的图象可能是（）
11．（2018·蜀山区一模）如图，一次函数y1＝－x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b＋1）x的图象可能是（）
12．（2018·包河区二模）已知二次函数y＝ax2＋bx的图象经过A（－1，1），则ab的值有（）
A．最小值0B．最小值－
C．最大值1D．最大值2
13．（2018·黄冈）当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为（）
A．－1B．2C．0或2D．－1或2
14．（2018·襄阳）已知二次函数y＝x2－x＋
m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）
A．m≤5B．m≥2C．m＜5D．m＞2
15．（2018·绍兴）若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）
A．（－3，－6）B．（－3，0）
C．（－3，－5）D．（－3，－1）
16．（2018·永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝
（b≠0）与二次函数y＝ax2＋bx（a≠0）的图象大致是（）
17．（2018·滨州）如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（－1，0），则①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3.其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
18．（2018·杭州）四位同学在研究函数y＝ax2＋bx＋c（b，c是常数）时，甲发现当x＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x＝2时，y＝4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
19．（2018·天津）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（－1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：
①抛物线经过点（1，0）；
②方程ax2＋bx＋c＝2有两个不相等的实数根；
③－3＜a＋b＜3，
其中，正确结论的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
20．（2017·上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，－1），那么这个二次函数的解析式可以是__________________________．（只需写一个）
21．（2018·广州）已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）．
22．（2018·孝感）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A（－2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx＋c的解是________________________．
23．（2019·原创）若A（－4，y1），B（－3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2＋4x－5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是____________________．（用“<”号连接）
24．（2018·自贡）若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________．
25．（2018·南京）已知二次函数y＝2（x－1）（x－m－3）（m为常数）．
（1）求证：
不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；
（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？
26．（2018·杭州）设二次函数y＝ax2＋bx－（a＋b）（a，b是常数，a≠0）
（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；
（2）若该二次函数的图象经过A（－1，4），B（0，－1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；
（3）若a＋b<0，点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，求证：
a>0.
1．（2018·潍坊）已知二次函数y＝－（x－h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为（）
A．3或6B．1或6C．1或3D．4或6
2．（2018·长沙）若对于任意非零实数，抛物线y＝ax2＋ax－2a总不经过点P（x0－3，x02－16），则符合条件的点P（）
A．有且只有1个B．有且只有2个
C．至少有3个D．有无穷多个
3．（2018·甘肃省卷）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1.对于下列说法：
①ab<0；②2a＋b＝0；③3a＋c>0；④a＋b≥m（am＋b）（m为实数）；⑤当－10，其中正确的是（）
A．①②④B．①②⑤
C．②③④D．③④⑤
4．（2018·温州）如图，抛物线y＝ax2＋bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B.
（1）求a，b的值；
（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP.设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K＝
，求K关于m的函数表达式及K的范围．
5．（2018·埇桥区二模）已知：
如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B（0，3）和点A（3，0）．
（1）求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；
（2）若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．
参考答案
【基础训练】
1．A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.D 9.D 10.D
11．D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.D 17.B 18.B 19.C
20．y＝x2－1（答案不唯一） 21.增大 22.x1＝－2，x2＝1
23．y2＜y1＜y3 24.－1
25．
（1）证明：
当y＝0，根据方程2（x－1）（x－m－3）＝0.
解得x1＝1，x2＝m＋3.
当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．
所以，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．
（2）解：
当x＝0时，y＝2m＋6，即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m＋6.
当2m＋6>0，即m>－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．
26．
（1）解：
∵Δ＝b2＋4a（a＋b）＝b2＋4ab＋4a2＝（b＋2a）2，
∴当b＋2a＝0时，Δ＝0，图象与x轴有一个交点；
当b＋2a≠0时，Δ>0，图象与x轴有两个交点；
（2）解：
∵当x＝1时，y＝a＋b－（a＋b）＝0，
∴图象不可能过点C（1，1）．
∴函数的图象经过A（－1，4），B（0，－1）两点．
代入可得
，解得
，
∴该二次函数的表达式为y＝3x2－2x－1.
（3）证明：
∵点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，
∴m＝4a＋2b－（a＋b）＝3a＋b>0，
又a＋b<0，
∴（3a＋b）－（a＋b）>0，整理得2a>0，因而a>0.
【拔高训练】
1．B 2.B 3.A
4．解：
（1）将x＝2代入y＝2x，得y＝4.
∴M（2，4），由题意得
∴
（2）如解图，过点P作PH⊥x轴于点H.
∵点P的横坐标为m，抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4x，
∴PH＝－m2＋4m.
∵B（2，0），∴OB＝2，
∴S＝
×2×（－m2＋4m）＝－m2＋4m，
∴K＝
＝－m＋4.
由题意得A（4，0），
∵M（2，4），∴2∵K随着m的增大而减小，∴05．解：
（1）∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B（0，3）和点A（3，0），
∴
解得
∴抛物线的函数表达式是y＝－x2＋2x＋3，
设直线AB：
y＝kx＋m，
根据题意得
，解得
，
∴直线AB的函数表达式是y＝－x＋3；
（2）如解图，设点M的横坐标为a，则点M的坐标为（a，－a2＋2a＋3），点N的坐标是（a，－a＋3），
又点M，N在第一象限，
∴|MN|＝－a2＋2a＋3－（－a＋3）＝－a2＋3a，
又|MN|＝－a2＋3a＝－（a2－3a＋
）＋
＝－（a－
）2＋
，
∴当a＝
时，|MN|有最大值，最大值为
，
即点M与点N之间的距离有最大值
，
此时点M的坐标为（
，
），点N的坐标为（
，
）．
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