九年级数学下册第二章圆复习教案新版湘教版.docx
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九年级数学下册第二章圆复习教案新版湘教版
圆
教学目标：
【知识与技能】
掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题.
【过程与方法】
通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解.
【情感态度】
在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣.
【教学重点】
回顾本章知识点,构建知识体系.
【教学难点】
利用圆的相关知识解决具体问题.
教学过程：
一、知识框图，整体把握
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.
二、释疑解惑，加深理解
1.垂径定理及推论的应用
垂径定理:
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
推论:
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
拓展:
①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.
②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
说明:
由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:
①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧.
特别注意:
此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的.
2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数个外切三角形.
三、典例精析，复习新知
例1如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）
A.AB⊥CDB.∠AOB=2∠AODC.
D.PO=PD
【分析】∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径.∴由垂径定理的推论及“三线合一”的性质即可判断.由题意易判断出D项结论不正确.
例2如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB的中点,⊙O与AC相切于点D,与BC相切于点E,设⊙O交OB于F,连DF并延长交CB的延长线于G.
（1）∠BFG与∠BGF是否相等?
为什么?
（2）求由DG、GE和
所围成图形的面积（阴影部分）.
解:
（1）是.连接OD,∵OD=OF,
∴∠ODF=∠OFD,
∵⊙O与AC相切于点D,
∴OD⊥AC.
又∵∠C=90°,即:
GC⊥AC
∴OD∥GC.
∴∠BGF=∠ODF,
又∵∠BFG=∠OFD,
∴∠BFG=∠BGF.
（2）如图,连接OE,则四边形ODCE为正方形,边长为3.
∵∠BFG=∠BGF,∴BG=BF=OB-OF=
.
∴CG=CB+BG=
.
S阴影=S△DCG-（S正方形ODCE-S扇形ODE）=
.
例3如图⊙O的半径为1,过点A（2，0）的直线与⊙O相切于点B，交y轴于点C.
（1）求线段AB的长.
（2）求以直线AC为图象的一次函数的解析式.
解:
（1）连接OB.∵AC是⊙O的切线
∴OB⊥AC,
∴
.
（2）过B作BE⊥OA于E,
∴S△ABO=
·BE·OA=
·OB·AB.
∴
.
∴
.
∴
.设直线AC的解析式为y=kx+b.
则：
∴
∴以直线AC为图象的一次函数的解析式为
.
四、复习训练，巩固提高
1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP∶PB=1∶4，CD=8，则AB=___.
第1题图第2题图
2.如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧
上的一点,已知∠BAC=80°,那么∠BDC=______.
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC绕点B沿逆时针方向旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中，线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为______.
4.如图，已知直线AB：
y=-
x+4交x轴于点A，交y轴于点B，O1为y轴上的点，以O1为圆心，经过A、B两点作圆，⊙O1与x轴交于另一点C，AF切⊙O1于点A，直线BD∥AF交⊙O1于点D，交OA于点E.
（1）求⊙O1的半径；
（2）求点E的坐标.
【答案】1.102.50°3.π【解析】连接BH、BH1,则有△BOH≌△BO1H1,由勾股定理，得BH=BH1=
BO=BO1=2,
所以阴影部分的面积
.
4.解：
（1）连接O1A交BD于点H，
设⊙O1的半径为r.
∵直线y=-
x+4.
∴OB=4,OA=8.
∵OO12+OA2=O1A2,
∴（r-4）2+82=r2,解得r=10,
∴⊙O1的半径为10.
（2）∵AF是⊙O1切线，
∴O1A⊥AF.又∵BD∥AF，
∴O1A⊥BD,∴
∵OB⊥AC,∴
∴
∴∠EAB=∠EBA,
∴EA=EB.设OE=x,则EB=AE=8-x,
∵OE2+OB2=BE2,∴x2+42=（8-x）2,
解得x=3,∴点E的坐标为（3,0）.
五、师生互动，课堂小结
本堂课你能完整地回顾本章所学的有关圆的知识吗？
你学会了哪些相关的证明方法？
你还有哪些疑问？
【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.
课后作业：
1.布置作业:
从教材“复习题2”中选取.
2.完成《学法》中本课时的练习.
教学反思：
本节课通过学习归纳本章内容,以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为支撑,力求以点带面,查漏补缺,让学生对本章知识了然于胸.此外,又通过两个有关切线的例题,加强对重点知识的训练.使学生能在全面掌握知识点前提下,又能抓住重点.
湘教版九年级数学第二章圆同步测试
一、选择题（10小题）
1．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，则∠D的度数是
A.10°B.30°C.80°D.120°
2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（）
A．80ºB．60ºC．50ºD．40º
3．下列说法中，正确的是（）
A．长度相等的两条弧是等弧B．优弧一定大于劣弧
C．不同的圆中不可能有相等的弦D．直径是弦且是同一个圆中最长的弦
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．80°
5．⊙O的半径r＝5cm，圆心到直线l的距离OM＝4cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）
A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内
6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD度数为（）
A．116°B．32°C．58°D．42°
7．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是
上任意一点．
若AB＝5，BC＝3，则AP的长不可能为（）
A．3B．4C．4.5D．5
8．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为（）
A．2B．4C．6D．8
9．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为（）
A．20°B．24°C．25°D．26°
10．已知⊙O的半径为,弦AB长为,则圆心到这条弦的距离为（）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（8小题）
11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则Rt△ABC其外接圆半径为________cm．
12．如图所示，A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若∠A=30°，OF=3，则AC=____________．
13．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________．
14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠AOB＝100°，
则∠ABD＝．
15．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，
如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输
水管的半径为．
16．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，
若∠C＝50°,则∠BAE=º．
17．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数为．
18．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，∠AED＝30º，则CD的长为.
三、解答题（7小题）
19．如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙Ｏ于G。
求证：
＝
20．如图AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC=8㎝，AB=10㎝，OD⊥BC于点D，求BD的长？
21．证明题：
如图以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC，
⑴求证：
△ABC是等腰三角形
⑵若：
∠A=36°,求弧AD的度数
22．如图，在
中，AB是
的直径，
与AC交于点D，
求
的度数．
23．如图，A、B为是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：
AD=BC.
24．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，求AE的长。
25．如图☉O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交☉O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，求EC的长度．
参考答案
1．D
2．C．
3．D．
4．B．
5．B．
6．B
7．A．
8．D．
9．A．
10．A．
11．6.5．
12．.
13．8㎝．
14．40°．
15．5．
16．50
17．65°．
18．4．
19．证明见解析.
20．3．
21．
（1）证明过程证明见解析.；
（2）144°．
22．90°．
23．详见解析.
24．5．
25．．
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：
（一）教学重点
了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：
粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：
一课时
二、教学方法：
要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1） 欣赏法：
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2） 讲授法：
讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
（3） 练习法：
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：
（一）组织教学
让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，
通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！
（三）讲授新课
1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！
A书法文字发展简史：
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
（请学生讨论这几种字体的特点？
）古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？
），教师进行归纳：
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字：
甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。
金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。
②今文字：
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点：
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？
[或如何来欣赏一幅书法作品？
]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点：
书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出：
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。
书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。
四、课堂评价：
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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