等比数列的通项公式.docx
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等比数列的通项公式
普比毅列的
通项公式
按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)用a\表示,
第2项用a2表示,…,第n项用an表示,…,数列的一般形式可以写成:
%,偽,
简记作:
{an}
如果数列k}的第n项色与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。
Srl=a1+a2+a3+A+an_x+an叫做数列k}的前n项和。
定义:
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数(指与n无关的数),这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。
公比q=3递增数列
定义:
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(指与
n无关的数),这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示。
以上6个数列的公比分别为…
如果一个数列
a%・・・,
是等比数列,它的公比是q,那么
a2=a^q
a.=a2^q=a^q2
3
偽=°3二駕
4
a5二為•g二%•g
AAAA
当q=1时,这是一个
常函数。
J色工0’
由此可知,等比数列公式为
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
~0~
一
(1)数列:
1,2,4,8,16;
-
(2)数列:
72丄三
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
T
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
T
4,4,4,・
10-~、
9-
(1)数列:
1,-1,1,-1,
8-
7
6
5
4
3
2
1,-1,1,・
观察如下的两个数之间,插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列:
(2)-1,
(4)1,
G,b成等比数列,那么G叫做a与b
如果在a与b中间插入一个数G,使a,的等比中项。
G=+y[ab
例1培育水稻新品种,如果第1代得到120粒种子,并且从第1代起,以后各代的每一
粒种子都可以得到下一代的120粒种子,到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒
(保留两个有效数字)
由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍,因此,逐代的种子数组成
等比数列,记为{d}
其中d]=120,q=120,n=5因此色=120x1205-1
«2.5xlO10
答:
到第5代大约可以得到
这种新品种的种子
例2—个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.
解:
用
IQ
因此,
=^JX^L=—X—=9
IQ3
例3某种电讯产品自投放市场以来,经过三次降价,单价由原来的174元降到58元.这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少(精确到1%)?
解:
设平均每次降价的百分率是X,
那么每次降价后的单价应是降价前的⑴X)倍.将数列
cix=174,a4=58,ft因此'28=I"x(j—x)寸蟲话母it。
7)3=丰
21—0.693^31%
答:
上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%・
求下列等比数列的第4,5项:
(1)5,-15,45,…
>—偽=5x(_3)i=_135,
(2)1.2,2.4,4.8,…
皿二偽=L2x24t=9.6,
213
(3)—,—
32
〉一>勺=吕X
8
3厂4j
匚二么
=-\/2x
4-1
2
9
32
=5x(―3)5-1=405•
a5—1.2x25-1=19.2.
V2
27
128
k}
(1)首项能否能是零?
己知等比数列
不能!
(2)公比q能不能是零?
不能!
!
祝同学巾学习愉恢,
人人庆绩忧弄!
&习题十八:
1234