全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析.docx
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全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析
一、选择题：
1-8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）曲线渐近线的条数为（）
（A）0（B）1（C）2（D）3
（2）设函数，其中n为正整数，则=（）
（A）（B）
（C）（D）
（3）设函数连续，则二次积分=（）
（A）
（B）
（C）
（D）
（4）已知级数绝对收敛，条件收敛，则范围为（）
（A）0<（B）<1
（C）1<（D）<<2
（5）设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（）
（A）（B）
（C）（D）
（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=
则
（A）（B）
（C）（D）
（7）设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则（）
（A）（B）（C）（D）
（8）设为来自总体的简单随机样本，则统计量的分布（）
（A）（B）（C）（D）
给大家分享点个人的秘密经验，让大家考得更轻松。
在这里我想跟大家说的是自己在整个考研过程中的经验以及自己能够成功的考上的捷径。
首先就是自己的阅读速度比别人的快，考试过程中的优势自然不必说，平时的学习效率才是关键，其实很多人不是真的不会做，90%的人都是时间不够用，要是给足够的时间，估计很多人能够做出大部分的题。
研究生考试关键就是你的专业技能和常识积累。
很多人的失败是输在时间上的，我做事情特别注重效率。
第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高效。
我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。
包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，这在考试中是非常不得了的。
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二、填空题：
9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）
（10）设函数___________.
（11）函数满足则_______.
（12）由曲线和直线及在第一象限中所围图形的面积为_______.
（13）设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的伴随矩阵，若交换A的第一行与第二行得到矩阵B，则|BA*|=________.
（14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，则_________.
三、解答题：
15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）
计算
（16）（本题满分10分）
计算二重积分，其中D为由曲线所围区域.
（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x（件）和y（件），且固定两种产品的边际成本分别为20+（万元/件）与6+y（万元/件）.
1）求生产甲乙两种产品的总成本函数（万元）
2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？
求最小的成本.
3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.
（18）（本题满分10分）
证明：
（19）（本题满分10分）已知函数满足方程及
1）求表达式
2）求曲线的拐点
（20）（本题满分10分）
设
（I）求|A|
（II）已知线性方程组有无穷多解，求，并求的通解.
（21）（本题满分10分）
已知二次型的秩为2，
（1）求实数a的值；
（2）求正交变换x=Qy将f化为标准型.
（22）（本题满分10分）
已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示：
X
0
1
2
P
Y
0
1
2
P
XY
0
1
2
4
P
0
求
（1）P（X=2Y）;
（2）.
（23）（本题满分10分）
设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，
求
（1）随机变量V的概率密度；
（2）.
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