统计学作业1.docx
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统计学作业1
作业一：
（一）因子分析
1．信度分析
信度分析
Cronbach'sAlpha
项数
.987
90
信度分析结果所示，内部一致性系数为0.987>0.8，表明内部一致性佳，该数据是可信可靠的。
2．效度分析
效度分析
取样足够度的Kaiser-Meyer-Olkin度量
0.962
Bartlett的球形检验
近似卡方
26913.216
df
4005
Sig
0.000
效度分析结果所示，KMO统计量的值为0.962>0.9，因此适合做因子分析。
Bartlett的球形检验概率值小于0.05，表明效度较好。
3．描述性统计
对各变量进行描述：
（1）总分。
总分中最高分为316，得分最低为10，最大值和最小值之间的差值为306。
因为总分超过160则为阳性症状也就是有问题，因此最高分已经超越了阳性症状临界值，表现为有问题，而最低分则在正常范围内。
均值为238.18分，因此，被试群体整体上显示为不正常，且超过临界值的分数也不小。
偏度系数小于零，表明均值在峰值的左边，整体呈左偏态，此时数据位于均值左边的比位于右边的小也就是说不正常的偏多。
（2）总症状指数。
表示每一项的平均分。
最小值为0.11，最大值为3.51.标准差为0.75，表明整体离散程度不大。
其余和总分表现意思相同。
（3）阳性症状痛苦水平，最小值为1.00，最大值为3.51，标准差为0.60，表明整体离散程度不大。
偏度系数小于零，表明均值在峰值的左边，整体呈左偏态此时数据位于均值左边的比位于右边的少也就是说不正常的偏多。
总分、总症状指数、阳性症状痛苦水平等变量的描述性统计表
描述指标
N
全距
极小值
极大值
均值
标准差
偏度
统计量
统计量
统计量
统计量
统计量
统计量
统计量
标准误
总分
325
306.00
10.00
316.00
238.18
67.48
-1.18
.14
总症状
325
3.40
.11
3.51
2.65
.75
-1.18
.14
阳性症状痛苦水平
325
2.51
1.00
3.51
2.74.
60
-.98
.14
各因子因子分描述性统计表
描述指标
N
全距
极小值
极大值
均值
标准差
偏度
统计量
统计量
统计量
统计量
统计量
统计量
统计量
标准误
躯体化
325
3.58
1.17
4.75
3.61
.74
-1.14
.14
强迫症状
325
3.80
1.00
4.80
3.71
.83
-1.10
.14
人际关系敏感
325
3.67
1.11
4.78
3.70
.85
-1.03
.14
抑郁
325
3.31
1.23
4.54
3.63
.74
-1.14
.14
焦虑
325
3.70
1.00
4.70
3.64
.76
-1.10
.14
敌对
325
3.67
1.00
4.67
3.57
.76
-1.16
.14
恐怖
325
3.71
1.14
4.86
3.66
.82
-1.06
.14
偏执
325
3.83
1.00
4.83
3.60
.85
-1.01
.14
精神病
325
3.70
1.10
4.80
3.66
.81
-1.08
.14
附加项因子分
325
3.57
1.14
4.71
3.65
.78
-1.08
.14
由表可知，全部因子都呈现左偏态，此时数据位于均值左边的比位于右边的少也就是说不正常的偏多。
根据其均值和标准差也可以看出此结果。
阳性因子数描述性统计表
描述性指标
N
全距
极小值
极大值
均值
标准差
偏度
统计量
统计量
统计量
统计量
统计量
标准误
统计量
统计量
标准误
阳性因子数
325
80.00
10.00
90.00
84.98
.59
10.64
-3.08
.14
阳性因子数分布情况如表所示。
由表可知阳性因子项目数都呈现左偏态，此时数据位于均值左边的比位于右边的少也就是说因子项目数大的偏多。
根据其均值和标准差也可以看出此结果（阳性因子项目数如果达到极限也就只有90，而如今均值已有84.98约为85项）。
正常、异常描述性统计表
类别
频数
百分比
有效百分比
累积百分比
正常
2
0.6
0.6
0.6
异常
325
99.4
99.4
100.0
合计
325
100.0
100.0
正常异常人数分布如表所示。
可知正常人数仅为2人，占总人数的0.6%，异常人数为323人，占总人数的99.4%。
可知该样本中不正常人数过多，可以怀疑抽样方法是否科学。
各因子因子分在正常人群与异常人群上的分布情况如表1.7所示。
单元格内数字为：
频数（百分比）。
从表中可清晰看出，正常人在除人际关系敏感因子之外，在其他因子上均无阳性症状。
在人际关系敏感因子上，有一个正常人存在轻微的症状。
异常人群中一般来说轻度的人数小于中度的人数小于重度的人数。
也就是异常人群在各因子上重度症状最多，所占比例约为50%，中度症状人数居中，所占比例约为30%-35%，轻度症状的人数最少，约为11%-15%之间。
各因子分在正常和异常人上分布的描述
因子类别
正常人在该因子上程度
异常人在该因子上程度
从无病症
轻度
从无病症
轻度
中度
重度
躯体化
2（100%）
0
12（3.7%）
40（12.4%）
111（34.4%）
160（49.5%）
强迫症状
2（100%）
0
15（4.6%）
37（11.5%）
92（28.5%）
179（55.4%）
人际关系敏感
2（100%）
1（50%）
15（4.6%）
47（14.6%）
89（27.6%）
172（53.3%）
抑郁
2（100%）
0
10（3.1%）
47（14.6%）
101（31.3%）
165（51.1%）
焦虑
2（100%）
0
10（3.1%）
49（15.2%）
83（25.7%）
181（56%）
敌对
2（100%）
0
12（3.7%）
50（15.5%）
123（38.1%）
138（42.7%）
恐怖
2（100%）
0
15（4.6%）
42（13.0%）
95（29.4%）
171（52.9%）
偏执
2（100%）
0
19（5.9%）
47（14.6%）
88（27.2%）
169（52.3%）
精神病性
2（100%）
0
15（4.6%）
43（13.3%）
94（29.1%）
171（52.9%）
附加因子
2（100%）
0
15（4.6%）
39（12.1%）
118（36.5%）
151（46.7%）
由表可以清晰地看出，正常人群分布在四年级群体中，其他年级均为异常人群。
三年级共84人，异常人数为100%，四年级共103人，正常人数为2，占1.9%，异常为101占98.1%，五年级共83人，异常人数为100%，六年级为55人，异常人数为100%。
躯体化因子在各年级正常异常人群上的分布情况：
（1）从三年级到五年级，轻度、中度症状学生相应减少，逐渐转向重度。
到五年级重度症状已经达到最高80.7%，轻度为0.到六年级学生又主要集中于没有（20.0%）或者是轻度症状（58.2%）。
中度和重度症状减少，均为10.9%。
（2）正常学生在该因子上没有症状。
强迫症状因子在各年级正常异常人群上的分布情况：
（1）和躯体化因子变化一致，从三年级到五年级，轻度、中度症状学生相应减少，逐渐转向重度。
到五年级重度症状已经达到最高92.8%。
从无症状和轻度降为0.到六年级学生又主要集中于没有（23.6%）或者是轻度症状（58.2%），中度和重度症状减少，分别为（5.5%和12.7%）。
（2）正常学生在该因子上没有症状。
人际关系敏感因子在各年级正常异常人群上的分布情况：
（1）和前面因子变化一致，从三年级到五年级，轻度、中度症状学生相应减少，逐渐转向重度。
到五年级重度症状已经达到最高94%。
从无症状和轻度降为0.到六年级学生又主要集中于没有（25.5%）或者是轻度症状（54.5%），中度和重度症状减少，分别为（7.3%和12.7%）。
（2）正常学生在该因子上一个没有症状，另一个有轻微症状。
抑郁因子在各年级正常异常人群上的分布情况：
（1）和前面因子变化一致，从三年级到五年级，轻度、中度症状学生相应减少，逐渐转向重度。
到五年级重度症状已经达到最高77.1%。
从无症状和轻度降为0.到六年级学生又主要集中于没有（18.2%）或者是轻度症状（65.5%），中度和重度症状减少，分别为（3.6%和12.7%）。
（2）正常学生在该因子上没有症状。
焦虑因子在各年级正常异常人群上的分布情况：
（1）和前面因子变化一致，从三年级到五年级，轻度、中度症状学生相应减少，逐渐转向重度。
到五年级重度症状已经达到最高90.4%。
从无症状和轻度降为0.到六年级学生又主要集中于没有（18.2%）或者是轻度症状（61.8%），中度和重度症状减少，分别为（7.3%和12.7%）。
（2）正常学生在该因子上没有症状。
敌对因子在各年级正常异常人群上的分布情况：
（1）和前面因子变化一致，从三年级到五年级，轻度、中度症状学生相应减少，逐渐转向重度。
到五年级重度症状已经达到最高62.7%。
从无症状和轻度降为0.到六年级学生又主要集中于没有（21.8%）或者是轻度症状（58.2%），中度和重度症状减少，分别为（9.1%和10.9%）。
（2）正常学生在该因子上没有症状。
恐怖因子在各年级正常异常人群上的分布情况：
（1）和前面因子变化一致，从三年级到五年级，轻度、中度症状学生相应减少，逐渐转向重度。
到五年级重度症状已经达到最高80.7%。
从无症状和轻度降为0.到六年级学生又主要集中于没有（25.5%）或者是轻度症状（52.7%），中度和重度症状减少，分别为（9.1%和12.7%）。
（2）正常学生在该因子上没有症状。
偏执因子在各年级正常异常人群上的分布情况：
（1）和前面因子变化一致，从三年级到五年级，轻度、中度症状学生相应减少，逐渐转向重度。
到五年级重度症状已经达到最高85.5%。
从无症状和轻度降为0.到六年级学生又主要集中于没有（32.7%）或者是轻度症状。
各因子在各年级正常、异常人数上的分布描述
三年级
四年级
五年级
六年级
异常（84）
正常
（2）
异常（101）
异常（83）
异常（55）
躯体化
从无
2
1
0
11
轻度
8
0
0
0
32
中度
42
0
47
16
6
重度
34
0
53
67
6
人际关系
从无
0
1
1
0
14
轻度
14
1
2
1
30
中度
37
0
44
4
4
重度
33
0
54
78
7
抑郁
从无
0
2
0
0
10
轻度
8
0
2
1
36
中度
40
0
41
18
2
重度
36
0
58
64
7
焦虑
从无
0
2
0
0
10
轻度
10
0
4
1
34
中度
35
0
37
7
4
重度
39
0
60
75
7
敌对
从无
0
2
0
0
12
轻度
12
0
5
1
32
中度
38
0
50
30
5
重度
34
0
46
52
6
恐怖
从无
1
2
0
0
14
轻度
9
0
4
0
29
中度
35
0
39
16
5
重度
39
0
58
67
7
偏执
从无
1
2
0
0
18
轻度
8
0
11
1
27
中度
38
0
35
11
4
重度
37
0
55
71
6
精神病性
从无
2
2
0
0
13
轻度
10
0
3
0
30
中度
36
0
42
11
5
重度
36
0
56
72
7
附加因子
从无
1
2
0
0
14
轻度
7
0
4
0
28
中度
46
0
46
20
6
重度
30
0
51
63
7
从年级分布来看，五年级的学生在各因子上症状的程度都是最高（重度所占比例最大）。
但到六年级迅速下降，主要人群集中在无症状和轻度症状上。
4.影响心理健康水平因素的探究
（1）检验性别对心理健康水平是否有影响。
对数据进行了独立样本t检验，以检验心理健康水平在性别上是否有差异。
表1.9的结果表明：
男生的心理健康水平总分高于女生，方差方程检验的Sig=0.428>0.05,方差齐性。
然后均值方程t检验的
sig=0.847>0.05,因此心理健康水平在性别上无差异。
即性别对心理健康水平无影响。
检验变量
性别
个数
平均数
标准差
t值
心理健康水平
男生
170
238.86
69.75
.193
女生
155
237.42
65.11
（2）检验年级以年级为分类变量进行单因素方差分析，可以得到6年级心理健康水平显著大于3年级，3年级心理健康水平又显著大于5年级。
6年级心理健康水平小于4年级，4年级心理健康水平小于5年级。
不同年级心理健康水平差异的比较
检验变量
组别
个数
平均数
标准差
心理健康水平
3年级
84
241.00
51.058
4年级
103
254.55
48.24
5年级
83
282.30
17.81
6年级
55
136.60
66.41
不同年级心理健康水平描述性统计量
平方和
自由度
平均平方和
F检验
事后比较Tamhane
心理健康水平
组间
757372.88
3
252457.63
112.89***
6年级<3<5;
6<4<5;
5>6
组内
717864.13
321
2236.34
总和
1475237.00
324
注：
***在0.001水平上显著
（3）年龄、总分、阳性症状痛苦水平、总症状是否有问题相关分析
年龄
总分
阳性项目数
年龄
1
-.286**
-3.343**
总分
1
.872**
阳性项目数
1
注：
**在0.001水平上显著
5.研究结论和展望
（1）各因子在各年级正常异常人群上的分布情况为
（1）从三年级到五年级，轻度、中度症状学生相应减少，逐渐转向重度。
到五年级重度症状已经达到最高程度在60%-94%间不等，且多集中在80%-90%之间，轻度减少为0或四个程度中的最小.到六年级学生又主要集中于没有或者是轻度症状。
中度和重度症状减少。
（2）心理健康水平在性别上无差异。
即性别对心理健康水平无影响（3）在本研究中，样本整体处于很高的不正常状态，呈左偏态，正常人数仅占总体的0.6%。
（4）正常人在除人际关系敏感因子之外，在其他因子上均无阳性症状。
在人际关系敏感因子上，有一个正常人存在轻微的症状。
异常人群中一般来说轻度的人数小于中度的人数小于重度的人数。
也就是异常人群在各因子上重度症状最多，所占比例约为50%，中度症状人数居中，所占比例约为30%-35%，轻度症状的人数最少，约为11%-15%之间。
（5）年龄和心理健康水平显著的负相关。
年龄对心理健康水平有显著的负向影响。
（6）心理健康水平在年级上存在显著差异。
6年级心理健康水平显著大于3年级，3年级心理健康水平又显著大于5年级。
6年级心理健康水平小于4年级，4年级心理健康水平小于5年级。
（二）期末作业动机
方差分析：
1.单因素方差分析：
（1）性别对语文成绩、数学成绩、英语成绩是否有影响？
语文：
Sig=0.649>0.05，满足方差齐性的前提条件
数学：
Sig=0.228>0.05，满足方差齐性的前提条件
英语：
Sig=0.936>0.05，满足方差齐性的前提条件
语文：
Sig=0.158>0.05，说明性别对语文成绩没有影响
数学：
Sig=0.973>0.05，说明性别对数学成绩没有影响
英语：
Sig=0.006<0.05，说明性别对英语成绩有显著影响
（2）班级对语文成绩、数学成绩、英语成绩是否有影响？
语文、数学和英语得出的Sig值都满足方差齐性检验的前提
语文：
Sig=0.004<0.05，说明班级对语文成绩有显著影响
数学：
Sig=0.414>0.05，说明班级对数学成绩没有影响
英语：
Sig=0.583>0.05，说明班级对英语成绩没有影响
因为班级对语文成绩有显著影响，所以对班级进行多重比较。
结果表示：
二班、一班和四班的语文成绩存在差异。
而二班与三班之间的语文成绩差异不显著，一班、四班和三班之间的语文成绩差异不显著。
结果表明：
1班与二班差异显著，二班与一班、四班差异显著，四班与二班、三班差异显著
（3）学习动机对语文成绩、数学成绩、英语成绩是否有影响？
语文：
Sig=0.088>0.05，满足方差齐性的前提条件
数学：
Sig=0.678>0.05，满足方差齐性的前提条件
英语：
Sig=0.000<0.05，不满足方差齐性的前提条件
语文：
Sig=0.164>0.05，说明学习动机对语文成绩没有显著影响
数学：
Sig=0.011<0.05，说明学习动机对数学成绩有显著影响
相关分析：
（1）性别与语数英成绩的相关性
结果显示：
性别和英语成绩的pearson相关性为0.245，说明性别和英语成绩相关，但相关程度较弱。
性别和语文、数学成绩基本上不相关。
语文、数学和英语成绩之间有相关性。
（2）班级与语数英成绩的相关性
结果表明：
班级与语文、数学、英语的成绩不相关。
（2）学习动机与语数英成绩的相关性
结果表明：
学习动机与语文、英语的成绩不相关，与数学成绩呈相关性。
3.回归分析：
（1）因变量为语文成绩
R方为0.026，Sig值为0.354>0.05,说明学习动机、性别、班级和语文成绩没有线性关系。
DW=1.380≈2，说明残差独立。
（1）因变量为数学成绩
R方为0.084，Sig值为0.013<0.05,说明学习动机、性别、班级和数学成绩有线性关系。
DW=1.483≈2，说明残差独立。
令性别为X1，班级为X2，学习动机为X3，根据模型建立的多元线性方程为：
Y=15.587+0.747X1-0.617X2+0.448X3
B1和b2、b3的概率p值分别为0.801、0.633、0.002,在显著性水平0.01的情况下，只有0.002<0.01，说明只有学习动机对数学成绩有显著意义。
（3）因变量为英语成绩
R方为0.096，Sig值为0.006<0.05,说明学习动机、性别、班级和英语成绩有线性关系。
DW=1.497≈2，说明残差独立。
令性别为X1，班级为X2，学习动机为X3，根据模型建立的多元线性方程为：
Y=19.870+8.873X1+0.204X2+0.312X3
B1和b2、b3的概率p值分别为0.003、0.875、0.029,在显著性水平0.01的情况下，只有0.003<0.01，说明只有性别对英语成绩有显著意义。
在显著性水平0.05的情况下，0.029<0.05，说明学习动机对英语成绩影响也有显著影响。
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