小升初数学衔接班讲义30课时.docx

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小升初数学衔接班讲义30课时

小升初衔接班讲义

前言

姓名:

_____________

第1课正数和负数

知识网络

1、大于0的数是正数。

2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。

3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。

4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。

例题精选

（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？

哪对反义词表示意义相反的量？

（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：

美国减少6.4%德国增长1.3%

法国减少2.4%英国减少3.5%

意大利增长0.2%中国增长7.5%

写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？

哪对反义词表示意义相反的量？

课堂练习

1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。

2.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向

3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。

4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。

1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：

。

2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：

。

3．一潜水艇所在的高度是–50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。

4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：

。

5．把下列各数分别填在对应的横线上：

3，－0.01，0，－2,+3.333,－0.010010001…,+8,－101.1,+,－100

其中：

正数有：

负数有：

6．在一种零件的直径在图纸上是100.05（单位：

㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。

7．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”，这句话对吗？

为什么？

第2课有理数与数轴

知识网络

1、有理数分类：

正有理数、0、负有理数。

2、有理数分类：

整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）

3、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。

4、只有符号不同的两个数称互为相反数。

5、若a+b=0，则a，b互为相反数

例题精选

（1）指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：

（2）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

（3）化简下列各数：

-（-1），-（+2），，，

课堂练习

1.把下列各数分别填在相应的大括号里：

+9，-1，+3，，0，，-15，，1.7．

正数集合：

{…}，

负数集合：

{…}．

2.最大的负整数是___________；小于3的非负整数有______________________。

3.______的相反数是它本身。

1.在数轴上表示的点中，在原点右边的点有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.把下列各数分别填在相应的大括号里：

+9，-1，+3，，0，，-15，，1.7．

正整数集合：

{…}，

正分数集合：

{…}，

负分数集合：

{…}，

负整数集合：

{…}．

3.化简下列各数：

．

第3课绝对值

知识网络

1、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值

2、绝对值的三句：

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，

    0的绝对值是0。

3、数的大小比较：

①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

②两个负数比较，绝对值大的反而小。

例题精选

（1）写出下列各数的绝对值

（2）先化简，再比较下列各数的大小

；；

课堂练习

1、写出下列各数的绝对值，找出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小：

-125，+23，-3.5,0，-0.05，

1、判断下列说法是否正确：

（1）符号相反的数互为相反数；

（2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；

（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；

2、判断下列各式是否正确：

（1）；

（2）；（3）

3、将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接

第4课有理数的加法

知识网络

1、有理数的计算：

先算符号、再算数值。

2、加法：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两数相加为0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

例题精选

（1）计算

（-3）+（-9）；15+（-22）；

（-4.7）+3.9；（-13）+0。

课堂练习

1、用算式表示下面的结果：

温度由-4℃上升7℃；

收入7元，又支出5元。

2、口算

（-4）+（-6）；4+（-6）；（-4）+6；

（-4）+4；（-4）+14；（-14）+4；

6+（-6）；0+（-6）。

1、计算

（1）（-10）+（+6）

（2）（+12）+（-4）

（3）（-5）+（-7）

（4）（+6）+（-9）

（5）（-0.9）+（-2.7）

（6）

（7）

（8）

第5课有理数的减法

知识网络

1、减法的基本理念：

化减为加。

2、减法：

减去一个数，等于加这个数的相反数。

3、较小数减去较大数，其结果为负数。

例题精选

（1）计算

（-3）-（-5）；0-7；

7.2-（-4.8）；。

（2）计算

比2℃低8℃的温度

比-3℃低6℃的温度

课堂练习

1、计算

6-9；（+4）-（-7）；

（-5）-（-8）；0-（-5）；

（-0.25）-5.9；1.9-（-0.6）。

1、计算：

（1）（-8）-8

（2）（-8）-（-8）

（3）8-（-8）

（4）8-8

（5）0-6

（6）0-（-6）

（7）16-47

（8）28-（-74）

（9）（-3.8）-（+7）

（10）（-5.9）-（-6.1）

第6课有理数的乘法

知识网络

1、乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

2、任何数与0相乘，都得0

3、乘积为1的两个个数互为倒数

例题精选

（1）计算：

（-3）*98*（-1）

（2）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。

登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

课堂练习

1、计算

6*（-9）；（-4）*6；

（-6）*（-1）；0*（-5）；

；

1、计算

（1）5*（-6）

（2）（-6）*5

（3）（-25）*（-4）（4）85*3

（5）2013*0（6）

（7）（8）

第7课有理数的除法

知识网络

1、除法化乘法：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

2、两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

例题精选

1、计算：

（-36）÷9；

2、化简下列分数：

；

课堂练习

1、计算：

（1）（-18）÷6；

（2）（-63）÷（-7）；（3）1÷（-9）；

（4）0÷（-8）；（5）（-0.65）÷0.13；（6）；

1．写出下列各数的倒数：

（1）-15

（2）（3）-0.25

2、计算：

（1）-91÷13

（2）-56÷（-14）（3）16÷（-3）

（4）（-48）÷（-16）（5）（6）

（7）（8）

第8课有理数的乘方

知识网络

1、乘方：

表示n个相同因数的积。

  -32=-9    （-3）2=9     -14=-1    （-1）4=1

2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

3、正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

4、混合运算:

先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。

例题精选

例

1、回答下列问题：

中，底数、指数各是什么？

中，-10叫做什么数？

8叫做什么数？

是正数还是负数？

2、计算：

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

课堂练习

1、计算：

（1）

（2）

1、计算：

（1）（3）

（2）（4）

（5）（6）

第9课用式子表示数与数量关系

知识网络

1、在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用。

2、进一步认识含有字母的数学式子，并为一元一次方程等后续内容的学习打下基础。

3、列式子时注意：

①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；

②数与字母相乘时数字在前；

③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；

④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；

⑤带单位时，适当加括号.

例题精选

1、苹果的原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价。

2、某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入。

3、某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年的m倍，用式子表示去年的产量。

4、一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是Vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶的速度

课堂练习

1、5箱苹果重mkg，每箱重kg。

2、一个数比a的2倍小5，则这个数为。

3、全校学生总数x，其中女生占总数52%，则女生人数是，男生人数是。

1、在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a厘米，小正方形的边长是b厘米，用式子表示剩余部分的面积。

2、小明买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元。

用代数式表示他买练习本和铅笔一共花的钱数。

3、观察下列各式：

x，x+1，x+2，x+3，…，按此规律，第n个式子是。

4、礼堂第1排有1个座位，后面每排都比前一排多一个座位．用式子表示第n排的座位数是。

第10课单项式

知识网络

1、单项式的概念：

数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。

注意：

数与字母之间是乘积关系。

2、单项式的系数：

单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。

3、单项式的次数：

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例题精选

1、用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

（1）每包书有10册，n包书有_____册；

（2）一个长方体的长宽高分别是x，x，y，则它的体积是_______；

（3）一台电脑原价a元，现在按9折出售，这台电脑现在的售价为________元；

（4）半径为r的圆的面积是________；

（5）一个长方形的长0.9m，宽是am，这个长方形的面积是_________㎡。

点评：

（1）有单位的带单位，没单位不带。

（2）用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。

例子中的（3）（5）两个小题中，