城市网络拓扑.docx
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城市网络拓扑
毕业论文
论文题目：
城市网络拓扑
专业：
计算机应用
姓名：
刘乐
考号：
117008150616
通信地址：
西安市长安区西安通信学院政教室自考办
联系电话：
15229391178
摘要
由于在结课这段时间我都是在南京度过，我就选择了对南京公交网的论述，本文对复杂网络拓扑结构的统计特性进行了研究，结合公交网络一般建模方法，以南京市公交系统为例，将城市公共交通系统抽象为公交站点网络和公交换乘网络。
通过编写程序及借助pajek网络分析软件计算并分析了这两种网络的拓扑参数对这些拓扑参数的具体意义进行了研究。
主要内容如下。
1、背景介绍。
网络广泛分布，其影响着现实世界各个各方面，很多事物都可以抽象为网络研究网络的特性对于更好的了解和控制事物意义重大。
随着科技的发展，网络在重要性军事领域也不断体现出来。
2、介绍了复杂网络的的发展、特点（小世界性，无标度性）和度量参数，对运用复杂网络解决公交网络问题进行了可行性分析，研究了换乘网和邻接站点网的建模方法，分析方法。
3、引入pajek网络分析软件解决画图问题。
4、对收集的数据进行处理，转换为pajek的数据格式两个网络，求出网络的最短路径，节点的平均度分布，介数等参数。
对数据进行分析最终得出结论。
关键词：
复杂网络、pajek、公交网建模、南京市公交网
Abstract
IntheendthistimebecausemyclassesarespentinNanjing,IchosetodiscourseonthepublictransportnetworkinNanjing,thiscomplexnetworktopologyonthestatisticalcharacteristicsofthestudy,combinedwiththegeneralbusnetworkmodelingapproachtoNanjingpublictransportationsystem,forexample,thecitypublictransportsystemisabstractedasbusstationsandbusnetworktransfernetwork.Throughthepreparationprocessanduseofpajeknetworkanalysissoftwaretocalculateandanalyzethenetworktopologyofthesetwoparametersonthespecificmeaningofthesetopologicalparameterswerestudied.Followingmajorelements.
1,Background.Extensivenetworkofdistribution,theimpactofallthevariousaspectsoftherealworld,manythingscanbeabstractedasanetworkofnetworkcharacteristicsandcontrolforabetterunderstandingofthingsofgreatsignificance.Withthedevelopmentoftechnology,theimportanceofnetworkinginthemilitaryfieldhavebeenreflected.
2,describesthedevelopmentofcomplexnetworks,characteristics（smallworld,noscaling）andthemetricparameters,theuseofpublictransportnetworkstosolvecomplexnetworkissuesafeasibilityanalysistostudythetransfernetworkandtheadjacentconstructionsitenetworkmodelingmethods,analysismethods.
3,theintroductionofnetworkanalysissoftwaresolutionpajekdrawingproblem.
4,thecollectionofdataprocessing,dataformatconversionpajektwonetworks,findtheshortestpathnetwork,theaveragenodedegreedistribution,thenumberofparameterssuchasdielectric.Analysisofthedataeventuallyreachaconclusion.
Keywords:
complexnetworks,pajek,publictransportationnetworkmodeling,Nanjingbusnetwork
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第1章绪论
近年来复杂网络研究逐渐兴起，运用复杂网络建模来解决问题成为众多研究者的选择。
我们周围充斥着各种形式多样的网络，它们有的是自然中存在的，有的是人工组建的，有的是建模得到的。
这些网络无时无刻不在影响着我们，可以说我们生活在一个网络世界里。
因特网、通信网、电力网、交通网是人工的网络；神经网络、食物链网络、生态网络是自然界中的网络；人际关系网，程序逻辑网是人为抽象的网络。
如果对以上各种网络都进行抽象，忽略其物理意义，就可以得到一个个有着形同性质的网络，称之为复杂网络。
通过对这些网络特性的研究，结合其物理意义就可以对这些现实中飘渺的网络有一个量化描述，使人们更好的了解这些网络。
城市交通网络的效率对城市的功能和市民的生活具有很大的影响,随着城市规模的扩大，车辆数目的增多，如何提高城市交通网以满足现代城市发展要求满足人们日益加快的生活节奏引起了众多关注。
因此完善城市交通网络、改善交通网络的运输效率就成为一项重要的研究内容。
公交网络是城市交通网络的一个重要方面,对于解决车辆众多导致的交通拥堵有重要作用。
其路线几乎覆盖整个城市，在空中及地下交通不发达的情况下可以看做是城市交通网络的缩影，在城市交通网络中的许多问题,在公交网络中也同样存在。
公交网络特性一定程度上反映了城市交通问题。
公交网具有以下网络特点
（1）网络行为的统计性:
对特大型或大型城市而言,其网络节点数十分巨大,可有成千上万,从而大规模性的网络行为一般都具有统计特性。
（2）连接结构的复杂性:
大多数现实世界的大型网络的连接结构既非完全规则也非完全随机。
公交网的以上特点可以看出公交网是一个复杂的大型网络,符合复杂网络的重要研究对象要求,因而可以运用复杂网络理论深入研究公交网络的各种特性与拓扑结构。
复杂网络研究在军事领域同样有重大意义。
现代高技术条件下局的部战争呈现出作战节奏快，强度高等特点。
联合作战成为主要的作战样式，对于指挥网络，提出了更高的要求，指挥系统由传统树状结构向网状结构发展。
战争中通信网作为指挥系统的基础将受到重点打击，因此构建一个具有很强抗毁性的通信网显得尤为重要。
把复杂网络理论运用到通信网中能更好的优化网络。
网络的原理是相通的，从公交网络入手掌握复杂网络的分析方法，先易后难为以后军事方面网络研究的打下基础。
因此深入研究这项课题很有意义。
第2章复杂网络
2.1复杂网络简介
网络（或称图）包括节点（或称顶点）和连接两个节点的边（或称连接）,其中节点代表真实系统中的个体,边表示它们之间的相互作用。
从1736年德国数学家Euler解决哥尼斯堡七桥问题开始,人们就发现现实世界中的许多复杂系统从拓扑结构的角度看都可以抽象为网络。
至于用什么样的网络拓扑结构才能比较准确地描述出真实的系统,这个问题的研究大致经历了3个阶段:
规则网络、随机网络（ER模型）和复杂网络。
复杂网络是大量真实复杂系统的抽象,它能够刻画复杂系统内部的各种相互作用或关系,例如人与人之间的社会关系、物种之间的捕食关系以及科研文章之间的引用关系等等。
一个复杂网络研究可分为拓扑网络研究、复杂加权网络研究拓扑结构网络不考虑不同节点间作用的强度，即边的权值。
典型网络有随机网络、小世界网络和无标度网络。
许多网络的节点间的相互作用的强度是不同的,也就是说它们都是复杂加权网络.复杂加权网络能够更贴切地描述实际复杂系统。
2.2复杂网络发展
2.2.1典型的复杂网络模型
小世界网络
1998年Watts和Strogatz在Nature杂志上发表文章，引入了小世界（Small-World）网络模型，以描述从完全规则网络到完全随机网络的转变。
小世界网络既具有与规则网络类似的聚类特性,又具有与随机网络类似的较小的平均路径长度。
无标度网络
1999年Barabasi和Albert在Science上发表文章指出，许多实际的复杂网络的连接度分布具有幂律形式。
由于幂律分布没有明显的特征长度,该类网络又被称为无标度（Scale-Free）网络。
无标度网络度有高平均集聚程度、小的最短路径，分布具有幂律分布三个主要特征。
2.2.2复杂网络发展现状（研究领域、网络、内容、方法）
复杂网络研究的学者主要来自图论、统计物理学、计算机网络研究、生态学、社会学以及经济学等领域。
研究所涉及的网络主要有：
生命科学领域的各种网络（如细胞网络、蛋白质－蛋白质作用网络、蛋白质折叠网络、神经网络、生态网络）、Internet/WWW网络、社会网络，包括流行性疾病的传播网络、科学家合作网络、人类性关系网络、语言学网络，等等。
复杂网络研究的内容主要包括：
网络的几何性质，网络的形成机制，网络演化的统计规律，网络上的模型性质，以及网络的结构稳定性，网络的演化动力学机制等问题。
其中在自然科学领域，网络研究的基本测度包括：
度（degree）及其分布特征，度的相关性，集聚程度及其分布特征，最短距离及其分布特征，介数（betweenness）及其分布特征，连通集团的规模分布。
所使用的主要方法是数学上的图论、物理学中的统计物理学方法和社会网络分析方法。
2.3度量复杂网络的参数
2.3.1度和度分布（degree°reedistribution）
一个节点的度即是该节点拥有相邻节点的数目，或者该节点关联的边数,节点的度分布为P（k），就是任选网络中的一个节点度数为k的概率。
若某网络节点数为N，度数为k的节点数为x，那么P（k）=x/N。
度的平均值，称为网络的平均度。
度是描述网络局部特性的基本参数；度分布函数则反映了网络系统的宏观统计特征。
度分布有泊松分布、指数分布、密律分布三种类型，如图2–1双对数坐标系下泊松分布、指数分布、密律分布。
图2–1双对数坐标系下泊松分布、指数分布、密律分布
2.3.2集聚系数（或称簇系数,clusteringcoefficient）
节点的集聚系数被定义为它所有相邻节点之间的实际连接数目占可能的最大连接边数目的比例。
若某节点x的临界点个数为N，实际边数为m则该节点集聚系数为C（x）=
。
网络的集聚系数则是所有节点集聚系数的平均值。
如错误！
未找到引用源。
a的临节点为b、c、d，其全连接边数为3实际边数为1，故a的集聚系数为1/3。
同理b、c、d的集聚系数分别为1、1、0，网络集聚系数为C=0.583。
图2–2
集群系数来分析一个网络的抱团特性，它反映了网络中节点之间连是否紧密，也有人称"抱团"为"社区"、"社团"等。
集群系数在网络为全连接的情况下取得最大值为1，在网络中没有一条连接的情况下取得最小值为0。
2.3.3平均距离（或称平均路径长度,averagepathlength）
网络的平均距离即指在一个给定的网络中，所有任意两个节点之间的距离的平均值。
两点间距离为其最短路径长度。
网络直径是所有节点对中节点距离最大的路径的长度。
网络平均距离不能简单通过节点或边的多少来判定，图2–3
图2–4的节点数和边数分别为34，78；268，554平均距离为2.41，3.58可见相差并不是很大。
图2–3
图2–4
2.3.4介数（betweenness）
节点的介数定义为:
网络中经过该节点的最短路径的数目,反映了节点的影响力,各种交通枢纽都是介数较大的节点；类似地,可以定义边的介数[5,6],即经过该边的最短路径的数目,它反映了边的影响力,这对于在现实网络中发现和保护关键资源具有重要意义。
2.4复杂网络特性
2.4.1基本特征
复杂网络都具有如下几个基本特征：
（1）网络行为的统计性:
网络节点数可以有成百上千万,甚至更多,从而使得大规模性的网络行为具有统计特性。
（2）节点动力学行为的复杂性:
各个节点本身可以是各非线性系统具有分岔和混沌等非线性动力学行为。
（3）网络连接的稀疏性:
一个N个节点的具有全局耦合结构的网络的连接数目为O（N2），而实际大型网络的连接数目通常为O（N）。
（4）连接结构的复杂性:
网络连接结构既非完全规则也非完全随机。
（5）网络的时空演化复杂性:
复杂网络具有空间和时间的演化复杂性,展示出丰富的复杂行为,特别是网络节点之间的不同类型的同步化运动（包括出现周期、非周期［混沌］和阵发行为等运动）。
2.4.2不均匀性
复杂网络的不均匀性（高集聚性），就是指网络中节点之间连接的分布是不均匀的，复杂网络可以看作由不同社团组成的，社团内部联系紧密，即社团内部有较多的连接，而社团之间连接较少。
不均匀性体现了网络结构中的轻重，总是一部分节点连接对网络起着重要作用。
2.4.3鲁棒性与脆弱性
现实生活中的网络，包括因特网、万维网以及人类社会日益依赖的电力网络和通信网络等等，它们都具有小世界特性和无尺度特性。
这些复杂网络中节点度的概率分布服从军律，网络中大多数节点连接度很小，只有极少数节点连接度很大。
那么这些复杂网络的可靠性如何呢？
如果随机攻击无尺度网络中的一小部分节点，连接度较高的节点遭到攻击的概率很小，破坏连接度小的节点对网络的特征路径长度影响不大。
把这种无尺度网络对于随机攻击的表现的特性称之为鲁棒性。
如果蓄意攻击一些连接度很高的节点，那么整个网络的小世界现象和无尺度特性将遭到破坏，网络中出现很多"孤岛"节点，使得网络在蓄意攻击面前很非常脆弱。
研究表明，只要网络结构具有无尺度特性，只要有高集聚性，或者有分布的不均匀性，网络中就必然鲁棒性与脆弱性并存。
可以这么说，鲁棒性与脆弱性并存是复杂网络的天性，很多现实网络的统计分析都证明了这一点，这就为寻找网络中的最佳攻击节点提供了理论依据
2.5复杂网络分析工具pajek简介
2.5.1关于pajek
Pajek运行在Windows环境，用于带上千及至数百万个结点大型网络的分析和可视化操作。
最新Pajek版本通过以下途径获取，但限于非商业用途：
http:
//vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/pajek/。
图2–5pajek主窗口
Pajek向以下网络提供分析和可视化操作工具：
合著网、化学有机分子、蛋白质受体交互网、家谱、因特网、引文网、传播网（AIDS，新闻，创新）、数据挖掘（2-mode网）等。
通过Pajek可完成以下工作：
在一个网络中搜索类（组成，重要结点的邻居，核等）；析取属于同一类的结点，并分别地显示出来，或者反映出结点的连接关系（更具体的局域视角）；在类内收缩结点，并显示类之间的关系（全局视角）。
2.5.2数据结构
Pajek网络文件（network）.net文件的数据结构如图2–6net文件数据结构
图2–6net文件数据结构
2.5.3部分主要功能
1、分类：
Net\partition\
2、两点间路径：
Net\Pathsbetween2Vertices\[oneshortest|diameter|distributionofdistence…]
3绘图：
快捷键ctrl+G
4操作:
Network\Operation对图网络进行操作变换
第3章基于复杂网络南京市公交网建模与分析
3.1介绍
南京市为江苏省省会，总面积6598平方公里，其中市区（含江宁区、浦口区、六合区）4738平方公里，城区200.44平方公里。
总人口640万，拥有线路三百多条，站点两千多个的公交网络覆盖市区。
根据社科院公布的《2010中国新型城市化报告》对50座城市上班时间的排，南京37分钟名列第六，北京以52分钟居榜首，其次为广州48分钟、上海47分钟。
出行耗时最佳时间应在20分钟以内，超出表示交通发展已跟不上城市化步伐。
解决问题关键要靠发展公共交通服务水平。
目前南京公共交通系统已经有良性发展趋势，2009年平均出行时耗51.4分钟较2008年54.2分钟有所下降，平均候车时间也在下降，公交的分担率在上升。
3.2数据收集与预处理
3.2.1数据来源
通过网络下载南京市公交线路表。
以下为部分数据
最近更新2010年2月12日
表格31
线路名称
停靠站点
服务时间
1
南京车站、中央门、中央门南站、许府巷、玄武湖隧道、（公交总公司）、公交总公司（玄武湖公园）、鼓楼北站、鼓楼医院、珠江路南站、新街口北站、新街口东站、大行宫西站、（大行宫）、杨公井、白下路、（长白街）、夫子庙
南京车站4：
25—22：
30
夫子庙5：
00—23：
00
*2
长途东站、新庄、锁金村、岗子村、太平门、北京东路、鸡鸣寺、四牌楼、大行宫北站、（大行宫、杨公井、淮海路东）网巾市、新街口、户部街、（内桥北站）、内桥、三山街、（三山街南站）、长乐路、中华门内、雨花路、雨花台、西街
西街5:
00~23:
00
长途东站5:
00~23:
00
*3
随家仓、拉萨路、永庆巷、五台山、莫愁路、新街口西站、新街口东站、大行宫西站、大行宫北站、四牌楼、鸡鸣寺、（北极会堂）、鼓楼北站、玄武湖公园、湖南路、傅佐路、江苏路、莫干路、玉泉路、西康路、南阴阳营、随家仓
随家仓5:
00~23:
00
随家仓5:
00~23:
00
4
新街口西站、（石鼓路）、莫愁路、朝天宫、水西门、评事街、三山街、夫子庙、大中桥、通济门、大光路、光华门、标营、瑞金路、月牙湖、富丽山庄、钟山花园城、东苑北站、银城东苑
新街口5:
30—23:
30
银城东苑5:
30—23:
00
3.2.2数据预处理
1、格式转换
根据pajek支持的Net文件格式需要对线路数据的表格进行格式转换以生成换乘网和邻接网。
由于涉及数据量大故通过编程实现，为了简化编程首先用Word、Excel对原始文件进行处理得到如下文件格式。
每条线路为一行，线路名后为所属站点中间一空格隔开,得到过渡文件NJ.txt。
以下为处理后的线路“游1”和文件截图。
游1迈皋桥广场华电路迈皋桥东迈皋桥中西医结合医院十字街红山动物园中北巴士曹后村新庄花木公司南京车站中央门中央门南站许府巷玄武湖隧道公交总公司玄武湖公园鼓楼北站北极会堂鸡鸣寺四牌楼大行宫北站总统府逸仙桥解放路明故宫中山门卫桥四方城美龄宫海底世界中山陵
图3–1过渡文件格式
通过程序读入过渡文件NJ.txt，经过消除冗余，构建边得到文件、。
图3–2
2、计算复杂网络参数
为简化网络，忽略部分公交线路上行下行站点不一致的情况。
在生成网络文件后计算其介数、网络平均集聚系数、站点度、度分布，并进行后期处理。
3.3公交网建模
3.3.1公交换乘网
定义：
公交站点换乘网络的顶点为公交站点，如果两个站点同时属于一条公交线路，则这对站点之间有边相连。
以表格表格32三条线路为例线路102同其他两条线路无公共节点故无边相连，无法换乘。
如图3–3三条线路的换乘网。
表格32
1
南京车站中央门中央门南站许府巷玄武湖隧道公交总公司公交总公司玄武湖公园鼓楼北站鼓楼医院珠江路南站新街口北站新街口东站大行宫西站大行宫杨公井白下路长白街夫子庙
25
北崮山干休所河路道中央门北站中央门南站许府巷玄武湖隧道公交总公司公交总公司玄武湖公园鼓楼北站鼓楼医院珠江路南站新街口北站新街口东站大行宫西站大行宫逸仙桥解放路瑞金北村瑞金路标营蓝旗街紫金路苜蓿园大街南站天堂村兰翎就业园工程兵学院海福巷西站海福巷东站石林百货
102
军师巷箍桶巷长乐路中华门内雨花路立交桥东门养回红村卡子门西站卡子门夹岗双龙街西站双龙街气象学院江宁装饰城岔路口史家里河定桥长城装饰城胜太路湖滨公寓江宁开发区
图3–3三条线路的换乘网
公交站点换乘网络中的顶点之间的距离减去1就是从其中一个顶点到另一个顶点之间的换乘次数网络的平均换乘次数能够很好的说明网络的连通性和便捷性。
用途：
公交站点换乘网络是用来考察公交站点之间的连通性（公交系统可达性）的，因此无需考虑公交站点之间的物理距离，仅仅考察拓扑意义上的逻辑连通性即可。
图3–4南京市公交换乘网（V=2230E=66474）
3.3.2公交站点网
定义：
公交站点邻接网络的顶点为公交站点，如果两个公交站点之间有公交线路，且这些线路在这两个公交站点之间没有其它公交站点，则这两个公交站点之间有边相连。
如图3–5临接网三条线路清晰可见。
权网络的定义：
顶点权为该停靠站点所有边的边权的和顶点权说明了该停靠站点在公共交通网络中的地位,为使公共交通网络更加方便快捷,就应该加强这些停靠站点的建设。
边的权重为边所在的公交线路的数目。
边权反映了有多少条线路通过该地段,也反映了该地段在交通网络中的重要性,在考虑建设快速通道的时候应该对具有较高边权的地段进行。
公交站点邻接网络体现了公交网络的地理空间拓扑结构特征，可以用于研究其平均距离、最短路径分布、度分布等。
公交站点邻接网络的平均最短路径（平均距离）径反映网络中任意两个站点之间有多少个最少的站点。
最短路径分布是指任意两个站点之间最少的站点数目的分布。
集聚系数反映了各个站点附近公交线路的密集程度。
介数较大的节点或者边对于全网的连通性具有重要意义，需要重点防护
图3–5临接网
图3–6南京公交临接网（V=2230E=7216）
3.4南京市公交网拓扑分析
3.4.1南京市公交换乘网分析
南京公交线路共有线路333条，站点数2230。
如图3–7。
图3–7数据转换截图
图3–8换乘网平均距离
网络平均集聚系数为0.744626
网络平均距离2.71354，
网络直径5,自南阴阳营（54）到夏李（15212）如图3–8
从以上数据看出换乘网的集聚系数很高
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