中考数学提优专题二四边形中线段长度的计算.docx

1、中考数学提优专题二四边形中线段长度的计算中考提优专题二：四边形中线段长度的计算概述：点动成线，线动成面.线段是基本的几何图形之一，是组成三角形、四边形等几何图形的元素.线段的长短、位置的变动影响着图形的形状、大小，因此求线段长度是初中几何中常见的题型之一.下面给出几种常见的求线段长度的方法.1.将求线段长度的问题转化到直角三角形形中求解；勾股定理是平面几何中最重要的定理，揭示了直角三角形之间的数量关系，是连接代数与几何的桥梁，是用来求线段长度的基本方法.2.利用锐角三角函数求线段长度.三角函数揭示了角和边之间的关系，借助正弦定理、余弦定理可求线段的长度.3.借助证明结果求解线段长度.有些问题中

2、，需要先根据已知条件证明线段之间所存在的数量关系，在一条线段已知的情况下，可求出另一条线段的长度.4.利用相似三角形求线段长度.相似三角形对应边成比例，构造相似三角形计算线段长度.5.利用面积法求线段长度.用不同的方法表示同一图形的面积，从而可以求出线段的长度.6.利用方程法求线段长度.设所求线段长度为，寻找等量关系，列出关于的方程，从而可求线段的长度.7.利用建系法求线段长度.建立平面直角坐标系，求出点的坐标，利用两点距离公式或点到直线的距离公式求线段的长度.上面归纳了几种常见的线段长度的求法，但遇到实际问题，我么需要根据实际情况具体分析，灵活运用数学思想来解决问题.类型1：利用特殊角度求解四边形中线段长度1.利用45角的特殊性求线段长度45角是几何中比较特殊的角度之一，通常出现在等腰直角三角形、正方形等图形中.例1：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，且EAF=CEF=45，若AD=9，DC=8，求EF的长.例2：如图，在四边形中，BAC=90，BCD=90，CAD=45，CD=6，BC=8，求AC的长.例3：如图，在四边形ABCD中，DAB=DCB=45，AD=，DC=，AB=7，求AC的长.