中考数学试题平移旋转轴对称中心对称重点.docx
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中考数学试题平移旋转轴对称中心对称重点
2010年中考数学试题分类汇编——平移、旋转及轴对称、中心对称（2010哈尔滨1.下列图形中,是中心对称图形的是（.D
（2010哈尔滨2.点A（-l,4和点B（-5,1在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1将点A、B分别向右平移5个单位,得到点A1、B1,请画出四边形AA1B1B;
（2画一条直线,将四边形AA1B1B分成两个全等的图形,并且每个图形都是轴对称图形.
（2010珠海3.在平面直角坐标系中,将点P（-2,3沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q,则点Q的坐标是（D
A.（-2,6
B.（-2,0
C.（-5,3
D.（1,3
（2010珠海4.现有如图1所示的四张牌,若只将其中一张牌旋转180后得到图2,则旋转的牌是（B
图1图2
A.BCD
（2010年镇江市21.动手操作（本小题满分6分
在如图所示的方格纸中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.
（1作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,其中A,B,C分别和A1,B1,C1对应;
（2平移△ABC,使得A点在x轴上,B点在y轴上,平移后的三角形记为△A2B2C2,
作出平移后的△A2B2C2,其中A,B,C分别和A2,B2,C2对应;
（3填空:
在（2中,设原△ABC的外心为M,△A2B2C2的外心为M,则M与M2
之间的距离为.
（1见图21;（2分（2见图21;（4分（3.17（6分
（2010遵义市下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是
答案:
B
（2010台州市23.如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段..AC于点M,K.
（1观察:
①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK_______MK（填“>”,“<”或
“=”.
②如图4,当∠CDF=30°时,AM+CK___MK（只填“>”或“<”.
（2猜想:
如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK_______MK,证明你所得到的结论.（3如果222AMCKMK=+,请直接写出∠CDF的度数和AM
MK的值.
E
解:
23.（12分（1①=…………………………………………………………………2分
②>…………………………………………………………………………………2分（2>………………………………………………………………………………………2分证明:
作点C关于FD的对称点G,
连接GK,GM,GD,则CD=GD,GK=CK,∠GDK=∠CDK,
∵D是AB的中点,∴AD=CD=GD.
∵=∠A30°,∴∠CDA=120°,
∵∠EDF=60°,∴∠GDM+∠GDK=60°,
∠ADM+∠CDK=60°.
∴∠ADM=∠GDM,………………………………………………………………………3分∵DM=DM,
∴△ADM≌△GDM,∴GM=AM.
∵GM+GK>MK,∴AM+CK>MK.……………………………………………………1分（3∠CDF=15°,2
3=AM
MK.…………………………………………………………2分
（玉溪市20106.如图3是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形.再沿虚线裁剪,外面部分展开后的图形是（D
（玉溪市201010.如图5是汽车牌照在水中的倒影,则该车牌照上的数字是21678.
BA
CD
图3
G
MEK
DCABF
A第24题
B
C
D
O
A第24题B
C
D
O'C
'B
'（A
（'
D
一项是符合题目要求的.
（2010年兰州1观察下列银行标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个答案B
（2010年无锡4.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是
（▲
答案B
（2010年连云港5.下列四个多边形:
①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.
其中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A.①②B.②③C.②④D.①④答案C
（2010年连云港24.（本题满分10分如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,O为AD边的中点,若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转,试解决下列问题:
（1画出四边形ABCD旋转后的图形;（2求点C旋转过程事所经过的路径长;
（3设点B旋转后的对应点为B’,求tan∠DAB’的值.答案
（2易知点C的旋转路径是以为O圆心,OC为半径的半圆
因为OC=22125+=,所以半圆的周长为5π.............................................6分（3'22'22112,3332BDAB=+=
=+=,224225AD=+=
所以2
'
2
'2
ADBDAB=+
A.
B.
C.
D.
B.
A
.C.D.所以ADB'∆是直角三角形,且90ABD'∠=
..............................................................8分
所以tan21
3
32DBDABAB''∠=
=='.............................................................................10分
（2010宁波市3.下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案,其中是中心对称图形的是C
2.
（2010年怀化市下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是（
答案:
B
13.（2010年济宁市如图,PQR∆是ABC∆经过某种变换后得到的图形.如果ABC∆中任意一点M的坐标为（a,b,那么它的对应点N的坐标为.
答案:
（a-,b-;
19.（2010年郴州市ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,将ABC沿y轴翻折得到111ABC,再将111
ABC绕点O旋转180°得到222ABC.请依次画出111ABC和222ABC.答案:
19.答案如图每个图形3分
yx
C
B
AO
第19题
C2
A2C1
B1B2
A1yxC
BAO
（第13题
毕节13．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点的坐标为（A．（-2，2B．（4，1C．（31，oD）D．（4，0B2．（10湖南怀化下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（1、（2010年泉州南安市）请写出一个既是轴对称，又是中心对称的几何图形名称：
答案：
如：
矩形（答案不惟一）（2010年天津市）
（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（B）（A）（B）（C）（D）ADE（2010年天津市）（14）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE¢，连接EE¢，则EE¢的长等于25．E¢（2010年天津市）（18）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：
B第（14）题C第一步：
如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C¢处，得折痕EF；第二步：
如图②，将五边形AEFC¢D折叠，使AE、C¢F重合，得折痕DG，再打开；第三步：
如图③，进一步折叠，使AE、C¢F均落在DG上，点A、C¢落在点A¢处，点E、F落在点E¢处，得折痕MN、QP.这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.C¢C¢QCDC¢DFCD6FGFCA¢MBAEE¢NPGBAEBAE
（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段AD=C¢D（答案不惟一，也可以是AE=C¢F等（写出一组即可）；（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，AB=a，AD=b，当DM=m时，有下列结论：
①a2-b2=2abtan18°；②m=a2+b2×tan18°；3④b=m+mtan18°.2其中，正确结论的序号是①②③（把你认为正确结论的序号都填上）.．③b=m+atan18°；（2010年天津市）（25）（本小题10分）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；温馨提示：
如图，可以作点D关于x轴的对称点D¢，连接CD¢与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的.这样，你只需OE的长，就可以确定点E的坐标了.求出yBDOECyBDCAxO第（25）题AxD¢（Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求7
点E、F的坐标.解：
（Ⅰ）如图，作点D关于x轴的对称点D¢，连接CD¢与x轴交于点E，连接DE.若在边OA上任取点E¢（与点E不重合），连接CE¢、DE¢、D¢E¢.由DE¢+CE¢=D¢E¢+CE¢>CD¢=D¢E+CE=DE+CE，可知△CDE的周长最小.∵在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，∴BC=3，D¢O=DO=2，D¢B=6.∵OE∥BC，∴Rt△D¢OE∽Rt△D¢BC，有D¢O×BC2´3∴OE===1.D¢B6OED¢O.=BCD¢ByBDOEE¢AxCD¢∴点E的坐标为（1，0）.．．．．．．．．．．．．．．．．分．．．．．．．．．．．．．．．．6（Ⅱ）如图，作点D关于x轴的对称点D¢，在CB边上截取CG=2，连接D¢G与x轴交于点E，在EA上截取EF=2.∵GC∥EF，GC=EF，∴四边形GEFC为平行四边形，有GE=CF.又DC、EF的长为定值，∴此时得到的点E、F使四边形CDEF的周长最小.∵OE∥BC，OED¢O∴Rt△D¢OE∽Rt△D¢BG,有.=BGD¢BD¢O×BGD¢O×（BC-CG2´11∴OE====.D¢BD¢B6317∴OF=OE+EF=+2=.3371∴点E的坐标为（，0），点F的坐标为（，0）.．．．．．．．．10分．．．．．．．33yBDOEFAxGCD¢（2010年天津市）（26）（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为E.（Ⅰ）若b=2，c=3，求此时抛物线顶点E的坐标；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=S△ABC，求此时直线BC的解析式；8
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S△BCE=2S△AOC，且顶点E恰好落在直线y=-4x+3上，求此时抛物线的解析式.解：
解：
（Ⅰ）当b=2，c=3时，抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，即y=-（x-12+4.∴抛物线顶点E的坐标为（1，4）．．．．．．．．．．2分．．．．．．．．（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，则顶点E在对称轴x=1上，有b=2，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+c（c>0）．∴此时，抛物线与y轴的交点为C（0，c，顶点为E（11+c．，∵方程-x2+2x+c=0的两个根为x1=1-1+c，x2=1+1+c，∴此时，抛物线与x轴的交点为A（1-1+c，0，B（1+1+c，0．如图，过点E作EF∥CB与x轴交于点F，连接CF，则S△BCE=S△BCF．∵S△BCE=S△ABC，∴S△BCF=S△ABC．∴BF=AB=21+c．设对称轴x=1与x轴交于点D，则DF=CAODx=1yEBFx1AB+BF=31+c．2由EF∥CB，得ÐEFD=ÐCBO．∴Rt△EDF∽Rt△COB．有∴1+c31+c=c1+1+cEDCO．=DFOB5．4．结合题意，解得c=55∴点C（0，，B（，0．429
设直线BC的解析式为y=mx+n，则ì5ï4=n,ïíï0=5m+n.ïî21ìïm=-2,ïíïn=5.ïî4解得15∴直线BC的解析式为y=-x+.24．．．．．．．．．．．．．6分．．．．．．．．．．．．（Ⅲ）根据题意，设抛物线的顶点为E（h，k，h>0，k>0）（则抛物线的解析式为y=-（x-h2+k，此时，抛物线与y轴的交点为C（0，-h2+k，与x轴的交点为A（h-k，0，B（h+k，0.（k>h>0）过点E作EF∥CB与x轴交于点F，连接CF，则S△BCE=S△BCF.由S△BCE=2S△AOC，∴S△BCF=2S△AOC.得BF=2AO=2（k-h.设该抛物线的对称轴与x轴交于点D.则DF=1AB+BF=3k-2h.2EDCO．=DFOB于是，由Rt△EDF∽Rt△COB，有∴k3k-2h=-h2+kh+k，即2h2-5kh+2k=0．①结合题意，解得h=1k．2∵点E（h，k在直线y=-4x+3上，有k=-4h+3．②∴由①②，结合题意，解得k=1．有k=1，h=1．23．4．．．．．．．．．．．．．10分．．．．．．．．．．．．∴抛物线的解析式为y=-x2+x+（2010山西20．（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美．图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的．图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图．
（1）根据图2将图3补充完整；
（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形．10
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