一圆的认识.docx
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一圆的认识
第一章圆
一、圆的认识
圆的认识：
圆中心有一点叫做圆心（把一个圆对折两次，两次折痕的交点即是这个圆的圆心），圆心一般用作字母“o”表示：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用作字母“r”表示：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用作字母”d”表示
圆心决定圆的位置
“两决定”半径决定圆的大小
思考：
以一点为圆心可以画个圆。
圆的定义：
圆是一种几何图形。
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
根据定义，通常用圆规来画圆。
圆的特征：
1、在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度也都相等，直径的长度是半径的2倍，用字母表示是d=2r或r=
2、圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，圆的对称轴是圆直径所在的直线（将一个圆沿着它的直径对折，正好完全重合，所以圆是轴对称图形）
图形名称
对称轴数量
圆
无数条
正方形
4条
等边三角形
3条
长方形、菱形
2条
等腰三角形、等腰梯形、半圆、半环、角
1条
平行四边形、一般梯形、一般三角形
0条
3、用圆规作圆时，圆规两脚尖之间的距离等于圆半径的长度。
思考：
车轮为什么做成圆形的？
圆形：
各点到中心点距离相等-------中心点运动成一条直线---------平稳
正方形：
各点到中心点距离不相等-------中心点运动不是一条直线---------不平稳
椭圆形：
各点到中心点距离不相等-------中心点运动不是一条直线---------不平稳
思考：
1、判断：
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
（）
2、从圆心到圆上任意一点的距离都相等。
（）
3、圆的半径越长，则这个圆就越大。
（）、
4、圆沿一条直线滚动时，圆心在一条直线上运动。
（）
圆的认识同步练习
（一）
一．填空。
1．圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（）。
2．（）叫做半径，用字母（）表示。
3．（）叫做直径，用字母（）表示。
4．在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。
5．（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。
6．在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。
7．画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（ ）。
8．在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也相等。
（）的长度等于（）长度的2倍。
二．判断。
1．直径都是半径的2倍。
（）
2．同一个圆中，半径都相等。
（）
3．在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。
（）
4．画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。
（）
三、选择题。
1．圆是平面上的（）。
①直线图形②曲线图形③无法确定
2．圆中两端都在圆上的线段。
（）
①一定是圆的半径②一定是圆的直径③无法确定
3．圆的直径有（）条。
① 1② 2③无数
四．按要求画圆。
1．半径是2厘米。
2．直径是3厘米。
二、圆的周长
国王多次受到阿凡提的捉弄，非常恼火。
有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。
国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。
（课件出示小花驴和小黑驴赛跑）在周长相等的平面图形中，圆的面积最大
求圆的周长：
法一：
线绕、滚动、拉直 化曲为直
法二：
公式法：
正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?
圆的周长
c（厘米）
圆的直径
d（厘米）
周长与直径的商
（保留两位小数）
6.28
2
3.14
12.56
4
3.14
18.84
6
3.14
圆周率：
圆周率，一般用字母π来表示，是一个数学常数。
它的定义为圆的周长除以直径的商。
它也等于圆的面积与半径平方的比值。
A、圆周率一般用字母π来表示。
B、圆周率（π）是一个常数（约等于3.1415926535897932），是代表圆周长和直径的比值。
它是一个无理数，即是一个无限不循环小数。
但在日常生活中，通常都用3.14来代表圆周率去进行计算，即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，也只取值至小数点后约20位。
C、南北朝时代著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927。
圆的周长÷直径＝圆周率
C÷d=π→C=πd→C÷π=d
d=2r→C=2πr→C÷2π=r
Π乘积表
π×1
π×2
π×3
π×4
π×5
π×6
π×7
π×8
3.14
6.28
9.42
12.56
15.70
18,84
21.98
25.12
π×9
π×10
π×11
π×12
π×13
π×14
π×15
π×16
28.26
31.40
34.54
37.68
40.82
43.96
47.1
50.24
常见的圆的周长表
d
c
d
c
d
c
d
c
1
3.14
2
6.28
3
9.42
4
12,56
5
15.70
6
18.84
7
21.98
8
25.12
9
28.26
10
31.40
11
34.54
12
37.68
13
40.82
14
43.96
15
47,10
16
50.24
17
53.38
18
56.52
19
59.66
20
62.8
注意：
在长方形内画圆，长方形的宽是圆的直径的整数倍，如果是画最大的圆，长方形的宽就是圆的直径。
例如：
在长5分米、宽4分米的长方形中剪一个最大的圆。
【练一练】
1、已知一个圆的半径是5分米，求这个圆的周长？
2、已知一个圆的直径是6厘米，求这个圆的周长？
3、一种压路机的前轮直径是1.5米，每分钟转8圈，压路机每分钟前进多少米？
4、一种钟表，时针的长度是5厘米，一昼夜后时针尖尖端走过的距离是多少？
5、自行车车轮的直径为0.5米，如果它每分钟走200圈，那么通过一座3140米的桥，需要多长时间？
6、圆的半径增加2厘米，直径就增加（ ）厘米，周长就增加（ ）厘米。
7、一个半圆，半径是2厘米，它的周长是多少厘米？
8、判断：
半圆的周长是圆周长的一半。
（）
9、一个半圆形花坛，外围周长257米，这个花坛的直径是多少米？
列式正确的是：
。
A、257×2÷3.14 B、257÷（1＋3.14÷2） C、257÷（2＋3.14）
10、小明和小月从圆形场地的同一地点同时出发，沿着场地的边相背而行，10分钟后两人相遇，李文每分钟走72米，张月每分钟走85米。
①这个圆形场地的直径是多少米？
②它的占地面积是多少平方米？
11、小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。
小圆直径和大圆直径的比是（ ），小圆周长和大圆周长的比是（ ）。
面积的比是（ ）
12、一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？
（两种求法）
13．把一块直径是10分米的圆铁皮，剪成大小相等的两个半圆片，每个半圆片的周长是（）
A、5πB、5π＋5 C、10×（
π＋1）
14.一个圆的半径变为原来的2倍，则这个圆的周长比原来增加（）%
15.一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（ ）cm。
A、31.4 B、62.8 C、314
16.有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。
现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？
安装在什么地方？
3、圆的面积
我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r×2r＝4r2
而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×r÷2=1/2r2,；那么四个三角形的面积即是4×1/2r2=2r2，那么圆形面积大约为3r2，
将圆等分为32份的更接近长方形。
等分的份数越多，就越接近长方形。
（因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。
而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。
）
用字母表示圆面积公式：
S=∏·R·R=∏·R2
圆的面积公式的推导：
1、已知半径求面积
2、已知直径求面积r=
或
3、已知周长求面积 r=
或S=
常见圆的面积表
d
s
d
s
d
s
d
s
1
0.78
2
3.14
3
7.07
4
12.56
5
19.63
6
28.26
7
38.47
8
50.24
9
63.59
10
78.50
11
94,99
12
113.04
13
132.67
14
153.86
15
176.63
16
200.96
17
226.87
18
254.34
19
283,39
20
314.00
在周长相等的平面图形中，圆的面积最大
半圆及半圆环的面积
半圆的面积公式：
÷2半圆环的面积：
s=
÷2
【练一练】
1、已知一个圆的半径是8CM，求这个圆的面积是多少？
2、已知圆的直径为8厘米，求圆的面积？
3、用席子围成一个周长是18.84米的圆柱形粮囤。
这个粮囤占地面积有多大？
4、周长相等的两个圆，面积一定相等。
（）
【试一试】
1、环形的面积
两个同心圆形成一个圆环。
环形的面积=大圆的面积—小圆的面积
例题
（1）如图一块环形板材，环宽2分米，内圆直径为10分米，制作这块环形板材需要多少平方分米的板材？
下面列式正确的是：
_______。
A. [（10+2）÷2]2×3.14 B.（10÷2）2×3.14
C.22×3.14 D.（10÷2+2）2×3.14-（10÷2）2×3.14
2、半圆的面积例题1、已知一个半圆的直径是12厘米,求这个半圆的面积?
例题2、求下面阴影部分的面积，大圆直径是8,小圆直径是6。
3、扇形的面积1、求下面图中阴影部分的面积，正方形边长为12。
4、圆的半径扩大N倍，圆的面积扩大（）倍。
5、其它阴影面积
1、求下列各图形中阴影部分的周长、面积。
（1）
（2）
2、求阴影部分面积
（1）求出右图阴影部分面积。
3、三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分
②的面积小28平方厘米.AB长40厘米,BC长厘米.
4.圆内接正方形的面积是10平方厘米，求圆的面积。
（举一反三：
已知圆的半径为4厘米，求内接正方形的面积）
5、下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。
① ②
O
O
6、求阴影部分的面积（单位：
dm）
圆的面积同步练习
1、圆形花坛的周长是62.8米，它的面积是（ ）米。
2、一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（）
A正方形的面积大B圆的面积大C一样大
3．一个环形的机器零件垫片，外半径是3厘米，内半径是1.5厘米这个垫片的面积是多少？
4、求阴影部分的面积（单位：
dm）
5、一个圆柱形水桶的底面周长是18.84dm，这个水桶的底面积是多少？
6.一张光盘的刻录面为环形，内圆的直径是4厘米，外圆直径是12厘米，这张光盘刻录面的面积是（）平方厘米。
7、一根铁丝长12.56米，正好在现代战争圆形圈上绕满50周，这个圆圈的面积是多少？
8.一根铁丝长10分米，以它的一端点为圆心旋转一周，这根铁丝扫过的面积是多少平方分米？
9、将一根铁丝围成正方形，每边长是3.14米。
如果将它围成一个圆形，围成圆形的面积是多少？
10、有一个圆形花坛，直径是30米，要在它的周围铺一条一米的鹅卵石小路，这条小路的面积有多少平方米？
11.五、计算下面图形的面积。
（单位：
厘米）
二、求阴影部分面积（单位：
厘米）
1、2、
三、操作题
1、画一个周长12.56厘米的圆；
2、在所画圆中，画两条相互垂直的直径；
3、依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。
4、这个正方形的面积是（）平方厘米。
四、计算题
1.如下图，圆的面积与长方形的面积相等，求长方形的宽？
10厘米
测试一
一、选择题
1.圆的半径扩大为原来的三倍，它的面积扩大为原来的（）
A3倍B6倍C9倍
2.下列图形中周长相等时，（）的面积最大
A圆B长方形C正方形
3.一个圆环，内圆半径是4厘米，外圆半径是5厘米，计算这个圆环面积的算式是（）
A3.14×（5—4）B3.14×（5—4）×（5—4）C3.14×（5×5—4×4）
4.大圆的半径是a，小圆的直径是a,那么小圆的面积是大圆面积的（）
A二分之一B四分之一C八分之一
5、周长相等的两个圆的面积（）。
A相等B不相等C无法比较
6、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）。
A正方形大B圆大C相等D无法比较
二、根据条件求下面个圆的面积
（1）r=3cm
（2）d=10dm（3）C=12.56cm
三、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
（1）圆的半径增加了2厘米，那么圆的面积增加了π×2×2平方厘米。
（ ）
（2）半径为2厘米的圆，其面积和周长相等。
（ ）
（3）把一个圆平均分成N个小扇形，当N的数值越来越大，每个小扇形就越来越接近三角形，其高越来越接近半径。
（ ）
（4）圆的对称轴就是直径所在的直线。
（ ）
（5）用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大，其次是正方形，长方形的面积最小。
（ ）
四、应用题
1.有一个圆形水池，它的周长是25.12米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米
2.在一个直径为8米的圆形花坛外面，绕周围修一条宽为1米的环形小路，这条小路的面积是多少？
3.一个挂钟的时针长9厘米，从12走到6，时针扫过的面积是多少平方厘米
五.求阴影部分的面积
1.下面的图形是一个边长为10厘米的正方形，计算阴影部分的面积是多少平方厘米？
测试二
一、求各图的周长和面积：
（单位：
米）
1、2、3、
4、5、
圆的周长与面积对比练习
（一）
1、基础练习：
计算下面各图形的周长和面积。
圆的半径
圆的直径
圆的周长
圆的面积
1.5
18.84
2、判断对错
①一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。
（）
②一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。
（）
③一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。
（）
3、对号入座。
①边长是4米的正方形，（）
A周长<面积；B周长>面积；C周长=面积；D周长和面积无法比较
②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。
A、5B、12.5C、25D、50
4、走进生活。
1假如你家里要在一块边长2米的正方形木板上，剧一个最大的圆用来做饭桌面，请你算出这个圆面的面积并说出理由。
2设计比演，时间3分钟。
现在请你来当小设计师，发挥你的设计才能，运用这几种平面图形对学校正门前的空地的布局进行重新规划设计，我们看看谁的设想既美观又合理。
（注：
设计时可以把图形进行组合）
（1）小组在白纸上进行设计。
汇报：
用什么图形设计出了什么？
（2）你准备怎样计算你设计中这些图形的周长和面积呢？
5、计算下面图形的周长。
2、计算阴影部分的面积。
（8分）
（1）
（2）
第一单元测试卷
一、填空（20分）
1、（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。
2、圆的周长是它的直径的（ ）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（ ），常用字母（ ）表示。
它是一个（ ）小数，取两位小数是（ ）。
3、把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。
长方形的长相当于圆（ ），宽相当于圆的（ ），所以圆的面积S=（ ）。
4、在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是（ ）平方分米。
5、大小两个圆的半径之差是3厘米，它们之间直径相差（）厘米，周长相差（）厘米。
6、甲圆直径长8厘米，是乙圆直径的
。
乙圆的周长是（ ）。
7、画圆时，圆规两脚之间的距离为4厘米，那么这个圆的直径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米
8、圆是（ ）图形，有（ ）条对称轴。
半圆有（ ）条对称轴。
二、判断（4分）
1、直径总比半径长。
（ ）
2、π是一个无限不循环小数。
（）
3、半圆的周长就是用圆的周长除以2。
（）
4、、圆的对称轴就是直径所在的直线。
（ ）
三、选择（5分）
1、两个圆的面积不相等，是因为（ ）
A、圆周率大小不同 B、圆心的位置不同 C、半径大小不同。
2、要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。
A、B、C、
3、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（ ）。
A、无法确定 B、一定不相等 C、一定相等
4、一个挂钟的时针长2.5厘米,一昼夜这根时针的尖端走了（ ）
A、15.7厘米 B、31.4厘米 C、78.5厘米
5、如右图，从A地到B地有甲乙两条路可以走，这两条路
的长度相比较（）。
A、甲路长B、乙路长C、一样长
四、操作（12分）
1、画出下列图形中所有的对称轴。
（6分）
2、下面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，请你在这个长方形内画一个最大的圆，再计算它的面积。
（6分）
五、填表（18分）
圆的半径
圆的直径
圆的周长
圆的面积
1.5
18.84
六、计算（16分）
1、计算下面图形的周长。
（8分）
2、计算阴影部分的面积。
（8分）
（1）
（2）
七、解决问题（25分）
1、一只大钟,它的分针长40厘米。
这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
2、轧路机前轮直径1.2米,每分钟滚动6周,每分钟能前进多少米?
3、一个圆形游乐场的周长是62.8米，后来扩建时半径增加了1米。
4、宽阔的草地上有一头牛用一条8米长的绳子拴着，这头牛最多能吃到多少平方米的草？
5、如右图，圆的我周长是25.2厘米，圆的面积正好和长方形的面积相等，这个长方形的长时多少厘米？
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