中考数学提优专题二四边形中线段长度的计算.docx

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中考数学提优专题二四边形中线段长度的计算

中考提优专题二：

四边形中线段长度的计算

概述：

点动成线，线动成面.线段是基本的几何图形之一，是组成三角形、四边形等几何图形的元素.线段的长短、位置的变动影响着图形的形状、大小，因此求线段长度是初中几何中常见的题型之一.

下面给出几种常见的求线段长度的方法.

1.将求线段长度的问题转化到直角三角形形中求解；

勾股定理是平面几何中最重要的定理，揭示了直角三角形之间的数量关系，是连接代数与几何的桥梁，是用来求线段长度的基本方法.

2.利用锐角三角函数求线段长度.

三角函数揭示了角和边之间的关系，借助正弦定理、余弦定理可求线段的长度.

3.借助证明结果求解线段长度.

有些问题中，需要先根据已知条件证明线段之间所存在的数量关系，在一条线段已知的情况下，可求出另一条线段的长度.

4.利用相似三角形求线段长度.

相似三角形对应边成比例，构造相似三角形计算线段长度.

5.利用面积法求线段长度.

用不同的方法表示同一图形的面积，从而可以求出线段的长度.

6.利用方程法求线段长度.

设所求线段长度为

，寻找等量关系，列出关于

的方程，从而可求线段的长度.

7.利用建系法求线段长度.

建立平面直角坐标系，求出点的坐标，利用两点距离公式或点到直线的距离公式求线段的长度.

上面归纳了几种常见的线段长度的求法，但遇到实际问题，我么需要根据实际情况具体分析，灵活运用数学思想来解决问题.

类型1：

利用特殊角度求解四边形中线段长度

1.利用45°角的特殊性求线段长度

45°角是几何中比较特殊的角度之一，通常出现在等腰直角三角形、正方形等图形中.

例1：

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°，若AD=9，DC=8，求EF的长.

例2：

如图，在四边形中，∠BAC=90°，∠BCD=90°，∠CAD=45°，CD=6，BC=8，求AC的长.

例3：

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=45°，AD=

，DC=

，AB=7，求AC的长.