天津市和平区九年级中考数学压轴题综合训练.docx

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天津市和平区九年级中考数学压轴题综合训练

天津市和平区2018年九年级中考数学压轴题综合训练

1．计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（　　）

A．﹣5B．5C．﹣1D．1

2．tan30°的值等于（　　）

A．B．C．D．

3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

4．根据海关统计，2015年1月4日，某市共出口钢铁1488000吨，148000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．1.488×104B．0.1488×107C．14.88×106D．1.488×106

5．如图是由5个相同的正方体组成的一个立体图形，它的左视图是（　　）

A．B．C．D．

6．方程的解为（　　）

A．x=﹣2B．x=2C．x=﹣1D．x=

（7）在平面直角坐标系中,把点 A（2,-3）绕原点 O 顺时针旋转 1800,所得到的对应点 B 的坐标为

（A）（2，3）              （B）（2，-3）     （C）（-2，-3）             （D）（-2，3） 

（8）分式方程的解为（）

（A） x=1                        （B） x=2       （C） x= 3                       （D） x=4  

（9）已知反比例函数，下列结论中，正确的是（）

（A）图象经过点（1，-3）     （B）图象在第二、四象限 

（C） x ＞0 时， y 随 x 的增大而增大    （D） x ＜0 时， y 随 x 增大而减小 

（10）已知某教室地面的面积是 72 m 2 ,且地面恰好由 800 块相同的正方形地砖铺成,则每块地砖的边长为（）

 （A）1m                   （B）m  （C） 0.3 m                  （D）m 

11.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为　　．

12.如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．

（1）求证：

四边形ABCD是正方形；

（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．

（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．

13.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E．

（1）求证：

∠ABD=2∠CAB；

（2）若BF=5，sin∠F=，求BD的长．

14.为深化“携手节能低碳，共建碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，让可再生资源重新利用．今年1月份，再生资源处理量为40吨，从今年1月1日起，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨．月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：

p=50x2+100x+450，每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元．若该单位每月再生资源处理量为y（吨），每月的利润为w（元）．

（1）分别求出y与x，w与x的函数关系式；

（2）在今年内该单位哪个月获得利润达到5800元？

15.如图，矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A出发,在AC上以每秒5cm的速度向点C匀速运动，同时动点Q从点D出发，在DA边上以每秒4cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒，连接．

⑴若与相似，求的值．

⑵连结，，若，求的值．

⑶连结，，请问能和平行吗？

若能，求出的值；若不能，说明理由．

16.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；

（3）在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？

若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

17.如图，抛物线经过原点，与轴的另一个交点为，将抛物线向右平移个单位得到抛物线，交轴于，两点（点在点的左边），交轴于点．

⑴求抛物线的解析式及顶点坐标．

⑵以为直角边向上作等腰（是直角），当点落在抛物线的对称轴上时，求抛物线的解析式．

⑶若抛物线的对称轴上存在点，使为等边三角形，求的值．

18.已知：

抛物线l1：

y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．

（1）求抛物线l2的函数表达式；

（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；

（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．

解答

1．计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（　　）

A．﹣5B．5C．﹣1D．1

【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．

【解答】解：

原式=﹣（3+2）

=﹣5，

故选A．

【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法法则是解本题的关键．

2．tan30°的值等于（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据特殊角的三角函数值解答．

【解答】解：

tan30°=．

故选C．

【点评】本题考查特殊角的三角函数值．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．

【相关链接】特殊角三角函数值：

sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；

sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；

sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．

3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

C上下折叠能重合，是轴对称图形，

故选：

C．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

4．根据海关统计，2015年1月4日，某市共出口钢铁1488000吨，148000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．1.488×104B．0.1488×107C．14.88×106D．1.488×106

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

148000这个数用科学记数法表示为1.488×105，

故选：

D．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．如图是由5个相同的正方体组成的一个立体图形，它的左视图是（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：

从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：

B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

6．方程的解为（　　）

A．x=﹣2B．x=2C．x=﹣1D．x=

【分析】观察方程可得最简公分母是：

x（x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

【解答】解：

方程两边同乘以x（x﹣1）得，

2x﹣2=3x，

解得：

x=﹣2．

经检验：

x=﹣2是原方程的解；

故选A．

【点评】此题考查了分式方程的解，

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根．

（7）D      （8）C      （9）D       （10）C     

11.【解答】解：

∵M、N两点关于y轴对称，

∴M坐标为（a，b），N为（﹣a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，

∴ab=，（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=11，a+b=±，∴y=﹣x2±x，

∴顶点坐标为（=±，=），即（±，）．故答案为：

（±，）．

12.【解答】

（1）证明：

∵△AEB由△AED翻折而成，∴∠ABE=∠AGE=90°，∠BAE=∠EAG，AB=AG，

∵△AFD由△AFG翻折而成，∴∠ADF=∠AGF=90°，∠DAF=∠FAG，AD=AG，

∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°，∴∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，

∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形；

（2）MN2=ND2+DH2，理由：

连接NH，

∵△ADH由△ABM旋转而成，∴△ABM≌△ADH，∴AM=AH，BM=DH，

∵由

（1）∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ADH=∠ABD=45°，∴∠NDH=90°，

∵，∴△AMN≌△AHN，∴MN=NH，∴MN2=ND2+DH2；

（3）设AG=BC=x，则EC=x﹣4，CF=x﹣6，在Rt△ECF中，

∵CE2+CF2=EF2，即（x﹣4）2+（x﹣6）2=100，x1=12，x2=﹣2（舍去）∴AG=12，

∵AG=AB=AD=12，∠BAD=90°，∴BD===12，

∵BM=3，∴MD=BD﹣BM=12﹣3=9，

设NH=y，在Rt△NHD中，∵NH2=ND2+DH2，即y2=（9﹣y）2+（3）2，解得y=5，即MN=5．

13.

（1）证明：

如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠1∴∠2＝∠CAB＋∠1＝2∠CAB．

∵CF切⊙O于C，OC是⊙O的半径，∴OC⊥CF．

∵DB⊥CF，∴OC∥DB，∴∠ABD＝∠2，∴∠ABD＝2∠CAB．

（2）如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥DE．

∵DE⊥CF，∴AD∥CF，∴∠3＝∠F．

在Rt△BEF中，∵∠BEF＝90°，BF＝5，sin∠F＝，∴BE＝BF•sin∠F＝5×＝3．

∵OC∥BE，∴△FBE∽△FOC，∴＝，

设⊙O的半径为，则＝，解得＝．

在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2＝15，sin∠3＝sin∠F＝，

∴BD＝AB•sin∠3＝15×＝9．

14.【解答】解：

（1）设y=kx+b，

根据题意，将（1，40），（2，50）代入y=kx+b，得：

，解得：

，

故每月再生资源处理量y（吨）与x月份之间的关系式为：

y=10x+30，

w=100y﹣p=100（10x+30）﹣（50x2+100x+450）=﹣50x2+900x+2550；

（2）由﹣50x2+900x+2550=5800得：

x2﹣18x+65=0∴x1=13，x2=5∵x≤12，∴x=5，

∴在今年内该单位第5个月获得利润达到5800元．

16.【解答】解：

（1）∵直线AB：

y=x+3与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，3），

代入抛物线解析式y=﹣x2+bx+c中，

∴

∴抛物线解析式为：

y=﹣x2﹣2x+3；

（2）∵