴X）倍.将数列

cix=174,a4=58,ft因此'28=I"x（j—x）寸蟲话母it。

7）3=丰

21—0.693^31%

答：

上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%・

求下列等比数列的第4,5项：

（1）5,-15,45,…

>—偽=5x（_3）i=_135,

（2）1.2,2.4,4.8,…

皿二偽=L2x24t=9.6,

213

（3）—,—

32

〉一>勺=吕X

8

3厂4j

匚二么

=-\/2x

4-1

2

9

32

=5x（―3）5-1=405•

a5—1.2x25-1=19.2.

V2

27

128

k}

（1）首项能否能是零?

己知等比数列

不能！

（2）公比q能不能是零?

不能！

！

祝同学巾学习愉恢,

人人庆绩忧弄!

&习题十八：

1234