中考数学专题复习第二十五讲对称含详细参考答案最新整理.docx

中考数学专题复习第二十五讲对称含详细参考答案最新整理.docx

《中考数学专题复习第二十五讲对称含详细参考答案最新整理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题复习第二十五讲对称含详细参考答案最新整理.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学专题复习第二十五讲对称含详细参考答案最新整理

【基础知识回顾】

2019年中考数学专题复习

第六章图形与变换第二十五讲对称

1、轴对称：

把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫

2、轴对称图形：

如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形

3、轴对称性质：

⑴关于某条直线对称的两个图形

⑵对应点连接被对称轴

【名师提醒：

1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是

指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】

【重点考点例析】

考点一：

轴对称图形

例1（2018•邵阳）下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【思路分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：

B．

【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分沿对称轴折叠后可重合．

考点二：

关于x、y轴的对称点的坐标

例2（2018•湘潭）如图，点A的坐标（-1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标为（）

A．（1，2）B．（-1，-2）

C．（1，-2）D．（2，-1）

【思路分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．

【解答】解：

如图，

点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：

（1，2）．故选：

A．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好

对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

考点三：

最短路径问题

例3（2018•东营）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（-1，-1），B（2，

7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB-MA的值最大，则点M的坐标为．

【思路分析】要使得MB-MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与

另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．

【解答】解：

取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．

设直线AB′解析式为：

y=kx+b

把点A（-1，-1）B′（2，-7）代入

⎧-1＝-k+b

⎩

⎨-7＝2k+b，

⎨

⎧k＝-2

解得，

⎩b＝-3

∴直线AB′为：

y=-2x-3，

当y=0时，x=-3，

2

∴M坐标为（-3，0）

2

故答案为：

（-3，0）

2

【点评】本题考查轴对称-最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答．

考点四：

图形的折叠（翻折问题）

例4（2018•常州）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．

（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是．

（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．

【思路分析】

（1）先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△

DOB，最后用平角的定义即可得出结论；

（2）由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．

【解答】解：

（1）如图，

连接AD交BC于O，

由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，

∵BO=BO，

∴△ABO≌△DBO（SAS），

∴∠AOB=∠DOB，OA=OD

∵∠AOB+∠DOB=180°，

∴∠AOB=∠DOB=90°，

∴BC⊥AD，

故答案为：

BC垂直平分AD；

（2）添加的条件是AB=AC，

理由：

由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，

∴AC∥BD，AB∥CD，

∴四边形ABDC是平行四边形．

【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO（SAS）是解本题的关键．备考真题过关

一、选择题

1．（2018•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．B．

C．D．

2.（2018•河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）

A．l1B．l2

C．l3D．l4

3.（2018•苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）

A．B．

C．D．

4.（2018•资阳）下列图形具有两条对称轴的是（）

A．等边三角形B．平行四边形

C．矩形D．正方形

5.（2018•梧州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）

A．30°B．35°

C．40°D．45°

6.（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，-1），点A与点B

关于x轴对称，则点A的坐标是（）

A．（4，1）B．（-1，4）

C．（-4，-1）D．（-1，-4）

7.（2018•贵港）若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n

的值是（）

A．-5B．-3

C．3D．1

8.（2018•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（-1，-2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）

A．（-3，-2）B．（2，2）

C．（-2，2）D．（2，-2）

9.（2018•江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）

A．3个B．4个

C．5个D．无数个

10.（2018•临安区）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）

A．2B．4

C．8D．10

11.（2018•天津）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P

为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）

A．ABB．DE

C．BDD．AF

12.（2018•新疆）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）

A．1

2

B．1C．D．2

13.（2018•吉林）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（）

A．12B．13

C．14D．15

14.（2018•资阳）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）

A．12厘米B．16厘米

C．20厘米D．28厘米

15.（2018•天津）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD=BDB．AE=AC

C．ED+EB=DBD．AE+CB=AB

16.（2018•天门）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG

沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）

A．1B．1.5

C．2D．2.5

二、填空题

17．（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1，2），作点A关于y

轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″

18.（2018•长春）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．

19.（2018•邵阳）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC

中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长

是．

20.（2018•杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：

①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=．

21.（2018•常德）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G

处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=．

22.（2018•阜新）如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A

落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为．

23.（2018•淄博）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于．

三、解答题

24．（2018•长春）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：

（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．

（2）所画的两个四边形不全等．

25.（2018•白银）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？

（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．

26.（2018•威海）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K

重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠

2=75°，EF=+1，求BC的长．

27.（2018•荆州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点