一元二次方程的应用题及答案.docx

一元二次方程的应用题及答案.docx

《一元二次方程的应用题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程的应用题及答案.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一元二次方程的应用题及答案

一元二次方程的应用题及答案

一、选择题

1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0．5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？

设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）

A．（3+x）（4﹣0．5x）=15

B．（x+3）（4+0．5x）=15

C．（x+4）（3﹣0．5x）=15

D．（x+1）（4﹣0．5x）=15

2．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，

根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A．100（1+

）2=121B．100（1-

）2=121C．100（1+

）=121D．100（1-

）=121

3．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为

元，则原价是（）

A．

元B．1．2

元C．

元D．0．82

元

4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A．9B．11C．13D．11或13

5．等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于

的一元二次方程

的两个根，则k的值是（）

A．27B．36C．27或36D．18

6．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：

P=100﹣2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A．（x﹣30）（100﹣2x）=200B．x（100﹣2x）=200

C．（30﹣x）（100﹣2x）=200D．（x﹣30）（2x﹣100）=200

7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

8．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．

9．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48．6元，设平均每次降价的百分率是x，则可列出方程．

10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为．

11．某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是__．

12．某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为x，则所列方程为．

13．市政府为了解决市民看病

难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为．

14．如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为．

15．现定义运算“※”，对于任意实数a、b，都有a※b=a2-3a+b，如：

3※5＝32－3×3+5，若x※2=6，则实数x的值是___________．

16．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？

设有

个球队参赛，列出正确的方程___________________．

三、解答题

17．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．

（1）若花园的面积为192m2，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

18．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

19．（本小题满分8分）新华商场销售某种空调，每台进货价为2500元．市场调研表明：

当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元，每台空调的定价应为多少元？

20．如图所示，在长30m，宽20m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少m？

（注：

所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

21．如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？

22．某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，问每年的增长率是多少。

23．（本题满分8分）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2．5分钟．

（1）求返回时A、B两地间的路程；

（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：

小明从A地到C地共锻炼多少分钟？

24．（本题满分8分）如图，要建一个总面积为45m2的长方形养鸡场（分为相同的两片区域），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门．求这个养鸡场的长AD与宽AB．

25．浠水县某中学规划在校园内一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米，则人行道的宽为多少米？

26．（12分）某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元售出时，每天可销售100件，如果每件提高1元，日销售量就要减少10件，若使商场投资少，收益大，那么该商品的售出价格定为多少元时，才能使每天获得350元？

27．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度运动；如果P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．

（1）经过几秒，△CPQ的面积等于3cm2?

（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积？

若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．

28．（本题满分8分）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．

（1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？

29．（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．

（1）求每张门票的原定票价；

（2）由实际情况，活动组织单

位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．

30．在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，小明要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半，其中花园四周小路的宽度都相等，求小路的宽。

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：

根据题意可得：

每盆的株数为（3+x）珠，每珠的利润为（4－0．5x）元，根据题意得出方程．

考点：

一元二次方程的应用

2．A

【解析】

试题分析：

在商品问题中，现价=原价×

，根据这个公式可以进行求解．

考点：

一元二次方程的应用．

3．A

【解析】

试题分析：

把原价看作单位“1”，每降价一次，价格就是原价的（1-20%）．因此原价为：

=

元；

故应选A．

考点：

一元二次方程的应用——降价问题

4．C

【解析】

试题分析：

根据题意知：

x2-6x+8=0，利用因式分解法可得（x-2）（x-4）=0，因此x-2=0，x-4=0，解得x1=2，x2=4，所以：

当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，

当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，

故选C

考点：

因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系

5．B．

【解析】

试题分析：

分两种情况：

①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得9﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得

，解得x=3或9．∵3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；

②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．

将k=36代入原方程，得

，解得x=6．∵3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．

故选B．

考点：

1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解；3．分类讨论．

6．A

【解析】

试题分析：

根据：

一件的利润×每天销售量=每天销售这种商品获得的利润200元，列方程可得：

（x﹣30）（100﹣2x）=200，故选：

A．

考点：

一元二次方程的应用．

7．D．

【解析】

试题分析：

∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=

，∴可列方程为

，即

．故选D．

考点：

1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．

8．20%

【解析】

试题分析：

对于增长率的一般通用公式为：

增长前的数量×

=增长后的数量．根据题意可得：

，然后解出方程得出答案．

考点：

一元二次方程的应用

9．

【解析】

试题分析：

对于降价率的基本公式可得：

降价前的数量×

=降价后的数量．

考点：

一元二次方程的应用

10．

=28

【解析】

试题分析：

设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程

=28．

考点：

一元二次方程

11．20％．

【解析】

试题分析：

设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1-x），第二次后的价格是25（1-x）2，据此即可列方程求解．

解：

设该药品平均每次降价的百分率为x，

由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，

故25（1-x）2=16，

解得x=0．2或1．8（不合题意，舍去），

故该药品平均每次降价的百分率为20%．

故答案为：

20%．

考点：

一元二次方程的应用．

12．200（1-x）2=128

【解析】

试题分析：

根据降价率的通用公式为：

降价前的数量×

=降价后的数量．

考点：

一元二次方程的应用

13．20%．

【解析】

试题分析：

设这种药品平均每次降价的百分率为x，则第一次下调后的价格为200（1﹣x），第二次下调的价格为

，由题意列得：

，解得：

x=0．2=20%，或x=1．8=180%（舍去），则这种药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：

20%．

考点：

1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．

14．

．

【解析】

试题分析：

草坪可整理为一个矩形，长为40﹣2x，宽为26﹣x，即列的方程为（40﹣2x）（26﹣x）=864，故答案为：

（40﹣2x）（26﹣x）=864．

考点：

1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．几何图形问题．

15．4或-1

【解析】

试题分析：

因为定义运算“※”，对于任意实数a、b，都有a※b=a2-3a+b，且x※2=6，所以x2-3x+2=6，所以x2-3x-4=0，所以（x-4）（x+1）=0，所以x-4=0，或x+1=0，所以x=4或x=-1．

考点：

新定义、一元二次方程．

16．

．

【解析】

试题分析：

设有x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1=15，即

．故答案为：

．

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

17．

（1）x=12m或16m；

（2）195平方米．

【解析】

试题分析：

首先设AB=x，则BC=（28－x）m，根据题意得出关于x的方程，从而求出x的值；根据题意列出S与x的函数关系式，然后再根据题意得出x的取值范围，根据函数的增减性求出S的最大值．

试题解析：

（1）∵AB=xm，则BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：

x1=12，x2=16，

答：

x的值为12m或16m；

（2）∵AB=xm，∴BC=28﹣x，∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，

∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28﹣15=13，∴6≤x≤13，

∴当x=13时，S取到最大值为：

S=﹣（13﹣14）2+196=195，

答：

花园面积S的最大值为195平方米．

考点：

一元二次方程，二次函数的应用．

18．8台；会超过700台．

【解析】

试题分析：

首先设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，根据题意列出方程进行求解；根据题意求出3轮后感染的台数，然后与700进行比较大小．

试题解析：

设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：

1+x+（1+x）x=81，

整理得（1+x）2=81，则x+1=9或x+1=﹣9，解得x1=8，x2=﹣10（舍去），

∴（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729＞700．

答：

每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．

考点：

一元二次方程的应用

19．2750元．

【解析】

试题分析：

本题我们首先设降价x元，然后根据总利润=单价利润×数量列出方程进行求解．

试题解析：

设每台空调降价x元，根据题意，得（2900－x－2500）（8+4×

）=5000

解得：

=150∴定价为：

2900-150=2750

答：

每台空调应定价为2750元．

考点：

一元二次方程的应用．

20．1米

【解析】

试题分析：

首先设小道进出口的宽度为x米，根据题意得出方程，从而求出x的值．

试题解析：

设小道进出口的宽度为x米根据题意得：

（30-2x）（20-x）=532

解得：

x=1x=34（舍）

答：

小道进出口的宽度为1米

考点：

一元二次方程的应用

21．1m

【解析】

试题分析：

相等关系：

试验地的面积=试验地的长×宽．如果设道路宽x，可根据此关系列出方程求出x的值，然后将不合题意的舍去即可．

试题解析：

解：

设道路为x米宽，

由题意得：

（32﹣2x）=570，

整理得：

x2﹣36x+35=0，

解得：

x=1，x=35，

经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．

答：

道路为1m宽．

考点：

一元二次方程的应用

22．20%

【解析】

试题分析：

首先根据题意得出2012年的全年经营总收入，然后再根据增长前的数量×

=增长后的数量列出方程进行求解．

试题解析：

600÷40%=1500（万元）

设平均每年的增长率为x，根据题意列方程1500

=2160

解得：

=－2．2，

=0．2

答：

每年的增长率为20%．

考点：

一元二次方程的应用．

23．

【解析】

试题分析：

（1）可设AB两地之间的距离为x米，根据两种步行方案的速度相等，列出方程即可求解；

（2）可设从A地到C地一共锻炼时间为y分钟，根据在整个锻炼过程中小明共消耗900卡路里热量，列出方程即可求解．

试题解析：

解：

（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：

，

解得x=1800．

答：

A、B两地间的路程为1800米；

（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：

25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，

整理得y2﹣50y﹣104=0，

解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．

答：

小明从A地到C地共锻炼52分钟．

考点：

一元一次方程，一元二次方程

24．9m，5m．

【解析】

试题分析：

根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意方程的解要符合题意．设鸡场的长为xm，宽为ym，根据鸡场的面积和周长列出两个等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长．

试题解析：

解：

设鸡场的长为xm，宽为ym，由题意可得：

，且x＜14，解得y=3或5；

当y=3，x=15；

∵x＜14，

∴不合题意，舍去；

当y=5时，x=9，经检验符合题意．

答：

这个养鸡场的长为9m，宽为5m．

考点：

二元一次方程组的应用．

25．2米

【解析】

试题分析：

首先设人行道的宽为x米，根据题意列出关于x的方程，从而得出答案．

试题解析：

设人行道的宽为x米，根据题意得：

（36-2x）（20-x）=96×6；解得：

x1=2x2=36（舍去）

答：

人行道路的宽为2米。

考点：

一元二次方程的应用

26．25元．

【解析】

试题分析：

设售价定为每件x元，由：

利润=每件利润×销售量，列方程求解．

试题解析：

解：

设售价定为每件x元，则每件利润为（x﹣8）元，销售量为[100﹣（x﹣10）×10]，依题意，得（x﹣8）[100﹣（x﹣10）×10]=360，整理，得

，解得

=14．

答：

他将售出价定为每件14元时，才能使每天所赚利润为360元．

考点：

一元二次方程的应用．

27．

（1）x1＝1，x2＝3．

（2）不存在

【解析】

试题分析：

（1）设经过x秒，用x表示出CP，CQ的长，根据△CPQ的面积等于3cm2列一元二次方程，然后解方程即可；

（2）设存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积，根据题意可列方程

t（8－2t）＝

×

×6×8，解方程后可判断．

试题解析：

（1）解：

设经过x秒，△CPQ的面积等于3cm2．则

x（8－2x）＝3，

化简得x2－4x＋3＝0，

解得x1＝1，x2＝3．

（2）解：

设存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积．则

t（8－2t）＝

×

×6×8，

化简得t2－4t＋12＝0，

b2－4ac＝16－48＝－32＜0，方程无实数根，即不存在满足条件的t．

考点：

一元二次方程的应用．

28．

（1）10%；

（2）不能

【解析】

试题分析：

（1）设年平均增长率为x，根据2015年投资1210万元列一元二次方程，解方程即可；

（2）把

（1）中的x的值代入1210（1+x）求值，然后与1331比较大小即可．

试题解析：

解

（1）设年平均增长率为x，则：

（舍去）

答略

（2）1210（1+0．1）=1331＜1360

答不能

考点：

一元二次方程的应用．

29．

（1）400；

（2）10%．

【解析】

试题分析：

（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，由“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；

（2）设平均每次降价的百分率为y，由“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．

试题解析：

解：

（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，由题意得：

，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．

答：

每张门票的原定票价为400元；

（2）设平均每次降价的百分率为y，由题意得：

，解得：

，

（不合题意，舍去）．

答：

平均每次降价10%．

考点：

1．一元二次方程的应用；2．分式方程的应用．

30．2m

【解析】

试题分析：

首先设小路宽为xm，根据题意列出关于x的一元二次方程，从而得出x的值．

试题解析：

设小路宽为xm，由于花园四周小路的宽度相等

则根据题意，可得（16-2x）（12-2x）=

×16×12

即x2-14x+24=0,

解之得x=2或x=12

由于矩形荒地的宽是12m，故舍去x=12

答：

花园四周小路宽为2m。

考点：

一元二次方程的应用