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难题解析
小升初重点中学难题解析
1、一个圆柱体和一个圆锥体体积相等．圆柱的底面积是圆锥底面积的1/4．那么圆柱的高是圆锥高的（）
【分析】可以设圆柱底面积为1，则圆锥底面积就为4，因为它们的体积相等，表示出圆柱的高为v，圆锥的高为3/4
【解答】解：
设圆柱底面积为1，则圆锥底面积就为4，圆柱的高为：
v÷1=v，圆锥的高为：
v×3÷4=3/4,那么圆柱的高是圆锥高的v÷3/4v,故答案为：
4/3
2、一批木料，如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可以加工150张．如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？
（一套=一张学桌+一张学凳）
【分析】把这批木料看作单位“1”，加工成学桌可以加工100张，即一张学桌需木料为
1/100,加工成学凳，可以加工150张，则一张凳子需木料1\150，加工一套桌凳需（
1/100+1/150）木料，根据“木料总数÷一套桌凳所需木料=桌凳的套数”，代入数值，解答即可．
【解答】解：
1÷（1/150+1/100），=1÷1/60=60（套）；
答：
可以加工60套．
3、一项工程，甲、乙两队合做4天完成这项工程的2/3，甲独做8天完成，如果乙独做，需要多少天完成？
甲乙合作每天完成工程量的2/3÷4=1/6，甲独做每天完成1÷8=1/8，所以如果乙独做，需要1÷（1/6-1/8）=24天。
4、五年前爷爷年龄比孙子年龄大60岁，今年孙子年龄是爷爷年龄的1/5
，今年爷爷和孙子的年龄各是多少岁？
把爷爷年龄看作单位“1”孙子年龄占：
1/5，五年前爷爷年龄比孙子年龄大60岁，今年爷爷年龄比孙子年龄还大60岁，单位“1”是未知的用除法计算，数量60除以对应分率（1-1/5），
再根据爷爷年龄求出孙子年龄即可．
【解答】解：
60÷（1-1/5），=60÷4/5，=60×5/4=75（岁）；
孙子年龄：
75×1/5
=15（岁）．
5、师徒合作完成一批960个零件的任务，8天后完成了任务，师父每天做的零件数与徒弟每天做的零件数的比是5：
3，师徒两人每天各做多少个？
解：
5+3=8（份）；
960÷8=120（个）；
120×5/8=75（个）；120×3/8=45（个）；
答：
师父每天做零件75个；徒弟每天做零件45个．
6、底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2：
1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米．
解：
由底面积相等的圆柱和圆锥的体积比是2：
1可得：
圆柱的高：
圆锥的高=2：
3，
设圆柱的高为x厘米，根据题意可得：
x：
9=2：
3，3x=2×9，3x=18，x=6；答：
圆柱的高是6厘米．
7、一项工程,甲单独做需要10天,乙单独做需要15天,丙单独做需要20天,三人合作3天后,甲有其他任务而退出剩下乙和丙继续工作直至完工.完成这项工程共用多少天?
合作效率=1/10+1/15+1/20=13/60
三天后剩=1-3×13/60=7/20
还要=7/20÷（1/15+1/20）=3天
一共=3+3=6天
8、甲乙两人和修一条路6天可以完成,甲独修10天可以完成.如果甲乙先合修2天,然后由乙独修,需要几天完成?
乙工效=1/6-1/10=1/15，（1-1/6x2）÷1/15=10天
9、底面积相等的圆柱和圆锥，它们的体积比是2：
1，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米
分析】由圆柱和圆锥的体积公式可得：
圆柱的高：
圆锥的高=2：
3，由此即可解决．
【解答】解：
由底面积相等的圆柱和圆锥的体积比是2：
1可得：
圆柱的高：
圆锥的高=2：
3，
设圆柱的高为x厘米，根据题意可得：
x：
9=2：
3，3x=2×9，3x=18，x=6；
10、长方体、正方体、圆柱的底面周长和高相等,则谁的体积最大。
圆的面积为3.14×（C÷3.14÷2）²=C²÷12.56
正方形的面积为（C÷4）²=C²÷16。
现在可以得出周长相等的情况下它们之间的面积关系是圆＞正方形＞长方形,所以得出圆柱最大,长方体最小.
11、甲走的路程是乙的4/5，乙用的时间是甲的4/5，甲、乙速度比是（）。
根据题目可以列出这样的等式,甲路=（4/5）乙路,甲时=（5/4）乙时,速度等于路程除以时间,两等式相除,可以得到甲乙速度比为16:
25
12、有一批零件,甲、乙两位师傅单独完成所用的时间的比是4:
5,甲、乙的工作效率比是（）；若二人合作，完成任务时，二人的工作总量比是（）。
分析：
甲、乙两位师傅单独完成所用的时间的比是4:
5，甲单位时间内完成1/4，乙单位时间内完成1/5。
甲、乙的工作效率比是：
1/4：
1/5＝5：
4
两人合作完成，时间相同，工作总量比即工作效率的比：
5：
4答案：
甲、乙的工作效率比是（5：
4）；二人的工作总量比是（5：
4）
13、商场购回，A，B两种型号的电脑的台数比是5:
6,价格比是9：
10，它们的总价比是多少
总价比是（5×9）:
（6×10）=45:
60=3:
4
14、长方形abcd的长为8厘米宽为6厘米对角线10cm。
将它的宽边BC对折到与AC重叠，重叠后的三角形即阴影的面积是（）平方厘米
这题目用到初中的知识，勾股定理。
把阴影部分与AC的交点设为点E，与AB的交点设为点F。
则CE与BC重叠为6CM，AE=AC-EC=10-6=4CM。
设BF=EF为Xcm，则AF为（8-X）cm。
EF的平方=AF的平方-AE的平方，即X的平方=（8-X）的平方-4的平方。
故阴影部分的面积：
=1/2XEFXEC=1/2X3X6=9CM2
.15、一件工作,甲每天做8小时30天能完成,乙每天做10小时22天就能完成.甲每做6天休息1天,乙每做5天要休息一天,现两队合作,每天都做8小时,做了13天（包括休息日在内）后,由甲单独做,每天6小时,那么完成这项工作共用了____天
甲每天做8小时30天能完成总工作,总需要240小时,所以甲每小时完成1/240,
乙每天做10小时22天就能完成总工作,总需要220小时,所以乙每小时完成1/220,
两队合作,每天8小时,做13天,其中有两天是休息的,所以有效工作是11天,共完成了
1/240×8×11+1/220×8×11＝23/30
还剩下了1-23/30=7/30
剩下的由甲单独做需要7/30÷1/240=56小时
剩下的甲每天6小时,则需要56÷6=9.2
所以甲需要10天的有效工作时间,期间还休息了一天,所以总时间为11天
所以完成此工作共用了13+11=24天.
16、抽屉原则一：
如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：
如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有：
①k=[n/m ]+1个物体：
当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：
当n能被m整除时。
16、牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。
如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？
27×6=16223×9=207207-162=4545/（9-6）=15每周生长数162-15×6=72（原有量）72/（21-15）=12周
17、每天新增的草=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
牛头数=原有草量÷吃的天数+每天新增的草
18、甲乙丙三人合买了一台电视机,甲付钱数的1/2等于乙付钱数的1/3,等于丙付钱数的3/7,已知丙比甲多付了120元.这台电视机是多少元,这台电视机是多少元,这台电视机是多少元?
丙付钱数的3/7相当于甲付钱数的1/2那么，丙付钱数，相当于甲的（1/2）/（3/7）=7/6多付了7/6-1=1/6，对应的是120元所以甲付的钱数是:
120/（7/6-1）=720（元）那么，丙付的钱数是720+120=840（元）乙付的钱数是720*1/2/（1/3）=1080（元）所以电视机是:
1080+720+840=2640（元
甲付款为X元
（X+120）丙的钱 甲的钱X
（X+120）*3/7=1/2X
6X+720=7X
X=720
丙付X+120=840
乙付1/2X/1/3=1080
电视机价格为720+1080+840=2640元
甲：
乙=（1/3）：
（1/2）=2：
3，甲：
丙=（3/7）：
（1/2）=6：
7，则甲：
乙：
丙=6：
9：
7，电视机120/（7-6）*（6+9+7）=2640元。
甲：
丙6：
7，甲是6，把2：
3同时扩大3倍
）
19、甲数的三分之二等于乙数的四分之三（甲、乙两数都不为0）那么甲数与乙数的比是（）。
甲的2/3=乙的3/4列式为甲×2/3=乙×3/4甲=乙×3/4÷2/3甲÷乙=3/4÷2/3也就是甲：
乙=3/4：
2/3=9:
8
20、有含盐30％的盐水400克，要使盐水含盐量变为15％，应加入3％浓度的盐水多少克？
设：
需加入3％浓度的盐水x克
原来：
盐：
0.30×400=120
盐+水：
400
浓度：
0.30
公式:
120÷400=0.30
现在公式：
（120+0.03x）÷（400+x）=0.15
得：
X=500
答：
应加入3％浓度的盐水500克.、
21、有含盐30％的盐水400克，要使盐水含盐量变为15％，应加入3％浓度的盐水多少克
设：
应加入3％浓度的盐水x克
原盐：
0.30×400=120
（原盐120+0.03x）÷（原盐水400+x）=0.15,X=500
22、把30千克含盐16%的盐水稀释成含盐15%的盐水，应加水多少
分析：
属于盐水稀释，加水。
解：
设：
需加进水x。
加水只有分母加x。
因分子中无水。
原盐：
30×0.16=4.84.8/（30+x）=0.15；x=2
答：
需要加水2千克
23、有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？
分析：
根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。
因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。
原来糖水中水的质量：
600×（1－7％）＝558（克）
现在糖水的质量：
558÷（1－10％）＝620（克）
加入糖的质量：
620－600＝20（克）
答：
需要加入20克糖。
24、有甲乙两瓶盐水，甲盐水含盐量是20%，水比盐多120克，乙盐水含盐20克，水比盐多2分之1，把这两瓶盐水混合在一起，混合后盐水的含盐量是百分之几？
甲盐水的重量为120÷（1－20％－20％）＝200克甲盐水含盐200×20％＝40克乙盐水水的重量为20×（1＋1/2）＝30克乙盐水重20＋30＝50克混合后盐水的含盐量是（40＋20）÷（200＋50）×100％＝24％
25、1\2千克的3\5是1千克的（）1\2×3\5÷1
26、甲乙两数的平均数是56，甲数与乙数的比是4：
3.甲乙两数各是多少
甲=56×2÷（4+3）×4=64
27、甲乙两数的平均数是32，甲数的5分之3等于乙数，求甲数?
[数学】，由已知得:
甲+乙=64（因为平均数32）又:
3/5甲=乙代入上个式子得:
8/5甲=64.所以甲=40
28、甲乙两数的差是9，甲数的6分之1和乙数的4分之1相等，求甲乙两数？
根据“甲数的六分之一和乙数的四分之一相等”得甲数与乙数的比是：
1/4：
1/6=3：
2因此，甲数是：
9÷（3-1）×3=27乙数是：
27-9=18
29、1/5米相当于1\4米的（）
（1/5）/（1/4）=4/5=80%
30、如果一个圆的周长减少30%，则这个圆的面积要减少（）
解析：
【解答】解:
1-30%=70%，1-70%×70%=51%;
31、圆的直径扩大几倍圆的周长就扩大几倍，圆的半径扩大几倍，圆的面积就扩大x²倍。
大圆与小圆的半径的比，就是两半径平方比。
难题解析
拼正方体图形形式：
141,132,222,33
32、0.85/0.2,商是4余数是（）0.05
33、甲除以乙=3余2，甲和乙的和是62甲乙各是多少？
乙数=（62-2）÷（3+1）=15甲数=62-15=47
34、如果只有看上面，右边，正面的方法：
数一数从上面看有几个，再看正面从第二层开始数共几个，加起来。
35、学校阅览室能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一
行能坐6人，如图所示，按这个规律，n张方桌拼成一行能坐_2N+2_______人．加2表示左右两边各一个
36、某人要从甲地到乙地,原计划每小时行60千米,可按时返回甲地,但车开到乙地后时,发现来时的速度是每小时55千米,若要按时返回,他应每小时行多少千米?
他应每小时行x千米
1/60+1/60=1/55+1/x,x=6
37、慢车速度是快车的
，两车从甲、乙两站同时开出相向而行，在离中点36千米处相遇．相遇时快车行驶了多少千米？
36×2÷（1
），=72
，=72×
，=252（千米）；
38、
将如图折成一个正方体后，与“2”相对的面是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．6
分享到：
根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．
故选：
A．
39、
如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是
A．1
B．4
C．5
D．6
题型：
单选题难度：
偏易来源：
不详
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
故选B。
40、如右图是一个正方体的展开图，和2号面相对的面是（ ）故在此正方体上与2号面相对的面是4号．
A．3号
B．4号
C．6号
常用的修辞应该有:
比喻、比拟（包括拟人、拟物）、夸张、排比、对偶、反复、设问、反问、引用、借代、反语。
常见写作手法有：
夸张，对比，比喻，拟人，悬念，照应，联想，想象，抑扬结合、点面结合、动静结合、叙议结合、情景交融、衬托对比、伏笔照应、托物言志、白描细描、铺垫悬念、正面侧面比喻象征、借古讽今、卒章显志、承上启下、开门见山，烘托、渲染、动静相衬、虚实相生，实写与虚写，托物寓意、咏物抒情等。
表达方式：
常见的有记叙、描写、抒情、议论和说明你可以看到,没联想这个修辞手法,所以没联想不算!
41、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀），请蜻蜓有多少只？
蜻蜓和蝉都是6条腿。
可暂时看做同一类。
先假设所有动物都是蜘蛛，那么18只蜘蛛共有18*8=144条腿。
把一只蜘蛛换成一只蜻蜓（或者蝉），那么腿的数量将减少8-6=2。
为使腿的数量是118，需要把（144-118）/2=26/2=13只蜘蛛换成蜻蜓（或蝉）。
因此蜘蛛的数量=18-（144-118）/（8-6）=18-26/2=18-13=5只。
蝉和蜻蜓的总数量=（144-118）/（8-6）=13只。
假设13只全部都是蜻蜓，那么，总翅膀数为13*2=26对。
实际翅膀数是20对。
因此有（26-20）/（2-1）=6只，是蝉。
蜻蜓数量是13-6=7只。
答蜻蜓数量7只。
1-11已下载
数学难题
42、一两货车从甲地开往乙地，上午行了275千米，下午走了余下路程的7分之5，此时剩余路程和已行路程比是1：
8，货车还要行多少千米才能到达乙地？
由“下午走了余下路程的7分之5”可知，
剩余路程占上午走完后余下路程的1-5/7=2/7；
由“此时剩余路程与已行路程的比是1:
8”可知，
剩余路程占全程的1/9；
已行路程占全程的8/9；
那么上午走完后余下的路程占全程的1÷2/7×1/9=7/18；
那么上午走了全程的1-7/18=11/18；
全程为275÷11/18=450（千米）；
货车还需要走450×1/9=50（千米）；
答：
货车还需要走50千米；
43、某工程队修一条公路，第一天修275米，第二天修了余下的1/3,这是正好余下公路全长的30%没有修，这条公路全长多少米？
设全长为x米，则275+（x-275）/3+30%x=x最后x=50030%除以（1—1/3）=45%275除以（100%-45%）=500（米）
44、修一条路，上午修后，已修的是未修的3/7，下午又修了58米，这时已修的和未修的比是5:
2还剩下几米没修？
分析：
把全长看成1，中午时已修的是未修的3/7，已修的是全长的3/10，未修的是全长的7/10
下午又修了58米后已修的米数和未修米数的比是5：
2，这时已修的是全长的5/7，未修的是全长的2/7。
下午修的长度是58米，占全长的分率为：
5/7-3/10=50/70-21/70=29/70。
知道全长的29/70为58米求全长？
全长=58/（29/70）=140（米）。
下午后未修的是全长的2/7：
140*2/7=40（米）
列式计算：
5/7-3/10=50/70-21/70=29/70
58/（29/70）=140（米）
140*2/7=40（米）
45、在一次晚会上男宾与每一个人握手（但他的妻子除外），女宾不与女宾握手，如果有8对夫妻参加晚会，那么这16人共握手多少次？
解：
16×（16﹣1）÷2﹣8×（8﹣1）÷2﹣8=120﹣28﹣8，=84（次）方法：
n×（n﹣1）÷2
46、三
（1）班的云云、伟伟、明明三位好朋友在公园游玩，三个站成一排在公园门前合影留念，有几种不同的站法？
3*2=6每人组合二次。
47、▽十▽十▽十0十0=33,0十0十▽十▽十▽十▽十▽=43,▽是几?
0是几?
三个三角形和两个圆，都抵消，还剩两个三角形，两个三角形就是43-33=10，那么一个就是10÷2=5，圆就是：
（33-3×5）÷2=9
48、一根绳子第一次用去20%，第二次又用去余下的20%，两次相差2米。
这根绳子原来长（）米。
先求出第二次用去的占原来的百分之几；（1-20%）×20%=0.8×0.2=0.16=16%；求这根绳原来的长；2÷（20%-16%）=2÷4%=2÷0.04=50（米）；
49、甲比乙少50％，甲、乙两数的最简比是
（甲：
乙=1-12.5%：
1=7/8：
1=7：
8
50、甲数是4/15，比乙数少20%，乙数是（）4/15/（1-20%）=1/3
19、六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的1/3，后来有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4。
六年级一共有多少人？
20÷（3/7-1/3）=20÷2/21=210
一位哲人说过：
天空收容每一片云彩，不论其美丑，故天空广阔无比；高山收容每一块岩石，不论其大小，故高山雄伟壮观；大海收容每一朵浪花，不论其清浊，故大海浩瀚无比。
伏天读书如饮甘露，冬日读书如偎暖炉；花前读书俨然仙翁，月下读书如温旧梦；雾重重时读书开人茅塞，雨敲窗时读书驱人寂寥；春风得意时读书平心静气，坎坷失意时读书淬砺心志；多姿多彩的日子读书以助雅兴，平淡无奇的日子读书以添风骚。
读诗如饮酒，读散文如品茶，读小说如享佳肴，读历史如聆听沧桑老人漫话如烟往事，读哲学如对视一双深邃的眼睛，目光如炬，烛照灵魂是语文滋润我粗糙的感觉，是语文放飞我稚嫩的幻想，是语文点燃我喷涌的激情，是语文唤醒我沉醉的智慧。
我平庸的生命，因为语文而精彩
51、甲、乙两车的速度比是4∶3，在同样的时间里两车所行路程比是（）；行完同样的路程，两车所用时间比是（）。
同时间路程比4t:
3t=4:
3
同行程s/4:
s/3=3:
4
52、掷一枚骰子一次，掷出“1”的可能性是（1／6），掷出偶数的可能性是（1／2）
53、运一批货物，运走的与剩下的比为3:
7，如果再运走30吨，那么剩下的货物只占原有货物的五分之二，这批货物原有多少吨？
设原有x吨，那第一次运走的是0.3x,剩下0.7x，0.7x-30=0.4x得x=100吨
54、一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多47.52。
这个两位小数是（）47.52÷（100-1）=0.48
55、A、B两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
1AB
5、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是5/6，另一个内项是（）4＼5/6
56、在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成多少条线段
构成线段8-7=11+2+3+。
。
。
+6+7=（1+7）*7/2=28选
57、用4、9、0、1四张数字卡片，能摆出（）个不同的三位数。
一个可以拼6个
58、在一个盒子里有红色、黄色、白色、蓝色的卡片各6张。
要想难处的卡片一定有两张是同色的，至少要拿出（）张卡片。
5张，因为4张就有可能是4种颜色。
59、有一组数：
1、2、5、10、17、26，„„，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为（）。
1、2、3、4、各数平方加1
70、两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数的和是（）
此两数互质时，设为X、X+5最大公约数1，最小公倍数X（X+5），
有X（X+5）-1=203解得X=12或-17（舍弃）这两数是12、17已上传
71、甲数的3＼4等于乙数的3＼5，乙数与甲数的比（）3＼4+3＼5
72、一列客车和一列货车同时从AB两地相对开出，当两车相遇时，客车走了全程的70%，货车离中点还有400千米，客车行完全程需要20小时，客车每小时行多少千米？
400+（70%，-1＼2）
73、欢欢跑一圈要6分钟,爸爸跑一圈要4分钟,多少分钟相遇
6的倍数有:
6,12,4的倍数有:
4,8,12（你也可以用短除法）然后把12圈出来12除4等于3（圈）12除6等于2（圈）答:
至少12分钟后两人在起点再次...
74、文学社81名同学租了15条游船,正好坐满,每条大船限做7人,每条小船限做4人,大船和小船各租了几条？
不要方程
15×4=60（人）81-60=21（人）21÷（7-4）=21÷3=7（条）15-7=8（条）
所以大船租7条，小船租8条。
75、现有盐水有500克，含盐率是10%，要使含盐率升到20%，需加多少克盐？
设需加X千克盐a、500*10%+X=（500+X）*20%50+X=100+20%XX-20%X=5080%X=50X=62.5
b、首先计算出盐与10%盐水的质量比（20-10）/（20-10）=1/8需加盐500×1/8=62.5千克
76、现有盐水有300克，含盐率是20%，要使含盐率降到10%，需加水多少克？
300×20%÷10%，=60÷10%，=600（克）；600-300=300（克）；
77、现有盐水有500克，含盐率是5%，要使含盐率升到12.5%，需蒸发掉多少克水前后变化，盐量不变盐量=5%×500=25克，所以后来盐水25÷（12.5%）=200克，所以要蒸发掉500-200=300克水
78、甲数与乙数的比是9:
8，甲数比乙数多几分之几，乙
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