圆全章导学案DOC.docx

圆全章导学案DOC.docx

《圆全章导学案DOC.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆全章导学案DOC.docx（50页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

圆全章导学案DOC

第三章圆

3.1圆

3.1．1圆的对称性

一、学习目标：

1、理解圆的相关概念（圆、弦）；

2、理解圆的对称性

3、探索了解垂径定理，会用垂径定理进行证明或计算

二、学习重点:

圆的相关概念、对称性及垂径定理的推导与应用

难点：

垂径定理的理解与应用

三、课时安排：

1课时

四、学习方法：

实验——归纳——猜测——证明

五、学习过程

问题导入

【学生活动】

1、回顾轴对称图形与中心对称图形

2、为什么车轮都做成圆形?

车轮能否做成正方形或长方形？

3、圆形物体在生活中随处可见，你能举出一些例子吗?

任务导学

※学习任务一：

了解圆及相关概念（看课本58页）

1、圆的定义：

圆是到一的距离等于的所有点组成的图形，这个定点叫，定长叫，圆也可以看成是一个动点所形成的图形

2、弦：

连结任意两点的叫弦。

3、直径:

经过圆心的叫直径。

4、能够完全重合的两个圆叫

【同步练习】1、下列说法：

①直径是弦；②弦是直径；③过圆内一点有无数条弦，这些弦都相等；④直径是最长的弦；⑤圆上的点到圆心的距离相等；⑥过圆心的线段就是直径。

⑦半径相等的圆是等圆其中正确的有

2、圆内最长的弦长为30，则圆的半径是

3、与已知点的距离为4cm的所有点组成的平面图形是

【教师点拨】1、确定圆的要素有

2、直径是弦，但弦不一定是直径

※学习任务二：

了解圆的对称性

1、圆绕圆心旋转，都能与自身重合，圆是中心对称图形，是它的对称中心

2、圆是轴对称图形，它的对称轴是

思考;如何找到一张圆纸片的圆心?

※学习任务三：

探索了解垂径定理，会用垂径定理进行证明或计算

【学生活动】

1、观察

若将下图的圆形纸片沿CD翻折，能观察到什么？

说明什么？

2、思考

如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为M，则图中有哪些相等的量？

为什么？

3、讨论：

4、证明：

【教师点拨】：

1、垂径定理的条件是：

结论是2、定理中的弦包括和

【同步例题】例1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm求⊙O得半径

解法指导

【变式例题】例2、已知：

如图，以点O为圆心的两个圆中，

大圆的弦AB交小圆于点C、D两点，

求证：

AC=DB

解法指导

【课堂延伸】

1、平分弦的直径一定垂直于弦吗？

2、如图，若AB是⊙O中的一条弦，而另一条弦CD是它的垂直平分线，则CD过圆心，即是否是这个圆的直径？

如何说明。

？

【教师点拨】1、平分弦（非直径的弦）的直径一定垂直于弦吗。

2、弦的垂直平分线一定通过圆心

【巩固练习】填空题

1、

如果⊙O直径为10cm，弦AB的长为6cm，则圆心O到弦的AB距离是

2、已知⊙O的半径为5，弦AB的弦心距（圆心到弦的距离）为3，则AB的长是

3、如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于D点，交⊙O于C点，且CD=1，则弦AB的长是

【提高练习】如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，求直径AB的长

目标导结

　　【知识点再现】：

（1）圆的相关概念；

（2）垂径定理及应用．

【方法归纳】：

1、垂径定理和勾股定理有机结合可以计算弦长、半径、弦心距等问题，关键是构造直角三角形——作弦心距；

2、为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；

学后反思

我学会了

我的疑问是

当堂检测

1、如图，AB是的⊙O弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6，OD=4，则DC的长为

2、如果⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则的半径为

3、⊙O的直径是15cm，CD过圆心O且垂直弦AB于M，OM∶OC=3∶5，则AB的长是（）

A.24cmB.12cmC.6cmD.3cm

4、.过⊙O内一点P的最长的弦长为10cm，最短的弦长为8cm，则OP的长为_________cm。

5、已知：

AB是⊙O的直径，CD是弦，CE⊥CD于C，DF⊥CD于D，求证AE=BF。

3.1．1圆的对称性

一、学习目标：

1、理解圆的相关概念（圆弧、优弧、劣弧、圆心角）；

2、探索圆心角与它们所对的弧及它们所对的弦之间的关系

3、理解掌握“垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧”会用其进行证明或计算

二、学习重点:

圆心角与它们所对的弧及它们所对的弦之间的关系

难点：

圆心角与它们所对的弧及它们所对的弦之间的关系应用

三、课时安排：

1课时

四、学习方法：

观察——猜测——证明

五、学习过程

复习回顾

【学生活动】

回顾垂径定理

任务导学

※学习任务一：

了解圆的相关概念（看课本61页）

1、圆弧指的是劣弧指的是

用个字母表示；优弧指的是

用个字母表示

2、圆心角指的是

【教师点拨】半圆是弧，但弧不都是半圆

※学习任务二：

圆心角与它们所对的弧及它们所对的弦之间的关系

【学生活动】

1、思考：

①如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为M，直径CD两侧相邻的两条弧是否也相等？

如何证明？

2若连结AO,BO,则圆心角∠AOD与圆心角∠BOD会相等吗？

由此，你想到了什么？

3

如图⊙O中，若∠AOD=∠BOD，那么吗

4若在半径不同的圆中，也有③的结论吗？

⑤若图中则弦AD=BD吗?

2、讨论：

3、发言：

【教师点拨】：

1、圆心角与它们所对的弧及它们所对的弦、弦心距之间的关系

2、引导学生说出定理的几何语言表达形式

①CD是直径、AB是弦①AE=BE

②

②CD⊥AB③

2、引申定理：

定理中的垂径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段。

从而得到垂径定理的变式：

①经过圆心得到①平分弦

一条直线具有：

②平分弦所对的劣弧

②垂直于弦③平分弦所对的优弧

  【同步练习】1、已知:

如图,AB、CD是⊙O的两条弦,OE、OF为AB、CD的弦心距,根据本节课所学内容填空:

.

（1）假如AB=CD,那么______,______,______;

（2）假如OE=OG,那么______,______,______;

   （3）假如=,那么______,______,______;

   （4）假如∠AOB=∠COD,那么______,______,______.

【同步例题】例1、证明两条平行弦所夹得弧相等

如图，已知在⊙O中，弦AB与弦CD互相平行

求证

【课堂延伸】2．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB.与相等吗？

为什么？

．

变式：

已知：

如上图，已知AB和CD是⊙O的两条直径，

＝

，

求证：

CE∥AB．

【解法指导】

目标导结

【知识点再现】：

垂径定理的条件和结论：

①经过圆心得到①平分弦

一条直线具有：

②平分弦所对的劣弧

②垂直于弦③平分弦所对的优弧

注意：

若将条件中的②与结论中的①互换，必须添加条件，其余都可以互相交换

＊【方法归纳】：

学后反思

我学会了

我的疑问是

当堂检测

1、教材63页练习1、2题

2、在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的

，圆的半径为2cm，求AB的长．

3、圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB=24cm,CD=10cm,则AB、CD两弦之间的距离是多少？

3.1．2圆周角

一、学习目标：

1、理解圆的相关概念（圆周角）；

2、探索圆周角相关性质

3、掌握圆周角相关性质会用圆周角相关性质进行证明或计算

二、学习重点:

掌握圆周角相关性质会用圆周角相关性质进行证明或计算

难点：

分类探讨圆周角相关性质

三、课时安排：

2课时

四、学习方法：

观察——猜测——证明

五、学习过程

复习回顾

【学生活动】

1、回顾圆心角的概念

2、在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、及弦心距有何关系。

任务导学

※学习任务一：

了解圆的相关概念（看课本61页）

圆周角指的是

【教师点拨】圆周角必须要满足两个条件;1、顶点在圆上

2两边都与圆相交

【同步练习】

下列哪些属圆周角

※学习任务二：

探索同一条弧所对的圆周角与圆心角之间的关系

【学生活动】

1、画图

2、量角

3、猜想；

4、教师引导分情况证明

圆周角定理：

【同步练习】1、如图，在⊙O中∠ABC=50°，则∠AOC等于（）

A、50°B、80°C、90°D、100°

2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）

A、30°B、60°C、90°D、45°

3、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？

4.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数

【学法指导】：

※  学习任务三：

探讨同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角之间的关系；直径或半圆所对的圆周角的特点

【学生活动】：

思考下列题

1.BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角还是直角？

为什么？

2.如图，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？

为什么？

＊

【师生归纳】圆周角定理的推论

【同步练习】1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则

（1）∠BOC=°,理由是；

（2）∠BDC=°,理由是.

2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB=°.理由是；

3.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.

4.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=____

【课堂延伸】

.如图，⊙C经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于A、D两点，已知∠OBA=45°，点D的坐标为（0，2），求点A的坐标及圆心C的坐标.

【解法指导】

目标导结

【知识点再现】：

1、圆周角指的是

2、同一条弧所对的圆周角与圆心角之间的关系（圆周角定理）

3、同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角；反之，相等的圆周角所对的弧（圆周角定理的推论）

4、直径或半圆所对的圆周角是；反之，90的圆周角所对的弦是（圆周角定理的推论）

【方法归纳】：

学后反思

我学会了

我的疑问是

当堂检测

 1.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC.求AC的长.

2.如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8,BC=6,AC=10,CD=4.求AD的长.

拓展延伸

3.如图，点A、B、C、D都在半圆上，且AB是半圆的直径，D是的中点，若∠BAC=20°,

则∠DAC的度数是（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

4.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O的点，则∠1+∠2=°.

5.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，D是AC的中点，BD交AC于点E，△CDE与△BDC相似吗？

为什么？

3.1.3过不在同一直线上的三点作圆

一、学习目标：

1.（了解）（１）知道不在同一条直线上的三点确定一个圆.

（２）三角形的外心.

2．（掌握）（１）会用尺规作过不在同一直线上的三个点的圆；

（２）掌握三角形的外接圆、圆的内接三角形的概念.

二、重、难点：

过不共线的三点圆的圆心的确定.

三、课时安排：

1课时

四、学习方法实践操作

五、学习过程

复习引入

【学生活动】

1.怎样作线段的垂直平分线？

2.三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？

3.位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是圆的，决定圆的位置的是.

4.几点可以确定一条直线？

既然一条直线可以由点来确定，那么一个圆需用几点来确定呢？

今天这节课就来研究这个问题.

任务导学

※学习任务一：

知道不在同一条直线上的三点确定一个圆.

【学生活动】１.阅读课文，然后分两组用尺规作图：

（１）组：

经过一个已知点Ａ画圆；（２）组：

经过两个已知点Ａ、Ｂ画圆.

归纳：

过一个点的圆有个，圆心在过两个点的圆有个，圆心在

2、你能过三个已知点画圆.吗？

若能请说明如何确定圆心与半径的。

【教师点拨】分类探讨

【师生归纳】过一个点的圆有个，过两个点的圆有个，过同一直线上的三个点的圆有个。

过不在同一直线上的三个点的圆有且只有个

.定理：

不在同一直线上的三个点确定一个圆.

【同步练习】经过△ABC的3个顶点做一个圆。

※＊学习任务二：

知道什么是三角形的外心.掌握三角形的外接圆、圆的内接三角形的概念.

【学生活动】

1、阅读教材69页

三角形的外心指的是

2、三角形的外接圆指的是

3、圆的内接三角形指的是

【同步练习】

1、分组作图找出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心

讨论每种图形的外心的位置情况

结论：

2、教材69页练习题2

【课堂延伸】.经过不在同一直线上的四点能作圆吗？

【教师点拨】.

目标导结

【知识点再现】：

1、确定圆的条件是

2、不在同一直线上的三个点确定一个圆.圆心在

3、经过三角形个顶点的圆叫做这个三角形的，外接圆的圆心叫这个三角形的，这个三角形叫做这个圆的

【方法归纳】：

学后反思

我学会了

我的疑问是

当堂检测

判断正误

（1）经过三点一定可以作圆

（2）三角形的外心是这个三角形两边垂直平分线的交点

（3）三角形的外心到三边的距离相等

（4）经过不在同一直线上的四点一定能作圆。

3、2点、直线与圆的位置关系，圆的切线

3.2.1点、直线与圆的位置关系

一、学习目标：

1、了解点与圆、直线与圆的位置关系

2、会判断点与圆、直线与圆的位置关系

二、重、难点：

直线与圆的位置关系

三、课时安排：

1课时

四、学习方法：

分类探讨

五、学习过程

复习引入

【学生活动】

1、确定圆的要素是；

2、圆上的各点到圆心的距离都等于圆的

3、请说说点与直线有几种位置关系

4、点与圆的位置关系有几种？

直线与圆的位置关系呢？

任务导学

※学习任务一：

知道点与圆的位置关系，会判断点与圆的位置关系

【学生活动】自学，阅读教材71页至72页，填空

1、点与圆的位置有

点与圆的位置关系由决定

2如图所示，⊙O的半径为r，点p到圆心的距离为d，若点在圆内则；若点在圆上则；若点在圆外则

若d＜r则，点在圆：

若d=r则点在圆；若d＞r则则点在圆：

【师生归纳】

【知识应用】

例题1、已知圆的半径等于5cm，点到圆心的距离分别是

（1）8cm

（2）4cm（3）5cm,请分别说出点与圆的位置关系

【同步练习】

如上图，在Rt△ABC中，，∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,D、E分别为边AB、AC的中点，以B为圆心，3cm为半径画圆，那么点A、C、E、D与⊙B有怎样的位置关系?

【教师点拨】

※学习任务二：

知道直线与圆的位置关系，会判断直线与圆的位置关系

【学生活动】

阅读教材72页至73页填空

1、直线与圆的位置有

直线与圆的位置关系由决定

2.若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则

当d＜r时，直线与圆恰好有个公共点，这时直线与圆，这条直线叫做圆的

当d=r时，直线与圆只有有个公共点，这时直线与圆，这条直线叫做圆的

当d＞r时,直线与圆有个公共点，这时直线与圆，这条直线叫做圆的

【知识巩固】

自学教材73页例题1、

例题2、在Rt△ABC中，，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,中，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？

为什么

（1）r=2cm

（2）r=2.4cm（3）r=3cm

【同步练习】

教材73页练习1、2题

【知识应用】如图，在旧城改造中，处是需爆破拆除的高楼，在处正南方向40m的处是一所学校，正东方向30m的处是商业广场，为使学校，商业广场及道路免遭破坏，试用你所学的知识求爆破影响面的半径应控制的范围

【教师点拨】.

目标导结

【知识点再现】

1、点与圆的位置关系

点与圆的位置关系

图形

数量（d与r）的大小关系

点在圆内

点在圆上

点在圆外

2、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系

相交

相切

相离

公共点的个数

d与r的数量关系

公共点的名称

直线的名称

【方法归纳】：

学后反思

我学会了

我的疑问是

当堂检测

1、已知三角形的三边长分别为3、4、5，则它的边与半径为1的圆的公共点的个数为

A.0,1,2,3B.0,1,2,4C0,1,2,3,4D0,1,2,4,5

2、如图，在Rt△ABC中，，∠C=90°，∠B=30°BC=4cm,中，以C为圆心，2cm长为半径的圆与AB位置关系是

A相离B相切C相交D相切或相交

3、已知⊙O的半径R=

cm，点O到直线l的距离为d，如果直线l与⊙O有公共点，那么

Ad=

Bd＞

Cd＜

Dd≥

4.已知圆的半径为6.5，圆心到直线l的距离为4.5cm，那么直线l和圆的公共点的个数为

A0B1C2D不能确定

5、已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P，若OP=3cm，则直线l与⊙O的位置关系是

A相交B相离C相切D相交或相切

6.已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5,则⊙O的半径是

7.⊙O的半径为R,圆心O到直线l的距离为d,若d,R是方程的两个实数根,则直线l和圆的位置关系是

3.2.2圆的切线的判定、性质和画法

第一课时切线的判定

一、学习目标：

1、掌握切线的判定定理

2、应用切线的判定定理证明某直线是圆的切线

二、重点：

掌握切线的判定定理

难点：

圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法.

三、课时安排：

1课时

四、学习方法：

实践操作

五、学习过程

复习引入

【学生活动】

1、直线与圆的几种位置关系分别是

2、什么是圆的切线？

3、已知:

圆O的半径为OA=5,直线AB上有一个点M,若OM=5,那么直线AB与圆O的位置关系是什么?

任务导学

※学习任务一：

理解并掌握圆的切线的判定定理

【学生探究】

1、操作：

已知圆上有一点A,过点A作直线L与OA垂直

2．思考

（1）圆心O到直线L的垂线段是；

（2）圆心O到直线L的距离是;直线L与圆O的位置关系是

【教师点拨】

1、切线的判定定理：

（1）经过半径外端

（2）并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

请同学们思考一下，该判定定理的两个条件缺少一个可以吗？

上图中L是不是圆的切线？

2、判断切线的方法有3种，

（1）定义:

有且只有一个公共点。

（不好操作）

（2）比较数量d=r。

（要计算）

（3）切线判定定理。

（证垂直半径外端）

【同步训练】

下列四个命题：

与圆有公共点的直线是圆的切线；垂直于圆的半径的直线是圆的切线；圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；过直径的端点且垂直于此直径的直线是圆的切线，其中真命题有：

※学习任务二：

能正确应用圆的切线的判定定理进行相关证明

【知识应用】

例题1、如图，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，

∠BAD=∠CAD

求证：

直线BC是圆O的切线

【同步训练】

已知:

直线AB经过圆O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.

求证：

直线AB是圆O的切线

【例2】如图2，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E．求证：

OB与⊙D相切．

【解法指导】

【延伸拓展】

已知：

AB是⊙O的直径C是⊙O上的一点，∠CAE=∠B,

问

（1）直线AE和⊙O有怎样的位置关系？

（2）如果AB不是直径，其它条件不变，上述结论还成立吗？

【教师点拨】.

目标导结

【知识点再现】1、切线的判定定理是经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线

2、判断切线的方法有3种，分别是

【方法归纳】：

①已明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是连结圆心和公共点，即得“半径”，再证“直线与半径垂直”.

②不明确直线和圆有公共点，辅助线的作法是过圆心作直线的垂线，再证“圆心到直线的距离等于半径”.

学后反思

我学会了

我的疑问是

当堂检测

1、如图已知点A是⊙O外一点，点B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若∠C=25°，要使AB与⊙O相切，则：

∠A=

2已知：

AB是⊙O的直径，D是圆上一点，∠AOD=120°,点B是OC的中点，连接CD求证：

CD切⊙O于点D

3.如图，AB是⊙O的直径，∠A=30°延长OB到D，使BD=OB

（1）△OCB是否是等边三角形？

说明你的理由

（2）求证：

DC是⊙O的切线

3.2.2圆的切线的判定、性质和画法

第二课时切线的性质

一、学习目标：

1、掌握切线的性质定理

2、能过圆上一点作切线

3、应用切线的性质定理进行相关计算和证明

二、重点：

掌握、应用切线的性质定理

难点：

切线的判定与性质的综合应用

三、课时安排：

1课时

四、学习方法：

合作探究

五、学习过程

复习引入

【学生活动】

1、如何判断圆的切线

2、圆的切线有什么性质?

任务导学

※学习任务一：

理解并掌握圆的切线的性质定理

【学生探究】

如图，直线L是圆O的切线，切点为A，若圆的半径为3cm，圆心O到切线L的垂线段的长为

【教师点拨】圆的切线的性质定理：

圆的切线

其中，条件是，结论是

【例题巩固】

例题1、自学教材76页例题3、例题4

【同步训练】教材77页练习题1

【解法指导】

【延伸拓展】如图，已知圆外一点P到圆心O的距离为10cm，⊙O的半径为8cm，若过P点作⊙O的切线，A为切点，求PA的长

※学习任务二：

会过圆上一点作圆的切线

例题：

如图

（1），过圆O上一点A画圆O的切线；

如图

（2），过圆O一点P画圆O的切线；

（1）

（2）

※学习任务三：

能综合应用切线的判定定理和性质定理进行计算和证明

【例题巩固】如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB中点，AE平分

∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过两A、E俩点，交AD于点G，交AB于点F

（1）求证：

BC与⊙O相切

（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数

【教师点拨】.

目标导结

【知识点再现】切线的性质定理是

【方法归纳】：